Презентация по геометрии смежные и вертикальные углы

• 1 слайд

  Смежные и вертикальные углы
  

• 2 слайд

  Повторение: дерево знаний
  Что такое луч?
  Какие лучи называются дополнительными?
  Какой угол называется развёрнутым?
  Как сравнить два угла?
  Какой луч называется биссектрисой угла?
  Что такое градусная мера угла?
  Какой угол называется острым?
  Прямым? Тупым?
  

• 3 слайд

  СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
  Практическое задание:
  Построить острый угол АОВ;
  Провести луч ОС, являющийся продолжением луча ОА.
  А
  О
  В
  С
  АОВ и
  ВОС – смежные углы
  

• 4 слайд

  Определение:
  Два угла, называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.
  А
  О
  В
  С
  

• 5 слайд

  a
  b
  c
  1
  2
  a
  d
  b
  c
  1
  2
  а)
  б)
  

• 6 слайд

  Свойство смежных углов
  Какой угол АОС?
  Чему равна градусная мера угла?
  На какие углы делит луч ОВ этот угол?
  Чему равна сумма этих углов?
  А
  О
  С
  B
  

• 7 слайд

  ВЫВОД:
  АОВ +
  Сумма смежных углов равна 180˚
  
  ВОС =180˚
  

• 8 слайд

  Найдите угол, смежный с углом, если:
  а) АСО=15˚
  
  в) DСВ=111˚
  D
  С
  А
  О
  D
  С
  В
  А
  

• 9 слайд

  ДАНО: BOC = KEF
  СРАВНИТЕ AOB и KED
  
  А
  О
  F
  С
  D
  E
  K
  B
  Свойство смежных углов
  ВЫВОД:
  Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.
  

• 10 слайд

  Упражнения
  Начертите три угла: острый, прямой, тупой. Для каждого из этих углов начертите смежный угол.
  Решение:
  Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
  

• 11 слайд

  Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
  Рассуждай:
  

• 12 слайд

  A
  C
  B
  O
  K
  D
  Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
  Дано:
  AOB и BOC – смежные;
  OK и OD – биссектрисы.
  
  Найти:  KOD.
  

• 13 слайд

  Один из смежных углов на 320 больше другого.
  Найдите величину каждого угла.
  А
  В
  С
  О
  Дано:
  АОВ и ВОС смежные,
  АОВ - ВOС = 32°.
  
  Найти:
  АOВ , ВOС .
  
  Решение:
  Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х
  По свойству смежных углов составим уравнение
  x + (32+x) = 180
  2x = 180 - 32
  2x = 148
  x= 74
  Значит  ВОС = 74, а  АОВ = 32+74=106
  Ответ:  АОВ = 106,  ВОС = 74
  Пример оформления задач
  

• 14 слайд

  ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
  Практическое задание:
  построим острый угол;
  выделим его дугой и обозначим цифрой 1;
  построим продолжение сторон угла 1;
  отметим дугой угол, стороны которого являются продолжением сторон угла 1 и обозначим его цифрой 2
  1
  2
  

• 15 слайд

  Определение
  Два угла, отличные от развернутого, называют вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.
  
  
  1
  2
  3
  4
  1 и
  2 – вертикальные углы
  

• 16 слайд

  1
  2
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  3
  

• 17 слайд

  Свойство вертикальных углов
  
  
  Вывод:
  Вертикальные углы равны.
  Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.
  
  1,
  Доказать:
  Дано:
  1 =
  2 вертикальные
  2
  1
  2
  3
  4
  

• 18 слайд

  Упражнения
  1. При пересечении двух прямых а и в сумма каких-то углов равна 60˚. Какие это углы?
  Ответ: вертикальные углы, т.к. сумма смежных углов равна 180˚.
  2. При пересечении двух прямых а и в разность каких-то углов равна 30˚. Какие это углы?
  Ответ: смежные, т.к. разность вертикальных углов равна 0˚
  
  

• 19 слайд

  Упражнение
  
  
  1
  2
  3
  4
  1=35˚
  Найти:
  Дано:
  3,
  4,
  Решение:
  2
  

• 20 слайд

  Самостоятельная работа
  I вариант
  
  
  
  
  
  
  
  
  II вариант
  а
  b
  45º
  m
  n
  110º
  При пересечении двух прямых известен один из углов. Найти остальные углы.
  

• 21 слайд

  Итог урока:
  Определение смежных и вертикальных углов
  Если углы смежные, то …
  
  Если углы вертикальные, то ...
  
  

• 22 слайд

  Т Е С Т
  по теме
  "Вертикальные и смежные углы"
  

• 23 слайд

  1. Сумма смежных углов равна….
  3600
  900
  1800
  A
  B
  C
  

• 24 слайд

  2. Как называется угол меньше 1800, но больше 900
  острый
  тупой
  прямой
  A
  B
  C
  

• 25 слайд

  3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 470?
  1330
  470
  430
  C
  B
  A
  

• 26 слайд

  4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
  тупой
  развернутый
  прямой
  C
  B
  A
  

• 27 слайд

  5. Найдите <AOC.
  А
  В
  С
  D
  О
  1030
  1030
  770
  30
  C
  B
  A
  

• 28 слайд

  6. Найдите <DOB.
  А
  В
  С
  D
  О
  540
  360
  1260
  540
  B
  A
  C
  

• 29 слайд

  7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
  600 и 1200
  900 и 1000
  400 и 800
  C
  B
  A
  

• 30 слайд

  9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
  острый
  тупой
  прямой
  C
  B
  A
  

• 31 слайд

  Проверь себя.
  
  1. C
  2. B
  3. A
  4. B
  5. B
  6. B
  7. B
  8. C
  9. C
  

• 32 слайд

  Задачи
  на готовых чертежах
  

• 33 слайд

  Обучающая самостоятельная работа
  А
  С
  В
  D
  2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR.
  3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
  Е
  А
  D
  C
  В
  F
  4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:
  D
  В
  А
  М
  С
  N
  1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи:
  ВОС и  . . . - вертикальные,
  ВОС и  . . . - смежные,
  СОD и  . . . - вертикальные,
  СОD и  . . . - смежные.
  o
  

• 34 слайд

  B
  A
  C
  E
  F
  D
  K
  H
  G
  Назовите вертикальные углы,
  изображённые на чертеже.
  1
  12
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  <1 и <2;
  <11 и <12;
  <3 и <10;
  <9 и <8;
  <4 и <6;
  <5 и <7.
  

• 35 слайд

  1
  2
  3
  4
  Найдите углы, образующиеся при пересечении двух прямых, если один из них равен 370.
  

• 36 слайд

  A
  C
  B
  D
  Дано: ABC и CBD –смежные,
  ABC >CBD на 200.
  Найти:ABC и CBD.
  

• 37 слайд

  N
  M
  K
  P
  Дано: KMP и MPN –смежные,
  KMP = 3∙MPN.
  
  Найти: KMP и MPN.
  

• 38 слайд

  a
  c
  b
  Дано: (ab) и (bc) –смежные,
  (ab): (bc) = 5:4.
  
  Найти: (ab) и (bc).
  

• 39 слайд

  13.07.2012
  www.konspekturoka.ru
  39
  G
  F
  O
  H
  K
  1360
  ?
  Задача
  Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже.
  <GOK = <FOH = 136°
  

• 40 слайд

  A
  В
  М
  С
  Е
  ?
  ?
  ?
  ?
  Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 500 больше другого.
  Задача
  Решение
  Пусть меньший угол х°,
  тогда больший угол
  х + 50(°)
  х
  х + 50°
  Если <АМВ = х, то <ВМС = х + 50°
  Так как сумма смежных углов равна 180°, то
  составим уравнение
  х + х + 50° = 180°
  2х + 50° = 180°
  2х = 180° - 50°
  2х = 130°
  х = 130° : 2
  х = 65°
  <АМВ = 65°, то <ВМС = 65° + 50° = 115°
  13.07.2012
  40
  www.konspekturoka.ru
  

• 41 слайд

  13.07.2012
  www.konspekturoka.ru
  41
  Задача
  A
  В
  М
  С
  Е
  Дано:
  Найти:
  эти углы - ?
  АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 500
  Решение
  Так как сумма двух углов – 500 , то это могут быть только вертикальные углы.
  <АМВ = 50° : 2 = 25°
  <ЕМС = <АМВ = 25°
  

• 42 слайд

  Пример оформления задач
  При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
  M
  O
  F
  P
  K
  43 0
  Дано:
  PF ∩ MK = O
   MOF = 43
  Найти:
   FOK,  KOP,  MOP
  Решение:
  МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
  
  2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные.
  Отсюда FOK = 180°- 43°= 137°
  
  3. FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137°
  
  Ответ: 1370, 430, 1370
  
  1
  13.07.2012
  42
  www.konspekturoka.ru