Презентация по геометрии "Способы нахождения площадей многоугольников "

• 1 слайд

• 2 слайд

  
  Три пути ведут к знанию:
  путь размышления – это путь самый благородный,
  путь подражания – это путь самый легкий,
  путь опыта – это путь самый горький.
  (Конфуций)
  Конфуций (Кун Фу-Цзы)— древний мыслитель и философ Китая жил примерно 2,5 тысячи лет назад. Конфуций известен как автор многочисленных мудрых изречений, в которых на все времена сформулированы основные правила жизни.
  

• 3 слайд

  S
  

• 4 слайд

  Использование понятия площади на практике
  Площади фигур
  Аграрный комплекс
  Оборонный комплекс
  Строительство
  Энергетика
  Машиностроение
  Дизайн помещений
  Ландшафтное проектирование
  Экология
  Исследовательская деятельность
  Жизнедеятельность человека
  ПЛОЩАДИ ФИГУР
  

• 5 слайд

  Вычисление площади многоугольника
  на клетчатой бумаге.
  Е ГЭ
  

• 6 слайд

  
  
  
  Цель: найти способы нахождения площадей многоугольников, научиться выбирать рациональный способ решения задачи в конкретных случаях
  Задачи:
  изучение и анализ информации по указанной теме;
  поиск способов нахождения площадей многоугольников на клетчатой бумаге ;
  решение заданий из открытого банка заданий ЕГЭ - показ практического применения результатов исследования.
  

• 7 слайд

  Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
  

• 8 слайд

  Основные свойства площадей
  Площадь многоугольника— положительное число
  Равные многоугольники имеют равные площади.
  
  2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  
  
  3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны
  S = S₁ + S₂+ S₃
  a
  a
  S = a²
  S₁
  S₂
  S₃
  
  F₁
  F₂
  

• 9 слайд

  Формулы вычисления площадей многоугольников
  

• 10 слайд

  Формулы вычисления площадей многоугольников
  

• 11 слайд

  Способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге
  

• 12 слайд

  Задача.
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рис.).
  Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
  

• 13 слайд

  7
  3
  1
  2
  4
  5
  6
  8
  9
  10
  « Считаем по клеткам»
  1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника.
  10
  2.Дополним неполные клетки до полных клеток.
  5
  3. Сложим полученные количества полных клеток:
  10+5=15
  Ответ: 15
  1
  2
  3
  4
  это ½ клетки
  это ½ клетки
  5
  Способ 1
  
  

• 14 слайд

  а
  h
  Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  Sтр=(а•h)/2,
  где а – основание треугольника,
  h – высота, проведенная к этому основанию.
  а= , h=
  Получаем
  Sтр=
  
  Способ 2
  Использование формул планиметрии
  

• 15 слайд

  1.Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту.
  2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 =
  
  3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2=
  4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  Sтр=S1+S2
  5
  1
  5
  S1
  S2
  Способ 3
  Разбиение многоугольника на части.
  

• 16 слайд

  5
  6
  5
  5
  1
  S1
  S2
  1.Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6.
  
  2.Найдем площадь прямоугольника:
  Sпр
  3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1=
  4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2=
  5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  S=Sпр-(S1+S2)
  S =
  Способ 4
  Достраивание до прямоугольника
  S
  

• 17 слайд

  
  Георг Алекса́ндр Пик
  (10.08.1859-13.07.1942) ,
  австрийский математик. 
  Широкую известность получила открытая
  им в 1899 году теорема Пика для расчёта
  площади многоугольника.
  Площадь многоугольника
  с целочисленными вершинами равна
  S = В + Г: 2 - 1
  где В - количество целочисленных точек внутри многоугольника,
  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
  Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые.
  

• 18 слайд

  
  В=4
  Г=12
  
  S = 4 + 12 : 2 – 1 = 9
  Способ 5 Применение формулы Пика
  Площадь многоугольник можно
  найти по следующей формуле: S = В + Г: 2 - 1
  
  
  
  
  S = В + Г : 2 - 1
  

• 19 слайд

  Применение формулы Пика
  S= В+ Г:2-1
  
  

• 20 слайд

  Формула Пика. Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
  S= В+ Г:2-1
  
  Г – количество точек на границе фигуры
  В – количество точек пересечения решётки внутри фигуры.
  S=
  S=
  

• 21 слайд

  Способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге
  « Считаем по клеткам»
  Использование формул планиметрии
  Разбиение многоугольника на части.
  Достраивание до прямоугольника
  Применение формулы
  Пика
  

• 22 слайд

  1.Как вычислить площадь данного многоугольника ?
  Размер клетки 1см х 1см.
  

• 23 слайд

  2.Как вычислить площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
  1 см  x 1 см?
  .
  

• 24 слайд

  3.Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
  1 см  x 1 см
  

• 25 слайд

  Способ 2
  Использование формул планиметрии
  

• 26 слайд

  Способ 3
  Разбиение многоугольника на части
  S1
  S2
  S =
  S =
  S =
  

• 27 слайд

  Способ 4
  Достраивание до прямоугольника
  S =
  S=
  

• 28 слайд

  Способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге
  « Считаем по клеткам»
  Использование формул планиметрии
  Разбиение многоугольника на части.
  Достраивание до прямоугольника
  Применение формулы
  Пика
  S=(а•h)/2,
  S = В + Г: 2 - 1
  а
  h
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  Урок полезен, все понятно.
  Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
  Еще придется потрудиться.
  Да, трудно все-таки учиться!
  

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

  ГИА
  Перегруженность учебными дисциплинами
  
  Низкая самооценка
  Неуверенность, сомнения в правильности
  решения задач
  Переживания, страх, стресс
  Организация учебного процесса, связанная с разноуровневой подготовкой к аттестации…
  ЛЕНЬ
  Пробелы в знаниях, начиная с 7-8 класса
  Нестандартные задания
  Отдых – не переутомляться
  
  Поиск решений Постоянно работать с прототипами КИМ
  
  Осмысливание
  

• 34 слайд

     
    Наиболее эффективно  выстраивать подготовку по тематическому принципу.
  Не следует стараться решить как можно больше вариантов заданий предыдущих лет.
  Разумнее учить школьников общим универсальным приёмам и подходам к решению задач соответствующих типов.
  Проверочное диагностическое  тестирование проводить по какой-то определённой теме.
     Переход  к комплексному тестированию разумен только в конце года (апрель-май), когда все темы изучены  и у учеников  накоплен запас общих подходов к основным типам заданий.
      Все тренировочные тесты следует проводить в режиме «теста скорости»,  т.е. с жестким ограничением времени. Можно всё время   фиксировать время,  чтобы ученик понял,  что  он успевает или не успевает выполнять за данный промежуток времени.
  

• 35 слайд

  В условиях реализации требований ФГОС наиболее актуальными становятся технологии:
  
  Информационно – коммуникационная технология
  Технология развития критического мышления
  Проектная технология
  Технология развивающего обучения
  Здоровьесберегающие технологии  
  Технология проблемного обучения
  Игровые технологии
  Модульная технология
  Педагогика сотрудничества. 
  Технологии уровневой дифференциации 
  Традиционные технологии (классно-урочная система)
  

• 36 слайд

  Структура современного урока.
  1. Самоопределение деятельности.( Орг. момент)
  2.Актуализация опорных знаний.
  3.Постановка проблемы(создание проблемной ситуации)
  4.Открытие новых знаний.
  5.Первичное закрепление.
  6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону или образцу.
  7.Включение нового знания в систему знаний( повторение).
  8.Рефлексия деятельности.
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  «Жизнь заключается не в том, чтобы ждать, когда пройдет буря, а в том, чтобы
  научиться танцевать под дождем»