Презентация по геометрии "Решение задач"

• 1 слайд

  Подготовка к ЕГЭ
  

• 2 слайд

  При подобии фигур: k = 𝑙 1 𝑙 2 ;
  𝑆 1 𝑆 2 = 𝑘 2 , 𝑉 1 𝑉 2 = 𝑘 3
   
  Свойства:
  Если Ф= Ф 1 + Ф 2 ,
  То 𝑆 ф = 𝑆 Ф 1 + 𝑆 Ф 2 и 𝑉 Ф = 𝑉 Ф 1 + 𝑉 Ф 2
   
  

• 3 слайд

  V = 1 3 𝜋 𝑅 2 ℎ => 𝑅= 3𝑉 𝜋ℎ = 3∙25𝜋 3𝜋 = 5. Ответ: 5
  𝑉 ф = 𝑉 1 + 𝑉 2 = 2∙2∙3+1∙1∙3=15
  Ответ: 15
  

• 4 слайд

  𝑅 1 𝑅 2 = k = 8 4 =2 => 𝑆 1 𝑆 2 = 𝑘 2 = 2 2 =4. Ответ: 4
  𝑅 1 𝑅 2 = k = 6 2 =3 => 𝑉 1 𝑉 2 = 𝑘 3 = 3 3 =27. Ответ 27
  𝑉 1 + 𝑉 2 = 𝑉 3 , 𝑆 осн. −𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, ℎ 3 =1,5 ℎ 1 =>
  ℎ 2 =0,5 ℎ 1 и 𝑉 2 =0,5 𝑉 1 =0,5∙12=6 л , 1л = 1000 см 2 , 6л=6000 см 2 .
  Ответ: 6000
  

• 5 слайд

  ℎ 1 ℎ 2 = 1 1 3 = 3 1 => 𝑉 1 𝑉 2 = ℎ 1 ℎ 2 3 = 3 1 3 = 27 1 , 810 𝑉 2 = 27 1 => 𝑉 2 =30 мл =30000 мм 2 . Ответ:30000
  Пусть размеры первой кружки 𝑅 1 и ℎ 1 , тогда размеры второй 4 ℎ 1 и 1,5 𝑅 1 .
  Тогда 𝑉 1 = 𝜋 𝑅 1 2 ∙ ℎ 1 и 𝑉 2 = 𝜋 1,5𝑅 1 2 ∙4 ℎ 1 =9𝜋 𝑅 1 2 ∙ ℎ 1 =9∙ 𝑉 1 , 𝑉 2 𝑉 1 = 9
  Ответ:9
  

• 6 слайд

  D
  Ответ: 7
  

• 7 слайд

  А
  B
  C
  𝐴 1
  𝐶 1
  𝐵 1
  M
  N
  a)
  Рассмотрим ∆𝑀𝑁𝐵, 𝑀𝑁 2 = 3 2 + 3 2 = 18,
  𝑀𝐵 2 = 3 2 + 6 2 = 45
  Найдем 𝑁𝐵 2 .
  ∆B B 1 N прямоугольный , В В 1 =6, В 1 N=3 3 ,
  BN 2 = B B 1 2 +N B 1 =36+27=63
  BN 2 = 𝑀𝑁 2 + 𝑀𝐵 2 =>∠NMB = 90 0 ,
  𝑀𝑁  MB
  
  

• 8 слайд

  б)
  MNLB – сечение,
  МВ- линия пересечения пл (АВ В 1 ) и пл 𝑀𝑁𝐵 .
  MN MB, проведем МРМВ
  А 1
  В 1
  С 1
  А
  В
  С
  M
  N
  L
  P
  M
  𝐵 1
  P
  ¬
  ¬
  ¬
  𝐴 1
  A
  B
  ∆ 𝐴𝑀В~∆ 𝐴 1 Р𝑀
  АВ А 1 𝑀 = А𝑀 А 1 𝑃 => А 1 𝑃=1,5
  𝑀𝑃 2 = 3 2 + 1,5 2 =11,25
  А 1
  С 1
  В 1
  Р
  N
  3
  1,5
  𝑁𝑃 2 = 3 2 − 1,5 2 =6,75 или
  N 𝑃 2 = 3 2 + 1,5 2 −2∙3∙1,5 cos 6 0 0
  COS PMN = 𝑴𝑷 𝟐 + 𝑴𝑵 𝟐 − 𝑵𝑷 𝟐 𝟐 ∙𝑴𝑵 ∙𝑴𝑷 = 𝟏𝟏,𝟐𝟓+𝟏𝟖 −𝟔,𝟕𝟓 𝟐 ∙ 𝟏𝟏,𝟐𝟓 ∙𝟏𝟖 = 𝟏𝟎 𝟒 .
  𝑀𝑁 2 = 18, (найдено в п. а)
  Ответ: PMN = 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎 𝟒
  (угол PMN – искомый)
  Рассмотрим ∆𝑀𝑁𝑃
  

• 9 слайд

  Дан куб АВСD 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 . найдите угол между плоскостями 𝐴 𝐵 1 𝐷 1 и 𝐴𝐶 𝐷 1
  A
  B
  C
  D
  𝐴 1
  𝐵 1
  𝐶 1
  𝐷 1
  В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD, все ребра равны 6, точка К – середина бокового ребра АР.
  а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельной плоскости ВСР
  б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания.