СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАССА.
УЧЕБНИК: ГЕОМЕТРИЯ 7-9. АВТОР: АТАНАСЯН.
Тема: Некоторые свойства прямоугольного
треугольника.
Цель
урока:
ознакомление учащихся со свойствами прямоугольного треугольника.
Задачи
урока:
1.
Повторение
ранее изученного материала.
2.
Дать
определение прямоугольного треугольника.
3.
Рассмотреть и
доказать некоторые свойства прямоугольного треугольника.
4.
Развивать
самостоятельность и ответственность у учащихся, путем тестирования и
самоконтроля.
5.
Рассмотреть
применение свойств при решении геометрических задач.
6.
Развивать
любознательность учащихся в разных сферах жизни, путем решения геометрических
задач.
7.
Расширять
математический кругозор, развивать память.
Ход
урока.
Учитель: Здравствуйте ребята. Сегодняшний
урок посвящен треугольникам. Точнее одному из видов треугольников. Но пусть это
пока для вас будет интригой. А начнем мы урок с повторения ранее изученного
материала. Для этого, вам необходимо ответить на вопросы мини-теста.
На
выполнение работы – 5минут. Желаю удачи.
ü
Слайд №3. На
выполнение работы отводится 5-7минут. После истечения срока учащиеся вместе с
учителем проверяют ответы на вопросы теста. Отвечают дети.
ü
Правильные
ответы на вопросы теста:
1.
Б)
остроугольный треугольник.
2.
Б) больший
угол.
3.
Б).внешний угол
треугольника равен сумме двух углов, несмежных с ним.
4.
В). Сумма углов
треугольника равна 180°.
5.
В). Каждый угол
равностороннего треугольника равен 60°.
Учитель:
А теперь каждый из вас выставит себе заслуженную вами оценку, согласно шкале,
за свою работу.
Шкала оценок: «5»- все пять
ответов правильные.
«4» - допущена
одна ошибка, т.е. четыре ответа правильные.
«3»
- правильные ответы лишь на три вопроса из пяти.
«2» - менее двух правильных ответов.
Учитель:
Поднимите руки те учащиеся, которые правильно ответили на все вопросы?
ü
Дети поднимают
руки.
Учитель:
Молодцы! Вы прекрасно выучили ранее изученный вами материал.
А теперь
поднимите руки те ученики, которые допустили одну ошибку.
ü
Дети поднимают
руки.
Учитель:
Хорошо. Но необходимо еще раз повторить ранее изученное.
Сейчас
подняли руки те, на кого необходимо ровняться остальным. Уверенна, что в
следующий раз учащихся, получивших оценки «5» и «4» будет гораздо больше.
А сейчас
продолжим повторение.
ü
На доске
появляется следующий слайд. Решение задач.
Учитель: теперь проверим ваши умения и навыки применять
изученные вами теорему о сумме углов треугольника и теорему о внешнем угле
треугольника 
при
решении задач.
Посмотрите на доску. Вашему вниманию представлено три задачи.
На решение задач и его запись вам отводится 12-15 минут.
По истечении времени мы проверим правильность решения и его
изложения. Удачи. (При необходимости, учитель дает подсказки к каждой задаче.
Так же, при необходимости, можно проверить решение задач путем вызова
учащегося к доске, для последующей записи решения. )
ü
Правильные
ответы: Решение: ∆АВС – р/б (по условию), значит 
(по
свойству
№1.
Дано: ∆АВС – р/б.
р/б треугольника).
СВ=ВА. Таким образом, по теореме о
сумме углов треугольника,
Найти:
.
=?
получаем: 
.
А значит, 
Ответ:
№2. Дано: Решение:
1). 
∆АВС , 
.
2). По теореме о сумме углов треугольника:
Найти: 
Ответ:
№3. Дано:
Решение: 1). 
∆АВС-прямоуг., 
2 значит 
2). 
1 3 4 Таким образом, получили:
180°-90°=20°.
Ответ: углы треугольника равны 90°,
70°,20°.
ü
Проверяем устно
решение задач. Учащиеся подробно рассказывают ход решения.
ü
Учитель: А
теперь самостоятельно выставляете себе оценку за проделанную работу.
1
задача – оценка «3».
Две
задачи – оценка «4».
Три
задачи – оценка «5».
Поднимите
руки те, у кого «4» и «5». Молодцы!
ü
Учитель: А
теперь давайте вспомним виды треугольников.
ü
Предполагаемые
ответы: 1. Остроугольный.
2.
тупоугольный.
3.
Прямоугольный.
4.
равнобедренный.
5.
равносторонний.
ü
Учитель:
Скажите ребята, а может ли равнобедренный треугольник быть остроугольным? Ответ
необходимо обосновать. (Предполагаемый ответ: Да, может.)
А
тупоугольным равнобедренный треугольник может быть? Подумайте, ребята.
(предполагаемый ответ : Да.) Сколько тупых углов может быть у треугольника?
(только один).
Сколько
тупых углов может быть у прямоугольного треугольника? (ни одного).
Каким
может быть равносторонний треугольник? (только остроугольным).
Решите
задачу: В треугольнике два угла острых. Подумайте, каким может быть третий
угол.
Возможные
ответы: тупой, острый, прямой.
Учитель:
Молодцы. А теперь давайте внимательнее рассмотрим треугольники, в которых есть
прямой угол.
РАССКАЗ УЧИТЕЛЯ:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ТРЕУГОЛЬНИК НАЗЫВАЕТСЯ
ПРЯМОУГОЛЬНЫМ, ЕСЛИ ОДНИН ИЗ ЕГО
УГЛОВ РАВЕН 90°.
А
∆АВС – прямоугольный.
С В
А теперь
рассмотрим некоторые свойства прямоугольного треугольника.
Итак,
подумайте и ответьте на вопрос: Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
Предполагаемый
ответ: 90°.
- Почему?
Предполагаемый
ответ: Так как один из углов треугольника прямой, а по теореме о сумме углов
треугольника – их сумма равна 180°. То можно сделать вывод, что сумма
острых углов равна 180°-90° = 90°.
Учитель:
Таким образом, мы получили первое свойство. Давайте его запишем.
Свойство1.:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
(Докажем данное свойство).
Дано:
Доказательство: 1. Рассмотрим ∆АВС
– прямоугольный (по условию), <С=90°.
∆АВС – прямоуг. А
2. По теореме о сумме углов треугольника:
С=90°
<А+<В+<С = 180°.
Доказать:
Подставляя в данное равенство значение угла С, получим:
<А+<В
=180°. <А+<В+90° = 180°.
С В
Таким образом
получим: <А+<В
= 90°.
ü
Используя
данное свойство давайте решим задачу:
В прямоугольном треугольнике один из углов
равен 25°. Найдите второй угол.
Ответ: 65°.
СВОЙСТВО 2: Катет
прямоугольного треугольника , лежащий против угла
в 30°, равен половине гипотенузы.
Дано:
Доказательство: 1. Приложим к данному ∆АВС равный ему ∆АСМ.
∆АВС, <С=90°, <А=30°,
А В итоге получили ∆АСМ, в котором все углы равны 60°.
АВ – гипотенуза, 30°
30° То есть ∆АСМ – равносторонний.
АС, СВ – катеты
2. Т.к. <С=90°, то АС – высота и биссектриса ∆АСМ.
Доказать: Значит
СВ=
М С
В ч.т.д.
И наконец
мы рассмотрим с вами еще одно свойство. Это свойство является обратным к
свойству №2. Давайте вновь прочитаем это свойство и постараемся вместе
сформулировать свойство №3.
ü
Учащиеся читают
свойство №2 и вместе с учителем формулируют третье свойство. Задача учителя
заключается в том, что ему необходимо объяснить детям, что некоторые свойства
фигур действуют , что называется, и в одну и в другую сторону. Но так же
учитель должен на примерах показать, что не всегда свойство действует как в
одну, так и в другую сторону. На примерах Свойств №2 и №3 можно обратить
внимание на выполнение всех условий утверждения. Например, если из формулировки
убрать одно лишь слово «прямоугольный», то это утверждение уже не всегда
является верным.
Учитель : После обсуждения, мы можем сделать
вывод:
Если катет прямоугольного
треугольника равен половине гипотенузы, значит угол, лежащий против этого
катета, равен 30°.
Доказать эту теорему предлагаю Вам дома.
Учитель: А теперь прошу, по новому материалу
задавайте вопросы.
ü
Если вопросов
нет, то можно приступить к закреплению пройденного материала: решит задачи
№ 4,5,6. (вызов учащихся к доске) *см.
приложение.
ü
После решения
задач в классе. Задается домашнее задание:
§3.пункт34. , выучить свойства прямоугольного треугольника,
№254,256,258.
Учитель: А теперь давайте подведем итоги урока и
ответим на вопросы:
1.
Какой
треугольник называется прямоугольным?
2. Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
3. Чему равен катет, лежащий против
угла в 30°?
4.
Чему равна
сумма острых углов треугольника?
Объявление оценок. И пожелание хорошего дня.
Используемая литература:
1. Учебник: «Геометрия 7 – 9.»
автор: Л.С.Атанасян, В.Ф.
Бутузов и др. Издательство «Просвещение» М. 2009г.
2. Интернет- ресурс: Социальная сеть работников образования nsportal.ru/
3.
