Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №1...
Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная...
Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим...
Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотен...
Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугол...
Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол...
Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и с...
Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых дл...
Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b...
Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте...
10 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №1
Описание слайда:

Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №129» Приволжского района, Г.Казани Гинановой С.М.

№ слайда 2 Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная
Описание слайда:

Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора Доказательство обратной теоремы Историческая справка Пифагоровы и египетские треугольники Задачи Контрольные вопросы

№ слайда 3 Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим
Описание слайда:

Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии. ТЕОРЕМА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Содержание

№ слайда 4 Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотен
Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рисунок 1). Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке 2. Площадь S этого квадрата равна С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна и квадрата со стороной c, поэтому Таким образом, откуда Теорема доказана. Содержание

№ слайда 5 Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугол
Описание слайда:

Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Содержание

№ слайда 6 Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол
Описание слайда:

Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом , у которого и . По теореме Пифагора , и, значит, . Но по условию теоремы. Следовательно, Откуда . Треугольники ABC и равны по трем сторонам, поэтому , т.е. треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Теорема доказана. Содержание

№ слайда 7 Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и с
Описание слайда:

Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее придание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным: . Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25. Содержание

№ слайда 8 Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых дл
Описание слайда:

Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Можно доказать, что катеты a, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами , , где m и n – любые натуральные числа, такие, что m > n. треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам. Содержание

№ слайда 9 Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b
Описание слайда:

Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b : Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла . если гипотенуза равна с . По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе: Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:(в каждом случае ответ обоснуйте) Содержание

№ слайда 10 Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте
Описание слайда:

Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры. Какие треугольники называются египетскими? Приведите примеры. Придумайте задачу на применение т.Пифагора. Содержание


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров130
Номер материала ДБ-243444
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх