Презентация по геометрии. Урок новой темы

• 1 слайд

  Понятие конуса.

• 2 слайд

  Умение решать задачи на нахождение площади боковой поверхности конуса. Находить площадь полной поверхности конуса. Воспитание логического мышления при решении задач.

• 3 слайд

  1. Повторение темы «цилиндр» 2 . Самостоятельная работа(в парах, самопроверка) 3. Новая тема «конус. Усеченный конус» 4 . Закрепление темы в решении задач. 5. Подведение итогов урока. 6. Домашнее задание.

• 4 слайд

  1.Определение цилиндра. 2.Как находится боковая площадь цилиндра (S бок= 2rπh ) 3. Как находится площадь основания?

• 5 слайд

  Дано : цилиндр высотой 5 см. Найти : Sполн.-? 45 5

• 6 слайд

  Решение: В 5 А С Т. К. <ВАС=45° то ΔАВС- равнобедренный. АС=5, R=2,5 Sполн= 2πR(H+R)= 2π∙2,5∙(5+2,5) =37,5 450

• 7 слайд

  в А С ВС=? R=? ABCDIIOO1;АВСD квадрат в S АВСВ -? 4 ∙о 300 5 А С D

• 8 слайд

  ответ: ВС=2 R=√3 Решение: т. к.<ВАС=30°, то ВС= ½АВ ВС=2 Ас=√ АВ² - Вс² = √ 4² -2² =√12 =2√3 R= √3 Ответ: S=80 в А AВ=2∙(√ 25-9 ) =2√16 = 8 , S= AB∙ AD = 10∙8= = 80 5 3

• 9 слайд

  Конусом называют тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания – образующие конуса

• 10 слайд

• 11 слайд

  S бок=πL²α/360° Sбок=πr L Sполн = πr (L +r ) образующая-L ,

• 12 слайд

  Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает от него меньший конус. Оставшуюся часть называют усеченным конусом. Усеченный конус можно получить и как тело вращения прямоугольной трапеции.

• 13 слайд

  Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям. А А1 Круги O и O1 - его основания, его образующие AA1 – ОО 1-высота. Его осевое сечение - равнобедренная трапеция. о1 о2

• 14 слайд

  R1 о S= π(R1+R2) L  R1,R2 - радиусы верхнего и нижнего оснований; L- образующая.  R2 L

• 15 слайд

  Окружность. Сравни радиусы основания и сечения данного конуса. R1 < и R2 R1 R2

• 16 слайд

  Чему равно основание и боковая сторона сечения конуса ? По какой формуле вычисляется

• 17 слайд

  Параллельно оси Перпендикулярно оси

• 18 слайд

  № 547 S А Решение: SОА- прямоугольный, SА= √

• 19 слайд

  эллипс Сечение плоскостью параллельной двум образующим- гипербола, одной образующей -парабола

• 20 слайд

  Исторически появление эллипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических сечений математиками Древней Греции. Основной труд Апполония Пергского так и называется- «Конические сечения» Эти кривые интересны тем, что траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это также и траектория движения космических ракет.

• 21 слайд

• 22 слайд

  №548(а) Ответ: 108π №553 h= 6√π :√8

• 23 слайд

  №549(б),№550 п.55,56

• 24 слайд

  Какую фигуру мы изучили? Что для вас сегодня нового было на уроке? Какие формулы вы узнали?

Конус. Усеченный конус (презентация урока)

Цель: развитие знаний конической поверхности и его площади.

• Умение решать задачи на нахождение площади боковой поверхности конуса.

• Находить площадь полной поверхности конуса.

• Воспитание логического мышления при решении задач.

• Умение решать задачи на нахождение площади боковой поверхности конуса.

• Находить площадь полной поверхности конуса.

• Воспитание логического мышления при решении задач.

• Этапы урока 1. Повторение темы «цилиндр»

• 2 . Самостоятельная работа(в парах, самопроверка)

• 3. Новая тема «конус. Усеченный конус»

• 4 . Закрепление темы в решении задач.

• 5. Подведение итогов урока.

• 6. Домашнее задание.

• Опрос: 1.Определение цилиндра.

• 2.Как находится боковая площадь цилиндра

• (S бок= 2rπh )

• 3. Как находится площадь основания?

• осн =2πr²

• 4.Как находится площадь всей поверхности цилиндра?

=2πr(r+h)

Решение задачи на повторение по рисунку.

• Дано : цилиндр высотой 5 см. Угол межу диагональю сечения иодной из его строн равен 30º Найти : Sполн

• Решение: Т. К. <ВАС=45° то

• ΔАВС- равнобедренный.

• АС=5, R=2,5

• Sполн= 2πR(H+R)=

• 2π∙2,5∙(5+2,5) =37,5

• Самостоятельная: решить по рисунку(слайд)

• Задача 1 вариант: ответ: ВС=2

• R=√3

• Решение: т. к.<ВАС=30°, то ВС=

• ½АВ ВС=2

• Ас=√ АВ² - Вс² =

• √ 4² -2² =√12 =2√3

• R= √3

• Задача 2 вариант: AВ=2∙(√ 25-9 ) =2√16 = 8 , S= AB∙ AD = 10∙8=

• = 80

• Новая тема: конус, усечённый конус. Конусом называют тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки,

• не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания – образующие конуса

• Путем вращения какой фигуры можно получить конус?

• Площадь поверхности конуса. (площадь его развертки.) S бок=πL²α/360°

• Sбок=πr L

• Sполн = πr (L +r ) образующая-L ,

• осн=πr² r-радиус основания

• как получить усеченный конус?

• Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает от него меньший конус. Оставшуюся часть называют усеченным конусом. Усеченный конус можно получить и как тело вращения прямоугольной трапеции.

• Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Круги O и O₁ - его основания, его образующие AA_{1 ,.} ОО₁-высота. Его осевое сечение - равнобедренная трапеция.

• Чему ровна площадь боковой поверхности усеченного конуса: S= π(R1+R2) L 

• R₁,R₂ - радиусы верхнего и нижнего оснований; L- образующая. 

• Какая фигур получится в следствии сечения конуса перпендикулярно его оси ? Окружность.

• Сравни радиусы основания и сечения данного конуса. R1 < и R2

• Сечение усеченного конуса: параллельно оси- трапеция, перпендикулярно оси-окружность.

• Закрепление: №547 Решение:SОА- прямоугольный,

• SА= √²+² =√15² +8² =√289=17

• Ответ: =17

• Сечение плоскостью, пересекающей все образующие- эллипс, Сечение плоскостью параллельной двум образующим- гипербола, одной образующей -парабола

• Историческая справка: Исторически появление эллипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических сечений математиками Древней Греции. Основной труд Апполония Пергского так и называется- «Конические сечения». Эти кривые интересны тем, что траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это также и траектория движения космических ракет

• Решение на доске: №548(а) Ответ: 108π

• №553 ( h= 6√π :√8)

• Домашнее задание: №549(б),№550 п.55,56

• Подведение итогов урока:

Какую фигуру мы изучили?

Что для вас сегодня нового было на уроке?

Какие формулы вы узнали?