Презентация по геометрии "Трапеция"

• 1 слайд

  Трапеция
  

• 2 слайд

  Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.
  Параллельные стороны трапеции называются основаниями.
  А не параллельные – боковыми сторонами.
  Основание
  Основание
  Боковая
  сторона
  Боковая
  сторона
  

• 3 слайд

  Перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение, называется высотой трапеции.
  Высота
  Высота
  Высота
  

• 4 слайд

  Трапеция, у которой есть прямой угол, называется прямоугольной.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  

• 5 слайд

  Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется
  равнобедренной.
  

• 6 слайд

  Теорема. Свойство углов равнобедренной трапеции. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
  Доказательство.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  𝑴
  𝑵
  Рассмотрим прямоугольные ∆𝐴𝑀𝐷и∆𝐵𝑁𝐶.
  𝐴𝐷=𝐵𝐶, так как 𝐴𝐵𝐶𝐷–равнобедр. трапеция,
  Расстоянием между параллельными прямыми является длина их общего перпендикуляра.
  𝐴𝑀=𝐵𝑁.
  ∆𝐴𝑀𝐷=∆𝐵𝑁𝐶
  по катету и гипотенузе.
  Следовательно,∠𝐴𝐷𝑀=∠𝐵𝐶𝑁.
  

• 7 слайд

  Теорема. Свойство диагоналей равнобедренной трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
  Доказательство.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  Рассмотрим ∆𝐴𝐶𝐷и∆𝐵𝐷𝐶.
  𝐴𝐷=𝐵𝐶, так как 𝐴𝐵𝐶𝐷–равнобедр. трапеция,
  сторона 𝐶𝐷– общая,
  ∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐷как углы при основании
  равнобедр. трапеции.
  ∆𝐴𝐶𝐷=∆𝐵𝐷𝐶 по первому признаку.
  Следовательно,𝐴𝐶=𝐵𝐷.
  

• 8 слайд

  Теорема. Признак равнобедренной трапеции. Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.
  Доказательство.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  𝑴
  𝑵
  Рассмотрим прямоугольные ∆𝐴𝑀𝐷и∆𝐵𝑁𝐶.
  ∠𝐴𝐷𝑀=∠𝐵𝐶𝑁 по условию.
  𝐴𝑀=𝐵𝑁.
  ∆𝐴𝑀𝐷=∆𝐵𝑁𝐶
  по катету и противолежащему
  острому углу.
  Следовательно,𝐴𝐷=𝐵𝐶.
  Тогда трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷– равнобедренная.
  

• 9 слайд

  Теорема. Признак равнобедренной трапеции. Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.
  Доказательство.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  𝑴
  𝑵
  Рассмотрим прямоугольные ∆𝐴𝑀𝐶и∆𝐵𝑁𝐷.
  𝐴𝐶=𝐵𝐷 по условию,
  𝐴𝑀=𝐵𝑁.
  ∆𝐴𝑀𝐶=∆𝐵𝑁𝐷
  по катету и гипотенузе.
  Следовательно,∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐷𝐶.
  Рассмотрим ∆𝐴𝐶𝐷и∆𝐵𝐷𝐶.
  𝐴𝐶=𝐵𝐷 по условию,
  сторона 𝐶𝐷– общая,
  ∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐷𝐶.
  ∆𝐴𝐶𝐷=∆𝐵𝐷𝐶
  по первому признаку.
  Следовательно,𝐴𝐷=𝐵𝐶.
  Тогда трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷– равнобедренная.
  

• 10 слайд

  Задача.𝐴𝐵𝐶𝐷– трапеция, у которой 𝐴𝐷=𝐵𝐶. ∠𝐴𝐷𝐶=72°. Найдите градусную меру ∠𝐴𝐵𝐶.
  Решение.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  72°
  Так как 𝐴𝐷=𝐵𝐶,
  то трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷– равнобедренная.
  ∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=72°
  как углы при основании
  равнобедр. трапеции.
  Если две прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
  ∠𝐴𝐵𝐶, ∠𝐵𝐶𝐷
  – внутр. односторонние
  при 𝐴𝐵∥𝐶𝐷и секущей 𝐵𝐶,
  то есть ∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷=180°,
  ∠𝐴𝐵𝐶=180°−∠𝐵𝐶𝐷,
  ∠𝐴𝐵𝐶=180°−72°,
  ∠𝐴𝐵𝐶=108°.
  Ответ:108°.
  

• 11 слайд

  Задача. В прямоугольной трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷проведена диагональ 𝐴𝐶. 𝐴𝐷=𝐴𝐶, ∠𝐵𝐴𝐶=48°. Найдите градусную меру∠𝐶𝐴𝐷.
  Решение.
  𝑨
  𝑩
  𝑪
  𝑫
  48°
  𝐴𝐷=𝐴𝐶,
  следовательно,∆𝐴𝐶𝐷–равнобедренный,
  Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
  тогда∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐷=48°.
  Так как сумма углов треугольника равна 180°.
  Для ∆𝐴𝐶𝐷: ∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴𝐷𝐶=180°,
  ∠𝐷𝐴𝐶=180°−∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐴𝐷𝐶,
  ∠𝐷𝐴𝐶=180°−48°−48°,
  ∠𝐷𝐴𝐶=84°.
  Ответ:84°.
  ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷
  как накр.лежащие при 𝐴𝐵∥𝐶𝐷
  и секущей 𝐴𝐶,
  то есть ∠𝐴𝐶𝐷=48°.