632348
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по геометрии "Теорема Пифагора"

Презентация по геометрии "Теорема Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №1...
Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная...
Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим...
Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотен...
Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугол...
Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол...
Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и с...
Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых дл...
Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b...
Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №1
Описание слайда:

Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №129» Приволжского района, Г.Казани Гинановой С.М.

2 слайд Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная
Описание слайда:

Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора Доказательство обратной теоремы Историческая справка Пифагоровы и египетские треугольники Задачи Контрольные вопросы

3 слайд Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим
Описание слайда:

Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии. ТЕОРЕМА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Содержание

4 слайд Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотен
Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рисунок 1). Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке 2. Площадь S этого квадрата равна С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна и квадрата со стороной c, поэтому Таким образом, откуда Теорема доказана. Содержание

5 слайд Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугол
Описание слайда:

Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Содержание

6 слайд Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол
Описание слайда:

Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом , у которого и . По теореме Пифагора , и, значит, . Но по условию теоремы. Следовательно, Откуда . Треугольники ABC и равны по трем сторонам, поэтому , т.е. треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Теорема доказана. Содержание

7 слайд Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и с
Описание слайда:

Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее придание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным: . Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25. Содержание

8 слайд Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых дл
Описание слайда:

Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Можно доказать, что катеты a, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами , , где m и n – любые натуральные числа, такие, что m > n. треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам. Содержание

9 слайд Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b
Описание слайда:

Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b : Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла . если гипотенуза равна с . По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе: Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:(в каждом случае ответ обоснуйте) Содержание

10 слайд Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте
Описание слайда:

Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры. Какие треугольники называются египетскими? Приведите примеры. Придумайте задачу на применение т.Пифагора. Содержание

Общая информация

Номер материала: ДБ-243444

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация