Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии "Теорема Пифагора"

Презентация по геометрии "Теорема Пифагора"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №1...
Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная...
Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим...
Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотен...
Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугол...
Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол...
Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и с...
Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых дл...
Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b...
Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №1
Описание слайда:

Теорема Пифагора ОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММА Работа Учителя математики МБОУ «Школа №129» Приволжского района, Г.Казани Гинановой С.М.

№ слайда 2 Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная
Описание слайда:

Содержание Теорема Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора Доказательство обратной теоремы Историческая справка Пифагоровы и египетские треугольники Задачи Контрольные вопросы

№ слайда 3 Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим
Описание слайда:

Теорема Пифагора Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии. ТЕОРЕМА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Содержание

№ слайда 4 Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотен
Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рисунок 1). Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке 2. Площадь S этого квадрата равна С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна и квадрата со стороной c, поэтому Таким образом, откуда Теорема доказана. Содержание

№ слайда 5 Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугол
Описание слайда:

Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Содержание

№ слайда 6 Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол
Описание слайда:

Доказательство обратной теоремы Пусть в треугольнике ABC . Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом , у которого и . По теореме Пифагора , и, значит, . Но по условию теоремы. Следовательно, Откуда . Треугольники ABC и равны по трем сторонам, поэтому , т.е. треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Теорема доказана. Содержание

№ слайда 7 Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и с
Описание слайда:

Историческая справка Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее придание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным: . Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25. Содержание

№ слайда 8 Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых дл
Описание слайда:

Пифагоровы и египетские треугольники Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Можно доказать, что катеты a, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами , , где m и n – любые натуральные числа, такие, что m > n. треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам. Содержание

№ слайда 9 Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b
Описание слайда:

Задачи Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b : Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла . если гипотенуза равна с . По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе: Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:(в каждом случае ответ обоснуйте) Содержание

№ слайда 10 Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте
Описание слайда:

Контрольные вопросы Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры. Какие треугольники называются египетскими? Приведите примеры. Придумайте задачу на применение т.Пифагора. Содержание

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров59
Номер материала ДБ-243444
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх