Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии "Угол между прямой и плоскостью"(10 класс)

Презентация по геометрии "Угол между прямой и плоскостью"(10 класс)

  • Математика
Автор: Ладейнова О.С.
Методические рекомендации к уроку Тема: Угол между прямой и плоскостью. Цели...
α А В О С К ДАНО: АВ = 6см, АС = СО, АВ  α НАЙТИ: СК М A C B ДАНО: Δ АВС, ...
α а b ТЕОРЕМА Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
F α м М1 F1 N Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляр...
α ℓ Аº Вº А В Aº Bº Cº Dº A B C D π
π А1 B1 E1 A E B C D O O' π C1 D1 D D1 C A A1 B
ДОКАЗАТЬ: проекцией прямой а на плоскость α является прямая а1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВ...
α А М φ φо ОПРЕДЕЛЕНИЕ : Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту пр...
AB = d sin60°= d√3/2. ОТВЕТ: ВМ = d/2,AB = d√3/2. (т. о 3-х ) => АМ  AD А М...
ТЕОРЕМА ФАЛЕСА Если на одной из двух прямых отложить равные отрезки и через и...
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Н А К α q Прямая, проведенная в плоскости чере...
№ 150 А К D С B Дано: ABCD- прямоугольник, АК  АСВ , KD = 6 см, КВ = 7см, КС...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор: Ладейнова О.С.
Описание слайда:

Автор: Ладейнова О.С.

№ слайда 2 Методические рекомендации к уроку Тема: Угол между прямой и плоскостью. Цели
Описание слайда:

Методические рекомендации к уроку Тема: Угол между прямой и плоскостью. Цели урока. Сформировать понятия перпендикуляра к плоскости, наклонной и её проекции, расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью, прямоугольной проекции произвольной фигуры на плоскость. Формирование умений и навыков применения изученного материала к решению задач. Развитие пространственного мышления. Развитие геометрической культуры учащихся. Этапы урока. 1. Актуализация знаний учащихся. Решение устных задач на готовых чертежах.(слайд 2). Задачи предлагаются по очереди. Управляющие кнопки позволяют напомнить утверждения, необходимые для решения задач. 2. Изучение нового.(слайды 5, 6, 7,8,9). 3. Закрепление изученного. (слайды 10, 13) 4. Подведение итогов. 5. Дом. задание.

№ слайда 3 α А В О С К ДАНО: АВ = 6см, АС = СО, АВ  α НАЙТИ: СК М A C B ДАНО: Δ АВС, 
Описание слайда:

α А В О С К ДАНО: АВ = 6см, АС = СО, АВ  α НАЙТИ: СК М A C B ДАНО: Δ АВС,  С= 90°, AМ ABC, BC =3, МC = 4. ДОКАЗАТЬ: Δ CBМ – прямоугольный; б) НАЙТИ: BМ. T 3 4 А С В α ? 60° 3 см ДАНО:А α,ОА  α, ОАВ = ВАС = 60ْ, ОА = 3 см, АВ=АС. Найти: ВС ? О ? ф

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 α а b ТЕОРЕМА Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
Описание слайда:

α а b ТЕОРЕМА Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

№ слайда 6 F α м М1 F1 N Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляр
Описание слайда:

F α м М1 F1 N Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости. М1-проекция точки М. A C B H D Дано: CD  ABC. Доказать: а) ΔАВС является проекцией ΔADB на плоскость АВС. б) если СН - высота ΔАВС, то DH – высота Δ ADB. № 151

№ слайда 7 α ℓ Аº Вº А В Aº Bº Cº Dº A B C D π
Описание слайда:

α ℓ Аº Вº А В Aº Bº Cº Dº A B C D π

№ слайда 8 π А1 B1 E1 A E B C D O O' π C1 D1 D D1 C A A1 B
Описание слайда:

π А1 B1 E1 A E B C D O O' π C1 D1 D D1 C A A1 B

№ слайда 9 ДОКАЗАТЬ: проекцией прямой а на плоскость α является прямая а1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
Описание слайда:

ДОКАЗАТЬ: проекцией прямой а на плоскость α является прямая а1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) М Є а, МН α; 2) а и МН определяют β, α ∩ β = а1; 3) М1 Є а, М1Н1 β, М1Н1║ МН, М1Н1 ∩ а = Н1; 5) а1- проекция прямой а на плоскость α. 4)М1Н1  α (т.1,п 16 ) => точка Н1– проекция М1 β а а1 М М1 ∩ α Н1 Н

№ слайда 10 α А М φ φо ОПРЕДЕЛЕНИЕ : Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту пр
Описание слайда:

α А М φ φо ОПРЕДЕЛЕНИЕ : Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость. B O Угол между прямой и её проекцией на плоскость есть наименьший из углов между данной прямой и прямыми, лежащими в этой плоскости и проходящими через точку пересечения данной прямой с плоскостью ДАНО: МО  α, МА – наклонная,PQ  α,  МАО = φо, МАQ = φ. ДОКАЖИТЕ: φо < φ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: MB  PQ, MO < MB MO MB MA MA sin φo < sin φ, φo < φ. P Q < (?),

№ слайда 11 AB = d sin60°= d√3/2. ОТВЕТ: ВМ = d/2,AB = d√3/2. (т. о 3-х ) =&gt; АМ  AD А М
Описание слайда:

AB = d sin60°= d√3/2. ОТВЕТ: ВМ = d/2,AB = d√3/2. (т. о 3-х ) => АМ  AD А М В № 163 (б) ДАНО: А α, АМ – наклонная, АМ = d,  АМВ = 60°. НАЙТИ : АВ и ВМ. РЕШЕНИЕ: АВ  α, ВМ – проекция АМ=>  АМВ – угол между АМ и плоскостью α. ΔАВМ – прямоугольный ,  М = 60°=>  А = 30°=> ВМ = ½ АМ, ВМ = d/2. Sin M = , AB = AM sin M, 60° α d А В М С D ДАНО: ABCD – прямоугольник, МВ  ABCD ДОКАЗАТЬ: Δ AMD, Δ MCD – прямоугольные. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: MB  ABCD (условие) AM – наклонная AB – проекция АМ AB AD (ABCD – прямоугольник) Δ AMD- прямоугольный. № 147 АВ АМ

№ слайда 12 ТЕОРЕМА ФАЛЕСА Если на одной из двух прямых отложить равные отрезки и через и
Описание слайда:

ТЕОРЕМА ФАЛЕСА Если на одной из двух прямых отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут равные между собой отрезки.

№ слайда 13 ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Н А К α q Прямая, проведенная в плоскости чере
Описание слайда:

ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Н А К α q Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярно и к самой наклонной.

№ слайда 14 № 150 А К D С B Дано: ABCD- прямоугольник, АК  АСВ , KD = 6 см, КВ = 7см, КС
Описание слайда:

№ 150 А К D С B Дано: ABCD- прямоугольник, АК  АСВ , KD = 6 см, КВ = 7см, КС = 9 см. Найти: а) расстояние от точки К до плоскости АВСD; б)расстояние между прямыми АК и СD. Решение: 7см 6см 9см а) 1) АК  АВС (условие)=> АК- расстояние от точки А до плоскости ABCD. ? 2) АК  АВС KD-наклонная AD- проекция AD  AC => КD DC(?)=>ΔКDC- прямоуг. T DC= √ 9 ²- 6 ²= √ 45 = 3√ 5. 3) Δ КАВ – прямоуг.(?) АК = √ 7²- 45=2. б) AK ― CD, CD║AB(?) =>CD║ABK(?) AD  AB AD  AK(?) . => AD  ABK=> AD - расстояние между АК и CD. ΔADК –прямоуг. AD = √ 6² - 2² = √ 32 =4√2. Ответ: а)расстояние от точки К до плоскости АВСD = 2 см, б) расстояние между прямыми АК и СD = 4√2. ?

Краткое описание документа:

Угол между прямой и плоскостью. 10 класс геометрия

Тип урока: открытие новых знаний

Цели урока.

Сформировать понятия перпендикуляра к плоскости, наклонной и её проекции, расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью, прямоугольной проекции произвольной фигуры на плоскость.

Формирование умений и навыков применения изученного материала к решению задач.

Развитие пространственного мышления.

Развитие геометрической культуры учащихся.

Автор
Дата добавления 29.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров161
Номер материала ДБ-168838
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх