Презентация по геометрии "Прототипы задач ОГЭ Модуль геометрия" (9 класс)

• 1 слайд

  ОГЭ 2015
  Подготовка к ОГЭ
  
  
  
  
  
  Решение задач обязательной части
  ОГЭ по геометрии
  Выполнил: Обрядина Александра Александровна
  учитель математики и информатики
  МБОУ «Гимназия» (цо) г. Суворова
  

• 2 слайд

  Ответ: 70
  2
   
   
  Повторение (2)
   
   
   
   
  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (1)
  

• 3 слайд

  Повторение
  3
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  В треугольнике сумма углов равна 180°
  

• 4 слайд

  Ответ: 6
  4
   
   
   
   
   
  Повторение (3)
  ∠ВСА = 180° - 57° - 117°=6°
  
  
  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (2)
  

• 5 слайд

  Повторение
  5
  Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
  Сумма смежных углов углов равна 180°
  В треугольнике сумма углов равна 180°
  

• 6 слайд

  Ответ: 111
  6
   
   
   
  Повторение (3)
  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (3)
  

• 7 слайд

  Повторение
  7
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
  В треугольнике сумма углов равна 180°
  

• 8 слайд

  Ответ: 134
  8
   
   
   
  Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.
  Повторение (2)
  ∠А+∠D=180°
  
  Пусть ∠А=х°, тогда∠D=(х+46)°
  
  х+х+46=180
  
  2х=134
  
  х=67
  
  ∠D =2∙67°=134°
  
  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (4)
  

• 9 слайд

  Повторение
  9
  Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
  Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
  

• 10 слайд

  Ответ: 108
  10
   
   
   
   
   
  Найти больший угол параллелограмма АВСD.
  Повторение (2)
  ∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°
  
  ∠С+∠В=180°
  ∠В=180°-∠В=180°-72°=108°
  
  
  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (5)
  

• 11 слайд

  Повторение
  11
  Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.
  В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°
  

• 12 слайд

  Ответ: 126
  12
  Повторение (2)
   
  Углы ромба относятся как 3:7 .
  Найти больший угол.
  ∠1+∠2=180°
  Пусть K – коэффициент пропорциональности,
  тогда ∠2=(3k)°, ∠1=(7k)°
  3k+7k=180
  10k=180
  k=18
  ∠1=18°∙7=126°
  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (6)
  

• 13 слайд

  Повторение
  13
  В ромбе противоположные стороны параллельны
  Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
  

• 14 слайд

  Ответ: 124
  14
  Повторение (2)
   
   
   
  Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.
  ∠А+∠В=180°
  Если ∠А=х°, то ∠В = (х+68)°
  х+х+68=180
  2х=180-68
  х = 56
  ∠В=56°+68°=124°
  ∠В=∠С
  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (7)
  

• 15 слайд

  Повторение
  15
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.
  

• 16 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (1)
  16
  Повторение (2)
  Ответ: 4
  Найти АС.
  В
  С
  А
  5
  ⇒
  ⇒
  По теореме Пифагора
  

• 17 слайд

  Повторение
  17
  Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 18 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (2)
  18
  Повторение (2)
  Ответ: 17
  Найти АВ.
  В
  С
  А
  15
  ⇒
  ⇒
  По теореме Пифагора
  

• 19 слайд

  Повторение
  19
  Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 20 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (3)
  20
  Повторение (3)
  Ответ: 52
  Найти АВ.
  В
  С
  А
  26
  BH = HA, значит АВ = 2 AH.
  H
  ⇒
  HA = СH = 26
  АВ = 2 ∙26 = 52
  

• 21 слайд

  Повторение
  21
  Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
  В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
  Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный
  

• 22 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (4)
  22
  Повторение (2)
  Ответ: 117
  Найти CH.
  В
  А
  H
  С
  BH=HA, зн. АH=½ AB=
  По теореме Пифагора в ∆ACH
  

• 23 слайд

  Повторение
  23
  Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 24 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (5)
  24
  Повторение (3)
  Ответ: 75
  Найти AB.
  В
  А
  H
  С
  120⁰
  Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
  ∠ВCH=60⁰
  
  ⇒
  ∠CВH=30⁰
  
  ⇒
  По теореме Пифагора в ∆BCH
  

• 25 слайд

  Повторение
  25
  Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой
  В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 26 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (6)
  26
  Повторение (4)
  Ответ: 4
  Дано: параллелограмм, BE – биссектриса ∠B, P=10,
  АЕ:ЕD=1:3.
  Найти: AD
  В
  А
  D
  С
  Е
  1
  2
  3
  ∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ
  
  ∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию
  
  ⇒
  АВ=АЕ
  
  Пусть АЕ=х,
  
  тогда АВ=х, ЕD=3х
  Р=2∙(х+4х)
  ⇒
  2∙(х+4х)=10
  5х=5
  Х=1
  AD=4∙1=4
  

• 27 слайд

  Повторение
  27
  Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
  Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
  При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны
  Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный
  

• 28 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (7)
  28
  Повторение (3)
  Ответ: 94
  АВСD – трапеция, AH=51, HD=94
  Найти среднюю линию трапеции
  В
  А
  D
  С
  94
  51
  H
  ?
  К
  М
  Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH
  
  ⇒
  AD=AH+HE+ЕD=
  
  E
  51+94=145
  
  ⇒
  AH=ЕD=51,
  
  BC=HE=HD-ED=94-51=43,
  
  ⇒
  

• 29 слайд

  Повторение
  29
  Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны
  Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей
  Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
  

• 30 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (1)
  30
  Повторение (1)
  Ответ: 6
  Найти площадь треугольника.
  В
  С
  А
  8
  3
  30⁰
  

• 31 слайд

  Повторение
  31
  Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними
  

• 32 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (2)
  32
  Повторение (2)
  Ответ: 13,5
  АВ=3CH.
  Найти площадь треугольника АВС
  В
  С
  А
  3
  H
  АВ=3CH=3∙3=9
  

• 33 слайд

  Повторение
  33
  Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом
  Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
  

• 34 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (3)
  34
  Повторение (2)
  Ответ:
  Найти S∆ABC
  В
  А
  D
  С
  8
  5
  

• 35 слайд

  Повторение
  35
  Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними
  Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице
  

• 36 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (4)
  36
  Повторение (2)
  Ответ: 42
  Диагонали ромба равны 12 и 7.
  Найти площадь ромба.
  В
  А
  D
  С
  

• 37 слайд

  Повторение
  37
  Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
  Ромб – это параллелограмм с равными сторонами
  

• 38 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (5)
  38
  Повторение (5)
  Ответ:
  АС=10.
  Найти площадь прямоугольника
  В
  А
  D
  С
  60⁰
  О
  АО=ВО=10:2=5
  
  В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰
  
  ⇒
  АВ=5
  
  По теореме Пифагора в ∆АВD
  

• 39 слайд

  Повторение
  39
  Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон
  

• 40 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (6)
  40
  Повторение (2)
  Ответ: 73,5
  ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции
  В
  А
  D
  С
  14
  H
  ВС=14:2=7
  
  BC=BH=7
  
  

• 41 слайд

  Повторение
  41
  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны
  

• 42 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (7)
  42
  Повторение (4)
  Ответ:
  ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5.
  Найти площадь трапеции.
  В
  А
  D
  С
  8
  135⁰
  H
  К
  М
  ⇒
  По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х
  ∠АВH=135⁰-90⁰=45⁰
  
  ⇒
  ∠ВАH= ∠АВH=45⁰
  
  ⇒
  

• 43 слайд

  Повторение
  43
  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
  Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 44 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (1)
  44
  Повторение (3)
  Ответ: 45
  Найти угол АВС (в градусах)
  В
  С
  А
  Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС
  Получим прямоугольный равнобедренный треугольник
  ⇒
  ∠С=∠В=45⁰
  по свойству острых углов прямоугольного треугольника
  

• 45 слайд

  Повторение (подсказка)
  45
  Треугольник называется прямоугольным, если в нем имеется прямой угол
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰
  

• 46 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (2)
  46
  Повторение (4)
  Ответ:135
  Найти угол АВС (в градусах)
  В
  С
  А
  Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с ней
  D
  Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD
  ⇒
  ∠С=∠В=45⁰
  по свойству острых углов прямоугольного треугольника
  ∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные
  ⇒
  ∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰
  

• 47 слайд

  Повторение (подсказка)
  47
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰
  Смежными углами называются углы, у которых есть общая сторона, а две другие являются дополнительными лучами
  Сумма смежных углов равна 180⁰
  

• 48 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (3)
  48
  Повторение (2)
  Ответ: 0,8
  Найти синус угла ВАС
  В
  С
  А
  4
  3
  По теореме Пифагора в ∆АВС
  

• 49 слайд

  Повторение (подсказка)
  49
  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 50 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (4)
  50
  Повторение (2)
  Ответ: 0,2
  Найти косинус угла ВАС
  В
  С
  А
  По теореме Пифагора в ∆АВС
  

• 51 слайд

  Повторение (подсказка)
  51
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 52 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (5)
  52
  Повторение (2)
  Ответ: 2,4
  Найти тангенс угла ВАС.
  В
  С
  А
  12
  13
  По теореме Пифагора в ∆АВС
  

• 53 слайд

  Повторение (подсказка)
  53
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 54 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (6)
  54
  Повторение (3)
  Ответ: 1
  Повторение (3)
  Найти тангенс угла АВС.
  В
  С
  А
  Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС.
  Получим прямоугольный равнобедренный треугольник
  ⇒
  ∠С=∠В=45⁰
  по свойству острых углов прямоугольного тр-ка
  

• 55 слайд

  Повторение (подсказка)
  55
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰
  Тангенс угла в 45⁰ равен единице
  

• 56 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (7)
  56
  Повторение (2)
  Ответ: 0,6
  Найти косинус угла АВС
  В
  С
  А
  Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС укладывалось целое число единиц измерения.
  
  где АВ=3, АС=4, значит по теореме Пифагора ВС=5 (Пифагоров треугольник)
  В данном случае единицей измерения стала клетка.
  

• 57 слайд

  Повторение (подсказка)
  57
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  

• 58 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (1)
  58
  Повторение(3)
  Ответ: 23
  Укажите номера верных утверждений
  1.Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.
  2.Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰
  3.Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой
  да
  нет
  да
  нет
  да
  нет
  

• 59 слайд

  Повторение (подсказка)
  59
  Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек.
  Каким свойством обладают смежные углы?
  Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
  Через любые две точки проходит прямая , и притом только одна
  Сумма смежных углов равна 180°
  Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
  

• 60 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (2)
  60
  Повторение(2)
  Ответ: 2
  Укажите номера верных утверждений
  1.Если угол равен 56⁰, то вертикальный с ним угол равен 124⁰.
  2.Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых.
  3.Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.
  да
  нет
  да
  нет
  да
  нет
  

• 61 слайд

  Повторение (подсказка)
  61
  Сформулируйте свойство вертикальных углов.
  Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
  Вертикальные углы равны
  Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
  

• 62 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (3)
  62
  Повторение(3)
  Ответ: 3
  Укажите номера верных утверждений
  1.Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.
  2.Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.
  3.Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰.
  да
  нет
  да
  нет
  да
  нет
  

• 63 слайд

  Повторение (подсказка)
  63
  Как могут взаимно располагаться три прямых на плоскости?
  Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
  Сформулируйте свойство смежных углов.
  Три прямых на плоскости могут иметь одну общую точку, могут пересекаться попарно, могут и не иметь общих точек
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  Сумма смежных углов равна 180°.
  

• 64 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (4)
  64
  Повторение(2)
  Ответ: 1
  Укажите номера верных утверждений
  1.Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой.
  2.Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой.
  3.Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 36⁰.
  да
  нет
  да
  нет
  да
  нет
  

• 65 слайд

  Повторение (подсказка)
  65
  Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек на плоскости.
  Сформулируйте свойство вертикальных углов
  Вертикальные углы равны.
  Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  

• 66 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (5)
  66
  Повторение(2)
  Ответ: 13
  Укажите номера верных утверждений
  1.Через любую точку плоскости можно провести прямую.
  2.Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.
  3.Существует точка плоскости, через которую можно провести прямую.
  да
  нет
  да
  нет
  да
  нет
  

• 67 слайд

  Повторение (подсказка)
  67
  Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
  Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
  Существует ли точка плоскости, через которую нельзя провести прямую?
  Через любую точку плоскости можно провести прямую.
  

• 68 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (6)
  68
  Повторение(2)
  Ответ: 1
  Укажите номера верных утверждений
  1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.
  2.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90⁰
  3.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.
  да
  нет
  да
  нет
  да
  нет
  

• 69 слайд

  Повторение (подсказка)
  69
  Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно соответственных углов
  Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны
  Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно внутренних односторонних углов.
  Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сума внутренних односторонних углов равна 180°
  

• 70 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (7)
  70
  Повторение(3)
  Ответ: 3
  Укажите номера верных утверждений
  1.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180⁰, то прямые параллельны
  2.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75⁰ и 105⁰, то прямые параллельны
  3.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны
  да
  нет
  да
  нет
  да
  нет
  

• 71 слайд

  Повторение (подсказка)
  71
  Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно накрест лежащих углов.
  Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно соответственных углов.
  Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
  Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
  

• 72 слайд

  Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в час-
  ти 2 - 3 задания.
  ГИА 2013
  1. ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
  http://mathgia.ru/or/gia12/ShowProblems.html?posMask=8192&showProto=true
  2. ПОДГОТОВКА К ГИА ПО МАТЕМАТИКЕ, КНИГИ МОЖНО СКАЧАТЬ
  http://4ege.ru/gia-matematika/
  3. ОНЛАЙН-ТЕСТЫ ПО НОВОЙ ФОРМЕ – 2013г. (1 вариант)
  http://5ballov.qip.ru/test/gia/
  4. ОНЛАЙН-ТЕСТЫ 2013г. , 2014г.
  http://uztest.ru/exam?idexam=28
  5. Видео разбор демоверсии ГИА 2013 по математике
  http://4ege.ru/gia-matematika/2715-video-razbor-demoversii-gia-2013-po-matematike.html
  6. ОНЛАЙН-ТЕСТЫ ПО НОВОМУ ПЛАНУ ГИА в 9 вариантах
  http://ege.yandex.ru/mathematics-gia/
  7. Тренировочные тесты для подготовки к ГИА (2013). (Личный сайт учителя Фоновой Натальи Леонидовны)
  http://madam-fonova.ucoz.ru/publ/testy_dlja_podgotovki_k_gia_po_matematike_9_klass/30-1-2
  8. ОНЛАЙН - тесты – 2013г.
  http://free-math.ru/load/gia_po_matematike/online_testy/47
  9. Переводной экзамен для учащихся 8 класса по математике (Бессонова Ж.П.)
  http://easyen.ru/load/math/8_klass/perevodnoj_ehkzamen_dlja_uchashhikhsja_8_klassov/39-1-0-4193
  
  
  

• 73 слайд

  «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
  http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg
  http://www.grafamania.net/uploads/posts/2009-07/thumbs/1246640277_001.jpg
  http://plokna.ru/smajliki/anime-knigi.html
  Использованные источники