Презентация по геометрии "Прямоугольная система координат" (11 класс)

• 1 слайд

  Прямоугольная система координат в пространстве.
  О
  y
  x
  z
  1
  1
  1
  A
  

• 2 слайд

  Исторические сведения
  История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (около 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
  Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
  Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.
  

• 3 слайд

  Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
  
  

• 4 слайд

  Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
  Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
  

• 5 слайд

  Повторение:
  1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).
  а) Найдите координаты середины отрезка АВ.
  С ( 3; 4)
  б) Найдите длину отрезка АВ.
  |АВ| = 10
  

• 6 слайд

  Повторение:
  2. Запишите координаты вектора
  Ненулевые векторы наз. коллинеарными, если они
  лежат либо на одной прямой, либо на параллельных
  прямых
  3. Среди векторов
  укажите пару коллинеарных векторов.
  ?
  k < 0
  k > 0
  

• 7 слайд

  Повторение:
  4. Найдите координаты вектора , если
  Е ( -2; 3), F ( 1; 2).
  5. Найдите расстояние между точками
  А (а; 0) и В (b; 0).
  

• 8 слайд

  Вопросы:
  1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?
  Одной.
  2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?
  Двумя.
  3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?
  Вопрос урока.
  

• 9 слайд

  Задание прямоугольной системы
  координат в пространстве:
  О
  y
  Оy Оz
  Оz Оx
  Оy Оx
  x
  z
  1
  1
  1
  A
  A (1; 1; 1)
  Ох – ось абсцисс
  Оу – ось ординат
  Оz – ось аппликат
  

• 10 слайд

  Нахождение координат точек.
  
  Точка лежит
  на оси
  Оу (0; у; 0)
  Ох (х; 0; 0)
  Оz (0; 0; z)
  в координатной плоскости
  Оху (х; у; 0)
  Охz (х; 0; z)
  Оуz (0; у; z)
  

• 11 слайд

  Решение задач.
  Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
  х
  у
  z
  0
  2
  5
  -3
  A
  1) A1 : Oxy
  A1
  A1 (2; -3; 0)
  A2
  2) A2 : Oxz
  A2 (2; 0; 5)
  3) A3 : Oyz
  A3
  A3 (0; -3; 5)
  

• 12 слайд

  Решение задач.
  Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
  х
  у
  z
  0
  2
  5
  -3
  A
  1) A4 : Ox
  A4
  A4 (2; 0; 0)
  A5
  2) A5 : Oу
  A5 (0; -3; 0)
  3) A6 : Oz
  A6
  A6 (0; 0; 5)
  

• 13 слайд

  Решение задач.
  х
  у
  z
  C1 - ?
  C - ?
  A1 (1;0;0)
  B1 - ?
  D1 - ?
  A (0;0;0)
  B (0;0;1)
  D (0;1;0)
  В1 (1; 0; 1)
  С (0; 1; 0)
  С1 (1; 1; 0)
  D1 (1; 1; 1)
  

Краткое описание документа:

Презентация "Прямоугольная система координат" содержит в себе историю создания

системы координат на плоскости. Данная презентация поможет учащимся лучше

усвоить материал при изучении темы "Прямоугольная система координат в пространстве". После исторических сведений разбираются задачи на повторение системы координат

на плоскости, координаты вектора. Сопоставляются координаты точки на плоскости

с координатами точки в пространстве. Разбираются задачи на нахождение координат

точек в пространстве. И в завершении - "проверь себя" - определение координат

точек в трехмерной прямоугольной системе координат.