Презентация по геометрии "Решение задач повышенной сложности в курсе стереометрии."

• 1 слайд

  Тема урока: «Решение задач повышенной сложности в курсе стереометрии».
  
  Цель урока: Изучение и отработка дополнительных соотношений между элементами стереометрических фигур для решения задач повышенной сложности.
  

• 2 слайд

  Таблица самооценки.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  V=1/3Sпс L , Sпс площадь сечения, перпедикулярного ребру L пирамиды
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Дополнительные соотношения между элементами призмы и пирамиды.
  

• 10 слайд

  Пусть в пирамиде:
  все боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы;
  или
  -длины всех боковых ребер равны.
  Вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности (пересечение срединных перпендикуляров основания).
  
  

• 11 слайд

  Пусть в пирамиде:
  -все боковые грани образуют с основанием равные углы;
  или
  -длины всех апофем боковых граней равны.
  Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности (точка пересечения биссектрис основания)
  

• 12 слайд

  Если в наклонной призме боковое ребро составляет равные углы со сторонами основания, то основание высоты (точка О) лежит на биссектрисе угла А1.
  А
  

• 13 слайд

  Если высота треугольной пирамиды проходит через точку перечесения высот треугольника, лежащего в основании, то противоположные ребра пирамиды перпендикулярны.
  Справедливо и обратное утверждение.
  

• 14 слайд

  Если SO – высота пирамиды и SС перпендикулярно АB, то площадь SСO перпендикулярна АВ.
  

• 15 слайд

  Решите задачу
  Вычислить объем треугольной пирамиды, у которой 2 противоположных ребра 4 и 12 см, а каждое из остальных ребер 7 см.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Ортоцентрический тетраэдр – высоты тетраэдра пересекаются в одной точке.
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  DABC – ортоцентрический тетраэдр.
  Доказать:
  Каждые 2 его противоположных ребра взаимно перпедикуляны.
  

• 20 слайд

  DABC – ортоцентрический тетраэдр.
  Один из плоских углов при какой-либо вершине – прямой
  (CD перпендикулярно BD).
  Доказать:
  2 другие плоские угла при этой вершине тоже прямые.
  

• 21 слайд

  DABC – ортоцентрический тетраэдр.
  Доказать:
  Что суммы квадратов длин его противоположных ребер равны.
  Для доказательства:
  Через каждое ребро тетраэдра провести плоскость, параллельную противоположному ребру.
  
  

• 22 слайд

  DABC – ортоцентрический тетраэдр.
  Доказать:
  Что любая его вершина проектируется в ортоцентр противоположной грани.
  

• 23 слайд

  Задача на дом.
  Через каждое ребро тетраэдра проведена плоскость, параллельная противоположному ребру.
  
  Найти отношение объема полученного параллелепипеда к объему тетраэдра.