Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии "Правильные многогранники" (11 класс)

Презентация по геометрии "Правильные многогранники" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Выполнила студентка группы Г 2-9 Н.Ю. Коблюк Руководитель Е.В. Морозова Тула...
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточе...
Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый. Все его грани являютс...
С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверн...
Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в тракт...
Ко времени Платона в античной философии созрела концепция четырех элементов (...
Форма октаэдра – атомы воздуха, ибо воздух движется взад и вперед, и октаэдр,...
около 429 – 347 гг до н.э. 	Платоновыми телами называются правильные однородн...
выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками...
Формула Эйлера Г + В – Р = 2
Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходя...
Свойства тетраэдра: В тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьм...
Элементы симметрии: Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симмет...
Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляе...
Свойства куба: В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре ве...
Элементы симметрии: Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии...
Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыр...
Свойства октаэдра: Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми...
Элементы симметрии: Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей си...
Икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платон...
Свойства: Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно параллельных...
Элементы симметрии: Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей...
Додека́эдр (двенадцатигранник) — правильный многогранник, объёмная геометриче...
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 верши...
Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 ос...
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет однок...
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численн...
Использовались материалы: http://www.vschool.ru http://center.fio.ru http://g...
29 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила студентка группы Г 2-9 Н.Ю. Коблюк Руководитель Е.В. Морозова Тула
Описание слайда:

Выполнила студентка группы Г 2-9 Н.Ю. Коблюк Руководитель Е.В. Морозова Тула 2010

№ слайда 2 «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточе
Описание слайда:

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства» Бертран Рассел

№ слайда 3 Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый. Все его грани являютс
Описание слайда:

Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый. Все его грани являются равными правильными многоугольниками. В каждой его вершине сходится одинаковое число граней. Все его двухгранные углы равны. Существует всего пять правильных многогранников: Тетраэдр (четырёхгранник) Куб (шестигранник) Октаэдр (восьмигранник) Додекаэдр (двенадцатигранник) Икосаэдр (двадцатигранник) Правильный многогранник — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

№ слайда 4 С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверн
Описание слайда:

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Изучением правильных многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях.

№ слайда 5 Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в тракт
Описание слайда:

Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) «Тимаус». Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя «земными» элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с «неземным» элементом - небом (додекаэдр).

№ слайда 6 Ко времени Платона в античной философии созрела концепция четырех элементов (
Описание слайда:

Ко времени Платона в античной философии созрела концепция четырех элементов (стихий) – первооснов материального мира: огня, воздуха, воды и земли. Форма куба – атомы земли, т.к. и земля, и куб отличаются неподвижностью и устойчивостью. Форма икосаэдра – атомы воды, т.к. вода отличается своей текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр – наиболее «катящийся».

№ слайда 7 Форма октаэдра – атомы воздуха, ибо воздух движется взад и вперед, и октаэдр,
Описание слайда:

Форма октаэдра – атомы воздуха, ибо воздух движется взад и вперед, и октаэдр, как бы направлен одновременно в разные стороны. Форма тетраэдра – атомы огня, т.к. тетраэдр наиболее остр, кажется, что он мечется в разные стороны. Платон вводит пятый элемент – «пятую сущность» - мировой эфир, атомам которого придается форма додекаэдра как наиболее близкому к шару.

№ слайда 8 около 429 – 347 гг до н.э. 	Платоновыми телами называются правильные однородн
Описание слайда:

около 429 – 347 гг до н.э. Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников.

№ слайда 9 выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками
Описание слайда:

выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

№ слайда 10 Формула Эйлера Г + В – Р = 2
Описание слайда:

Формула Эйлера Г + В – Р = 2

№ слайда 11 Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходя
Описание слайда:

Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. У правильного тетраэдра все грани являются равносторонними треугольниками, все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

№ слайда 12 Свойства тетраэдра: В тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьм
Описание слайда:

Свойства тетраэдра: В тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра. Тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2. Тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата. Тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Тип Правильный многогранник Грань Правильный треугольник Вершин 4 Рёбер 6 Граней 4 Граней при вершине 3 Длина ребра a Площадь поверхности Объём

№ слайда 13 Элементы симметрии: Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симмет
Описание слайда:

Элементы симметрии: Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем тетраэдра:

№ слайда 14 Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляе
Описание слайда:

Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.

№ слайда 15 Свойства куба: В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре ве
Описание слайда:

Свойства куба: В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата. Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его диагоналям. В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра. В куб можно вписать икосаэдр, при этом, шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба. Тип Правильный многогранник Грань квадрат Вершин 8 Рёбер 12 Граней 6 Граней при вершине 3 Длина ребра a Площадь поверхности Объём

№ слайда 16 Элементы симметрии: Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии
Описание слайда:

Элементы симметрии: Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.                        Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности куба:   Объем куба: S =6a2 V =a3

№ слайда 17 Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыр
Описание слайда:

Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. Окта́эдр — один из пяти правильных многогранников. Октаэдр имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра).

№ слайда 18 Свойства октаэдра: Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми
Описание слайда:

Свойства октаэдра: Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра. Октаэдр с ребром у состоит из 6 октаэдров (по вершинам) с ребром у:2 и 8 тетраэдров (по граням) с ребром у:2 Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра. Тип Правильный многогранник Грань треугольник Граней 8 Рёбер 12 Вершин 6 Граней при вершине 4 Двойственный многогранник Куб

№ слайда 19 Элементы симметрии: Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей си
Описание слайда:

Элементы симметрии: Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем октаэдра:                                                                                          

№ слайда 20 Икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платон
Описание слайда:

Икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять.

№ слайда 21 Свойства: Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно параллельных
Описание слайда:

Свойства: Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр притом, вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр притом, вершины додекаэдра будут совмещены с центрами граней икосаэдра. Тип Правильный многогранник Грань Правильный треугольник Граней 20 Рёбер 30 вершин 12 Граней при вершине 5 Двойственный многогранник додекаэдр

№ слайда 22 Элементы симметрии: Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей
Описание слайда:

Элементы симметрии: Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем икосаэдра:

№ слайда 23 Додека́эдр (двенадцатигранник) — правильный многогранник, объёмная геометриче
Описание слайда:

Додека́эдр (двенадцатигранник) — правильный многогранник, объёмная геометрическая фигура, составленная из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три.

№ слайда 24 Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 верши
Описание слайда:

Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°. Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх. Тип Правильный многогранник Грань Правильный пятиугольник Граней 12 Рёбер 30 вершин 20 Граней при вершине 3 Двойственный многогранник икосаэдр

№ слайда 25 Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 ос
Описание слайда:

Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем додекаэдра:

№ слайда 26 Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет однок
Описание слайда:

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр . Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения. Феодария (Circjgjnia icosahtdra)

№ слайда 27 «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численн
Описание слайда:

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэрролл

№ слайда 28 Использовались материалы: http://www.vschool.ru http://center.fio.ru http://g
Описание слайда:

Использовались материалы: http://www.vschool.ru http://center.fio.ru http://gemsnet.ru http://alzl.narod.ru http://ru.wikipedia.org Использовались программы: Microsoft Word Microsoft Power Point Internet Explorer

№ слайда 29
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДБ-197962

Похожие материалы