Презентация по геометрии: Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

• 1 слайд

• 2 слайд

  А
  
  
  
  
  
  
  В С
  Укажите:
  катет, противолежащий углу С,
  
  катет, прилежащий к углу С,
  
  катет, противолежащий углу А,
  
  катет, прилежащий к углу А.
  
  
  

• 3 слайд

  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
  Sin A=
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
  Cos A=
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
  tg A=
  с
  в
  А
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  Значения синуса, косинуса, тангенса не зависят от длин сторон треугольника.
  Что показывает отношение двух чисел ?
  Что показывает синус острого угла ?
  Что показывает косинус острого угла ?
  Что показывает тангенс острого угла ?
  

• 5 слайд

  Запишите значения тригонометрических функций угла А и угла С прямоугольного треугольника АВС (< В=90 ).
  А
  
  
  
  
  
  
  
  В С
  Sin A= Sin C=
  
  Cos A= Cos C=
  
  tg A= tg C=
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  в
  С
  А
  D
  В BCD:
  sin α = CD/BD
  cos α = BC/BD
  tg α = CD/BC
  В BАD:
  sin α = BA/BD
  cos α = AD/BD
  tg α = BA/AD
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Запишите значения
  синуса, косинуса, тангенса угла α.
  
  
  
  
  
  
  
  
  α
  
  А D С
  
  
  
  
  В BCА:
  sin α = AB/AC
  cos α = BC/AC
  tg α = AB/BC
  
  В BCD:
  sin α = BD/BC
  cos α = DC/BC
  tg α = BD/DC
  
  В
  

• 8 слайд

  F
  α D
  
  
  
  K С
  Запишите значения
  синуса, косинуса, тангенса угла α.
  
  В FKC:
  sin α = KC/FC
  cos α = FK/FC
  tg α = KC/FK
  
  В FKD:
  sin α = KD/FK
  cos α = FD/FK
  tg α = KD/FD
  
  
  

• 9 слайд

  
  
  
  
  
  
  Доказать основные тригонометрические тождества:
  tg α=
  
  sin2α + cos2α = 1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  А
  
  
  
  
  В С
  Доказательство:
  
  
  
  tg A = = : = =
  Sin A
  Cos A
  BC AB
  AC AC
  BC * AC
  AC * AB
  BC
  AB
  Sin²α + cos²α = + = = = 1
  ВС²
  АС²
  АВ²
  АС²
  ВС² + АВ²
  АС²
  АС²
  АС²
  Тождества доказаны.
  

• 10 слайд

  № 591 ( а )
  А
  
  
  
  17
  
  
  С 8 В
  
  Дано: АВС ( С- прямой )
  ВС=8, АВ=17
  Найти: sin A, cos A, tg A,
  sin В, cos В, tg В.
  Решение:
  1)По теореме Пифагора:
  АС² + СВ² =АВ²
  АС = 15
  2) sin A=8/17 sin В = 15/17
  cos A = 15/17 cos В = 8/17
  tg A = 8/15 tg В = 15/8