Презентация по геометрии "Треугольники. Теорема Пифагора"

• 1 слайд

  Треугольник
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Сумма углов треугольника равна 180°
  Кластер
  Прямоугольный треугольник
  Два угла острых и один прямой (90°)
  В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна половине гипотенузы
  Против большей стороны лежит больший угол
  Сумма острых углов равна 90°
  Углы
  равнобедренного прямоугольного треугольника
  45°, 45°,90°
  
  Может быть разносторонним и равнобедренным
  Катет, лежащий
  против угла 30֯ =
  ½ гипотенузы
  Длина гипотенузы меньше суммы длин катетов
  Углы
  при основании равны
  Медиана,
  проведенная к основанию является биссектрисой и высотой
  Гипотенуза больше
  катета
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  

• 4 слайд

  Что такое квадрат?
  
  Как вычислить площадь квадрата?
  
  Чему равна площадь квадрата, если его сторона равна: 4 см, b см, (а+в) см?
  
  Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  
  Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного АВС с прямым углом С
  
  
  Прямоугольник, у которого все стороны равны.
  S = a2
  
  
  16 см2; b2 см2; (a2+2ab+b2) см2
  
  
  Два катета и гипотенуза.
  
  
  AC, BC – катеты, AB –гипотенуза
  
  Текущее повторение
  A
  B
  C
  

• 5 слайд

  
  Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
  
  Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 7 см? а см и в см?
  
  Площадь прямоугольного треугольника равна 20 см2, один из катетов 5 см. Найдите неизвестный катет.
  
  Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.
  
  Половина произведения катетов
  
  S = 21 см2
  S = ½ ab
  
  
  
  b = 8 см
  
  
  
  
  
  c =? см
  
  
  
  
  
  
  
  
  Текущее повторение
  

• 6 слайд

  Практическая работа
  
  Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами: 1 вариант - катеты 3 и 4, 2 вариант - 6 и 8 клеток). 1 клетка - 1 см
  
  

• 7 слайд

  Практическая работа
  
  Измерьте гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
  
  
  
  
  У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?
  
  5
  10
  

• 8 слайд

  Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора.
  a2 + b2 = с2
  

• 9 слайд

  Древнегреческий философ и математик
  
  (580 - 500 г. до н.э.)
  Пифагор
  

• 10 слайд

  Теорема Пифагора.
  Теорема Пифагора - важнейшее утверждение геометрии.
  Теорема формулируется следующим образом:
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  
  

• 11 слайд

  Дано:
  Прямоугольный треугольник
  а, в – катеты
  с- гипотенуза
  Доказать:
  с2=а2+b2
  c
  c
  c
  c
  c 2
  b
  a
  b
  a
  b
  a
  Доказательство Пифагора
  b
  b
  a
  Доказательство:
  1) Достроим треугольник до квадрата со
  стороной а + в.
  3) Площадь фигуры можно найти и другим способом: S∎=4∙1/2ав
  2) Площадь получившейся фигуры будет равна: S∎= (а+в) 2
  4) Тогда, 2ав+с2=(а+в) 2
  2ав+с2=а2+2ав+в2
  Вычтем из обеих частей 2ав, тогда:
  с2=а2+в2,что и требовалось доказать.
  
  +с2=2ав+с2
  

• 12 слайд

  32 + 42 = 52 52 + 122 = 132
  72 + 242 = 252
  92 + 402 = 412
  112 + 602 = 612
  132 + 842 = 852
  62 + 82 = 102
  92 + 122 = 152
  122 + 162 = 202
  Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют
  египетским треугольником
  т. к. он был известен еще древним египтянам.
  Существует бесчисленное множество целых положительных чисел,
  удовлетворяющих соотношению
  с2 = а2 + b2.
  Они называются Пифагоровыми числами.
  Интересные факты:
  

• 13 слайд

  По мнению крупнейшего немецкого историка математики
  М. Кантора 1829 — 1920), (в Древнем Египте существовала особая профессия гарпедонаптов — «натягивателей веревок», которые во время торжественной церемонии закладки храмов и пирамид размечали прямые углы с помощью веревки, имеющей 12 (= 3 + 4 + 5) равноотстоящих узлов.
  
  Историческая справка:
  

• 14 слайд

  С древних времён известен очень простой способ построения прямых углов на местности.
  С
  В
  А
  Принцип работы гарпедонаптов:
  

• 15 слайд

  На изображении видим три разных круга с радиусами, равными сторонам
  прямоугольного треугольника.
  Ещё один интересный факт:
  4
  3
  5
  Площадь большого круга = Площадь среднего круга + Площадь круга поменьше.
  
  

• 16 слайд

  В теорему Пифагора можно подставлять абсолютно любые цифры. Она может помочь нам и в повседневной жизни. Например, мы никак не можем выбрать: заказать большую пиццу диаметром 50 см или две диаметром 30 см? Мы с теоремой уже знакомы хорошо и нас не обмануть: площадь одной пиццы в 50 см будет действительно больше, чем площадь двух пицц по 30 см в диаметре.
  >
  +
  30 см
  30 см
  Пример из жизни:
  

• 17 слайд

  Теорема Пифагора широко применяется в строительстве, архитектуре и мобильной связи.
  

• 18 слайд

  b/2
  h
  При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки.
  При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы.
  

• 19 слайд

  При строительстве мостов, дорог рассчитывают подъемы и спуски.
  

• 20 слайд

  В прямоугольном треугольнике катеты равны 30 см и 40 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.
  Задача
  a=30
  c-?
  b=40
  Решение:
  c2 = a2 + b2
  c2 = 302 + 402
  c2 = 900+1600
  c2 = 2500
  c =50,
  c =-50(не имеет смысла)
  

• 21 слайд

  Задача:
  c
  a
  b
  Дано:
  Прямоугольный треугольник
  а, в – катеты
  с- гипотенуза
  b=6м, c=10м
  Найти:
  Длину катета a
  

• 22 слайд

  Самостоятельная работа
  1 ) Треугольник АВС - прямоугольный. Найти АВ.
  
  
  
  
  2) ABCD - прямоугольник. Найти АС.
  
  
  
  
  3) АВС- равнобедренный, BD - высота, АС - основание. Найти АС, если BD =12, BA =13.
  
  
  
  1 вариант
  2 вариант
  1) Треугольник АВС - прямоугольный.
  Найти АВ.
  
  
  
  
  2) ABCD - прямоугольник. Найти BA .
  
  
  
  
  
  3) АВС - равнобедренный, BD - высота, АС - основание. Найти АВ, если АС =20, BD =24.
  A
  B
  C
  15
  20
  A
  B
  C
  D
  4
  3
  A
  B
  C
  A
  B
  C
  9
  12
  A
  B
  C
  D
  
  8
  D
  A
  B
  C
  D
  
  10
  

• 23 слайд

  Решение:
  1) AB² = AC² + CB²
  AB² = 20² + 15²
  AB² = 625
  AB = 25
  2) ACD - прямоугольный
  AC² = AD² + DC²
  AC² = 4² + 3²
  AC² = 25
  AC = 5
  3) ABD - прямоугольный
  AD² = AB² - BD²
  AD² = 13² - 12²
  AD² = 25
  AD = 5
  AC = 2AD = 2 * 5 = 10
  1 вариант
  1) AB² = AC² + CB²
  BC² = 12² + 9²
  BC² = 225
  BC = 15
  2) BAD - прямоугольный
  BA² = BD² - AD²
  BA² = 10² - 8²
  BA² = 36
  BA = 6
  3) ABD - прямоугольный
  AD = ½AC = 10;
  AB² = AD² + BD²
  AB² = 10² + 24²
  AB² = 676
  AB = 26
  2 вариант
  

• 24 слайд

  1) Как формулируется теорема Пифагора?
  
  2) К любым ли треугольникам ее можно применить?
  Ответьте на вопросы устно:
  Назовите треугольники, к которым применима теорема Пифагора?
  

• 25 слайд

  «Я повторил…»
  «Я узнал…»
  «Я научился решать…»
  «Мне понравилось…»
  «Теорема Пифагора звучит так…»
  Замечательная теорема
  

• 26 слайд

  П. 54, № 483 (б), 484 (а).
  Исследовательская работа:
  «Существуют ли другие
  доказательства теоремы?»
  
  Домашнее задание
  

• 27 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Класс: 8 класс

Аспект: Теорема Пифагора.

Цель анализа: проследить, каким образом формируется общеучебные умения и навыки обучюащихся

Класс: 8

Цели урока:

Образовательные: создавать проблемные ситуации для выявления взаимосвязи между сторонами прямоугольного треугольника, формировать навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, содействовать формированию применения практических умений и навыков учащихся на всех этапах урока;

создать условия для подготовки обучающихся к успешной сдаче Государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе.

Развивающие: - развивать интеллектуальные способности (умение выделять главное, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли), исследовательские способности, коммуникативные способности (умения сотрудничать в режиме поисково-исследовательской деятельности).

создать условия для развития активной мыслительной деятельности учащихся.

способствовать формированию навыков самостоятельной работы, активности, внимания, умения рассуждать и делать выводы, обосновывать свои действия.

Воспитательные:

способствовать формированию у учащихся чувства взаимопомощи, ответственности за работу всего класса;

создать атмосферу комфорта при закреплении материала.

создать условия для поддержания здоровья каждого учащегося.

Задачи урока:

Изучение и закрепление новых знаний и способов действий, используя различные виды работы.

Закрепить:

а) умение правильно записывать и выполнять действия с натуральными числами;

б) применение интерактивной доски.