Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация по геометрии "Теорема Пифагора" (8 класс)

Презентация по геометрии "Теорема Пифагора" (8 класс)

Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Теорема Пифагора 
Решение задач.Геометрия  8 класс.Носова Мария Сергеевна
МОУ...

    1 слайд

    Теорема Пифагора
    Решение задач.
    Геометрия 8 класс.
    Носова Мария Сергеевна
    МОУ гимназия №1 имени Л.И. Белова
    Город Галич

  • Задание 1СВА5 см12 смДано: ∆ АВС – прямоугольный
 ВС = 12 см, АС = 5 см

Найт...

    2 слайд

    Задание 1
    С
    В
    А
    5 см
    12 см
    Дано: ∆ АВС – прямоугольный
    ВС = 12 см, АС = 5 см

    Найти: АВ
    ?
    Ответ:
    13 см

  • Задание 2СВА6 смДано: ∆ АВС – прямоугольный
 АВ = 10 см, АС = 6 см

Найти: ВС...

    3 слайд

    Задание 2
    С
    В
    А
    6 см
    Дано: ∆ АВС – прямоугольный
    АВ = 10 см, АС = 6 см

    Найти: ВС
    ?
    10 см
    Ответ:
    8 см

  • Задание 3СВА6 смДано: ∆ АВС – прямоугольный
 АВ = 5 см, cos А = 3/5 

Найти:...

    4 слайд

    Задание 3
    С
    В
    А
    6 см
    Дано: ∆ АВС – прямоугольный
    АВ = 5 см, cos А = 3/5

    Найти: ВС
    ?
    Ответ:
    4 см

  • Доказательство 
теоремы 
у доски

    5 слайд

    Доказательство
    теоремы
    у доски

  • Задача №8 (стр. 94)АBCDa?Дано:□ АВСD – квадрат
 BD = a - диагональ

Найти: ст...

    6 слайд

    Задача №8 (стр. 94)
    А
    B
    C
    D
    a
    ?
    Дано:□ АВСD – квадрат
    BD = a - диагональ

    Найти: сторону квадрата
    Ответ:

  • ЗадачаАCBDДано: ∆ АВС – равнобедренный с
           основанием АС...

    7 слайд

    Задача
    А
    C
    B
    D
    Дано: ∆ АВС – равнобедренный с
    основанием АС
    BD – высота, BD=35 см
    АС=24 см

    Найти: АВ

    35 см
    24 см
    ?
    Ответ:
    37 см

  • Домашняя работаЗадача № 7 (стр. 94)
Задача № 17 – теорема обратная теореме Пи...

    8 слайд

    Домашняя работа
    Задача № 7 (стр. 94)
    Задача № 17 – теорема обратная теореме Пифагора (разобрана в учебнике)

Краткое описание документа:

Название курса: Математика

Тема: «Теорема Пифагора»

Номинация: математика

Класс: 8

Год: 2012



Цели урока:

  • Образовательные:
  • Развивающие:
  • Воспитательные:

- отработка у учащихся умений и навыков по решению задач с использованием теоремы Пифагора;

- углубить знания учащихся по данной теме.

- формирование приемов умственной деятельности;

- учить сравнивать, обобщать, сопоставлять факты, учить делать выводы;

- развитие математической речи.

- воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики;

- воспитание математической культуры.

Оборудование: ноутбук (компьютер), проектор, интерактивная доска, карточки с заданиями.

Тип урока: урок – практика.

План урока:

  • Организационный момент (2 мин).
  • Актуализация базовых знаний (15 мин).
  • Решение задач (20 мин).
  • Подведение итогов урока (3мин).

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Здравствуйте ребята, садитесь.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Теорема Пифагора» и будем решать задачи с использованием данной теоремы. (слайд 1)

Открываем тетради и записываем число, классная работа и тему урока «Теорема Пифагора».

На прошлом уроке вы познакомились с доказательством теоремы Пифагора. На дом вам было задано его выучить.

К доске вызываются 2 учащихся и готовятся у доски к ответу.

Также 3 учащимся даются карточки с заданиями (прил 1).

А пока ребята готовятся, мы с вами решим несколько примеров.

Задания.

1)Дано: ВС=12; АС=5 (слайд 2)

Найти: АВ?

2)Дано: АВ=10; АС=6 (слайд 3)

Найти: ВС?

3)Дано: АВ=5; cos A= (слайд 4)

Найти: ВС?

Пока на доске решались примеры, учащиеся готовившиеся отвечать теорему должны подготовиться. Учащиеся, которым давались карточки с индивидуальным заданием, сдают свои работы.

Теорема Пифагора. (слайд 5)

В равнобедренном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Дано: ∆АВС – прямоугольный с С=900

Доказать: АВ2=ВС2+АС2

Доказательство:

1.∆АВС – прямоугольный с С=900

СD – высота из вершины С

СDАВ

2.Из ∆АDС: cos A=

Из ∆АВС: cos A=

=

По основному свойству пропорции:

АС2=АDАВ (1)

3.Аналогично:

Из ∆СDВ: cos В=

Из ∆АВС: cos В=

= и тогда ВС2=ВDАВ (2)

4.Сложим полученные равенства (1) и (2):

+ АС2=АDАВ

ВС2=ВDАВ

АС2+ ВС2= АВ( АD+ ВD)

АС2+ ВС2= АВ2

Теорема доказана.

А теперь открываем учебники на странице 94 и решаем задачу №8. (слайд 6)

Диагональ квадрата a. Чему равна сторона квадрата?

Дано: ABCD – квадрат

BD=а – диагональ

Наитии: сторону квадрата

Решение:

В квадрате все стороны равны и все углы по 900.

Рассмотрим ∆АВD – прямоугольный с А=900, в нем:

BD=а – гипотенуза, катеты: АВ=АD(т.к стороны квадрата равны)

По теореме Пифагора: ВD2=АВ2+АD2, т.к АВ=АD, то ВD2=2АВ2, следовательно АВ2=

AB= , AB==

Ответ:

А теперь давайте решим задачу не из учебника.

(слайд 7)

Записываем условие:

Высота равнобедренного треугольника 35 см, а основание24 см. Чему равна боковая сторона?

Дано: ∆АВС – равнобедренный с основанием АС

BD – высота, BD=35 см

АС=24 см

Найти: АВ

Решение:

∆АВС – равнобедренный с основанием АС, то BD будет не только высотой, но и медианой и биссектрисой

Т.к BD – медиана, то АС= AD+CD, где AD=CD(боковые стороны треугольника).

Рассмотрим ∆АВС – прямоугольный с D=900 (т.к BD – высота), в нем: BD=35 см (по условию)

АD= = = 12 см (т.к BD – медиана)

Тогда по теореме Пифагора АВ2=ВD2+АD2

АВ2=352+122

АВ2=1225+144

АВ2=1369

АВ=37 см

Ответ: 37 см.

Итак, сегодня на уроке мы с вами отработали умения по решению задач с использованием теоремы Пифагора, повторили саму теорему Пифагора.

(слайд 8) На дом записываем задачу №7 из учебника, а также разобрать решенную в учебнике задачу №17, это теорема обратная теореме Пифагора.

На этом урок закончен, спасибо за урок. До свидания.

Приветствуют учителя, садятся.

Записывают.

Учащиеся устно решают записанные на доске примеры.

1ый ученик:

1)АВ2=ВС2+АС2

АВ2=122+52

АВ2=144+25

АВ2=169

АВ=13

2ой ученик:

2) АВ2=ВС2+АС2

ВС2=АВ2-АС2

ВС2=102-62

ВС2=100-36

ВС2=64

ВС=8

3ий ученик:

3) АВ2=ВС2+АС2

ВС2=АВ2-АС2

cos A= ; АС= cos AАВ

АС= 5 ; АС=3

ВС2=52-32

ВС2=25-9

ВС2=16

ВС=4

Один из учащихся начинает доказательство теоремы, а другой продолжает, при этом все остальные учащиеся слушают и в случае затруднений помогают учащемуся у доски.

Читают условия задачи.

К доске вызывается один из учащихся.

Записывают условия задачи в тетрадь.

К доске вызывается учащийся.

Записывают в дневниках домашнее задание



Страничка ученика.

12 декабря.

Классная работа.

Теорема Пифагора.

Задача №8

Дано: ABCD – квадрат

BD=а – диагональ

Наитии: сторону квадрата

Решение:

В квадрате все стороны равны и все углы по 900.

Рассмотрим ∆АВD – прямоугольный с А=900, в нем:

BD=а – гипотенуза, катеты: АВ=АD(т.к стороны квадрата равны)

По теореме Пифагора: ВD2=АВ2+АD2, т.к АВ=АD, то ВD2=2АВ2, следовательно АВ2=

AB= , AB==

Ответ:

Задача

Высота равнобедренного треугольника 35 см, а основание24 см. Чему равна боковая сторона?

Дано: ∆АВС – равнобедренный с основанием АС

BD – высота, BD=35 см

АС=24 см

Найти: АВ

Решение:

∆АВС – равнобедренный с основанием АС, то BD будет не только высотой, но и медианой и биссектрисой

Т.к BD – медиана, то АС= AD+CD, где AD=CD(боковые стороны треугольника).

Рассмотрим ∆АВС – прямоугольный с D=900 (т.к BD – высота), в нем: BD=35 см (по условию)

АD= = = 12 см (т.к BD – медиана)

Тогда по теореме Пифагора АВ2D2D2

АВ2=352+122

АВ2=1225+144

АВ2=1369

АВ=37 см

Ответ: 37 см.

Домашняя работа.

Задача №7

Дано: ABCD – прямоугольник

АВ=60 см, ВС=91 см

Найти: диагональ

Решение:

В прямоугольнике противолежащие стороны равны и все углы по 900.

Рассмотрим ∆АВD – прямоугольный с А=900, в нем:

BD – гипотенуза, катеты: АВ=60 см и АD=91 см

По теореме Пифагора: ВD2=АВ2+АD2

ВD2=602+912

ВD2=3600+8281

ВD2=11881

ВD=109 см

Ответ: 109 см.

Приложение.

Карточка №1

  • Напишите формулировку теоремы Пифагора.
  • Найдите сторону АВ, если: АС=12 см, ВС=5 см.

Карточка №2

  • Напишите формулировку теоремы Пифагора.
  • Найдите сторону АС, если: АВ=20 см, ВС=16 см.

Карточка №3

  • Напишите формулировку теоремы Пифагора.
  • Найдите сторону ВС, если: АВ=17 см, АС=8 см.

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 890 524 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 09.01.2020 386
    • PPTX 1.2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Носова Мария Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Носова Мария Сергеевна
    Носова Мария Сергеевна
    • На сайте: 7 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 7321
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой