Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательский проект по геометрии "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательский проект по геометрии "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Теорема Пифагора Выполнила: Лагонда Анастасия Ученица 8 «А» класса
Исторический обзор начинается с древнего Китая. Здесь особое внимание привлек...
Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² +...
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, отн...
Приведем различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, лат...
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так : "Ит...
Многим известен сонет Шамиссо: Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает с...
Простейшее Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае р...
Метод разложения Существует целый ряд доказательств теоремы Пифагора, в котор...
Метод дополнения Доказательство первое. От двух равных площадей нужно отнять...
Метод дополнения На рис. к обычной пифагоровой фигуре приставлены сверху и сн...
Метод дополнения Доказательство второе. Познакомимся с другим доказательством...
Метод дополнения Затем выбросим из прямоугольника части так, чтобы остались т...
Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Нача...
Доказательство Евклида FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2...
Кроме уже рассмотренных доказательств, существуют так же следующие: Доказател...
В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора Выполнила: Лагонда Анастасия Ученица 8 «А» класса
Описание слайда:

Теорема Пифагора Выполнила: Лагонда Анастасия Ученица 8 «А» класса

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Исторический обзор начинается с древнего Китая. Здесь особое внимание привлек
Описание слайда:

Исторический обзор начинается с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

№ слайда 5 Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² +
Описание слайда:

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I. По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.

№ слайда 6 Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, отн
Описание слайда:

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой - на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

№ слайда 7 Приведем различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, лат
Описание слайда:

Приведем различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, латинского и немецкого языков. У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ), сделанный Герхардом Клемонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".

№ слайда 8 В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так : "Ит
Описание слайда:

В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так : "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу". В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

№ слайда 9 Многим известен сонет Шамиссо: Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает с
Описание слайда:

Многим известен сонет Шамиссо: Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвопринашенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя ,вслед. Они не в силах свету помешать , А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

№ слайда 10 Простейшее Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае р
Описание слайда:

Простейшее Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два. Теорема доказана.

№ слайда 11 Метод разложения Существует целый ряд доказательств теоремы Пифагора, в котор
Описание слайда:

Метод разложения Существует целый ряд доказательств теоремы Пифагора, в которых квадраты, построенные на катетах и на гипотенузе, разрезаются так, что каждой части квадрата, построенного на гипотенузе, соответствует часть одного из квадратов, построенных на катетах: Доказательство Эпштейна Доказательство Нильсена. Доказательство Бетхера . Доказательство Перигаля. Доказательство Гутхейля.

№ слайда 12 Метод дополнения Доказательство первое. От двух равных площадей нужно отнять
Описание слайда:

Метод дополнения Доказательство первое. От двух равных площадей нужно отнять равновеликие части так, чтобы в одном случае остались два квадрата, построенные на катетах, а в другом- квадрат, построенный на гипотенузе. Ведь если в равенствах В-А=С и В1-А1=С1 часть А равновелика части А1, а часть В равновелика В1, то части С и С1 также равновелики.

№ слайда 13 Метод дополнения На рис. к обычной пифагоровой фигуре приставлены сверху и сн
Описание слайда:

Метод дополнения На рис. к обычной пифагоровой фигуре приставлены сверху и снизу треугольники 2 и 3, равные исходному треугольнику 1. Прямая DG обязательно пройдет через C. Теперь шестиугольники DABGFE и CAJKHB равновелики. Если мы от первого из них отнимем треугольники 1 и 2, то останутся квадраты, построенные на катетах, а если от второго шестиугольника отнимем равные треугольники 1 и 3, то останется квадрат,построенный на гипотенузе. Отсюда вытекает, что квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов,построенных на катетах. Остается доказать, что наши шестиугольники равновелики. Заметим, что прямая DG делит верхний шестиугольник на равновеликие части; то же можно сказать о прямой CK и нижнем шестиугольнике. Повернем четырехугольник DABG, составляющий половину шестиугольника DABGFE, вокруг точки А по часовой стрелке на угол 90; тогда он совпадет с четырехугольником CAJK, составляющим половину шестиугольника CAJKHB. Поэтому шестиугольники DABGFE и CAJKHB равновелики.

№ слайда 14 Метод дополнения Доказательство второе. Познакомимся с другим доказательством
Описание слайда:

Метод дополнения Доказательство второе. Познакомимся с другим доказательством методом вычитания. Знакомый нам чертеж теоремы Пифагора заключим в прямоугольную рамку, направления сторон которой совпадают с направлениями катетов треугольника. Продолжим некоторые из отрезков фигуры так, как указано на рисунке, при этом прямоугольник распадается на несколько треугольников, прямоугольников и квадратов. Выбросим из прямоугольника сначала несколько частей так чтобы остался лишь квадрат, построенный на гипотенузе. Эти части следующие: треугольники 1, 2, 3, 4; прямоугольник 5; прямоугольник 6 и квадрат 8; прямоугольник 7 и квадрат 9;

№ слайда 15 Метод дополнения Затем выбросим из прямоугольника части так, чтобы остались т
Описание слайда:

Метод дополнения Затем выбросим из прямоугольника части так, чтобы остались только квадраты, построенные на кататах. Этими частями будут: прямоугольники 6 и 7; прямоугольник 5; прямоугольник 1(заштрихован); прямоугольник 2(заштрихован); Нам осталось лишь показать, что отнятые части равновелики. Это легко видеть в силу расположения фигур. Из рисунка ясно, что: прямоугольник 5 равновелик самому себе; четыре треугольника 1,2,3,4 равновелики двум прямоугольникам 6 и 7; прямоугольник 6 и квадрат 8, взятые вместе, равновелики прямоугольнику 1 (заштрихован); прямоугольник 7 вместе с квадратом 9 равновелики прямоугольнику 2(заштрихован); Доказательство закончено.

№ слайда 16 Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Нача
Описание слайда:

Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL - квадрату АСКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними:

№ слайда 17 Доказательство Евклида FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2
Описание слайда:

Доказательство Евклида FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ-общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.

№ слайда 18 Кроме уже рассмотренных доказательств, существуют так же следующие: Доказател
Описание слайда:

Кроме уже рассмотренных доказательств, существуют так же следующие: Доказательство Хоукинсa. Доказательство Вальдхейма. Доказательство основанное на теории подобия. Доказательство Луночки Гиппократа Векторное док-во

№ слайда 19 В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако
Описание слайда:

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы.

Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров129
Номер материала ДВ-416001
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх