Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация по геометрии в 7 классе. Начальные сведения по геометрии"

Презентация по геометрии в 7 классе. Начальные сведения по геометрии"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по геометрии в 7 классе. Начальные сведения по геометрии""

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по автотранспорту

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Конспект по геометрии7 классАвтор - Учитель ГБОУ СОШ № 537
Постнова Александр...

    1 слайд

    Конспект по геометрии
    7 класс
    Автор - Учитель ГБОУ СОШ № 537
    Постнова Александра Юрьевна
    Санкт-Петербург

  • СодержаниеУрок 1
Урок 2
Урок 3
Урок 4
Урок 5
Урок 6
Урок 7
Урок 8

    2 слайд

    Содержание
    Урок 1
    Урок 2
    Урок 3
    Урок 4
    Урок 5
    Урок 6
    Урок 7
    Урок 8

  • Урок № 1

    3 слайд

    Урок № 1

  • Основные понятия геометрииГеометрия – это наука о свойствах фигур
на плоскост...

    4 слайд

    Основные понятия геометрии
    Геометрия – это наука о свойствах фигур
    на плоскости и в пространстве.
    Планиметрия – это раздел геометрии, в
    котором изучаются свойства фигур на
    плоскости.


    Стереометрия – это раздел геометрии, в
    котором изучаются свойства фигур в
    пространстве.

  • Основные понятия геометрииСвойства фигур выражаются различными 
утверждениями...

    5 слайд

    Основные понятия геометрии
    Свойства фигур выражаются различными
    утверждениями: определениями,
    аксиомами, теоремами, следствиями.
    Определением называется утверждение,
    которое разъясняет данное понятие
    через уже известные понятия.
    Аксиомой называется утверждение,
    которое принимают без доказательства.

  • Теоремой называется утверждение,
которое доказывают с помощью
определений, ак...

    6 слайд

    Теоремой называется утверждение,
    которое доказывают с помощью
    определений, аксиом и ранее доказанных
    теорем.
    Следствием из данной теоремы
    (аксиомы) называется утверждение,
    которое вытекает из теоремы (аксиомы).

  • Через любые две точки можно 
провести прямую, и притом 
только одну.Основные...

    7 слайд

    Через любые две точки можно
    провести прямую, и притом
    только одну.
    Основные геометрические фигуры на плоскости
    Основными геометрическими фигурами
    на плоскости являются точка и прямая.
    Это неопеределяемые понятия.

    A
    B
    C
    a
    m

  • Существуют точки, принадлежащие прямой, и не принадлежащие ей.авсFABCDEGHRNA...

    8 слайд

    Существуют точки, принадлежащие прямой, и не принадлежащие ей.
    а
    в
    с
    F
    A
    B
    C
    D
    E
    G
    H
    R
    N
    A О c, C О с, F О а,
    R О а, G О в, D О в.

  • Взаимное расположение двух прямыхавсdАДве прямые либо имеют только одну
общую...

    9 слайд

    Взаимное расположение двух прямых
    а
    в
    с
    d
    А
    Две прямые либо имеют только одну
    общую точку, либо не имеют общих точек

  • урок 2

    10 слайд

    урок 2

  • Определение отрезкаОтрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точка...

    11 слайд

    Определение отрезка
    Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Концы отрезка также входят в отрезок.
    Отрезок обозна-
    чается АВ или ВА

    АВ М а,
    АВ принадлежит
    прямой а
    а
    А
    В

  • ЗадачаПроведите прямую а и отметьте:
Точки А и В, лежащие на ней;
Точки С и D...

    12 слайд

    Задача
    Проведите прямую а и отметьте:
    Точки А и В, лежащие на ней;
    Точки С и D, не лежащие на ней;
    Точку Е, лежащую на прямой а, но не лежащую на отрезке АВ;
    Точку F, лежащую на отрезке СD.
    Ответьте на вопросы:
    Всегда ли пересекаются прямые АВ и СD?
    Всегда ли отрезка АВ и СD имеют общие точки?

  • аАВСDЕFРешение:I случай:II случайАВ и СD пересекаются (и прямые,
и отрезки)АВ...

    13 слайд

    а
    А
    В
    С
    D
    Е
    F
    Решение:
    I случай:
    II случай
    АВ и СD пересекаются (и прямые,
    и отрезки)
    АВ и СD не пересекаются (и пря-
    мые, и отрезки)
    III случай:
    Прямые АВ и СD пересекаются,
    а отрезки АВ и СD нет.

  • Луч и угол Луч – это часть прямой , ограниченная одной точкой. 
	Точка делит...

    14 слайд

    Луч и угол
    Луч – это часть прямой , ограниченная одной точкой.
    Точка делит прямую на два луча.
    О
    а
    h
    F
    R
    M
    N
    T
    I

  • Угол – это геометрическая фигура,
состоящая из точки (вершины угла) и
двух лу...

    15 слайд

    Угол – это геометрическая фигура,
    состоящая из точки (вершины угла) и
    двух лучей, выходящих из этой точки
    (стороны угла).
    О
    а
    в
    Р ав – угол ав
    А
    В
    Р АОВ или Р ВОА
    угол АОВ или
    угол ВОА
    1
    Р 1 – угол 1
    a
    Р a – угол a

  • Определение развернутого углаУгол называется развернутым, если его
обе сторон...

    16 слайд

    Определение развернутого угла
    Угол называется развернутым, если его
    обе стороны лежат на одной прямой.
    Каждая прямая и заданная на ней точка определяют
    два развернутых угла.
    Каждая сторона развернутого угла является продолже-
    нием другой стороны (дополнительный луч).
    А
    О
    В
    Р АОВ –
    развернутый

  • Определение внутренней и внешней областей углаТочки B и H лежат внутри Р BOH,...

    17 слайд

    Определение внутренней и внешней областей угла
    Точки B и H лежат внутри Р BOH, точки C, D и F – лежат вне угла, точки A, O, G и E лежат на сторонах угла.
    Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом.
    О
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    H
    G
    K

  • урок № 3

    18 слайд

    урок № 3

  • Если угол развернутый
то любую из двух час-
тей, на которые он де-
лит плоско...

    19 слайд

    Если угол развернутый
    то любую из двух час-
    тей, на которые он де-
    лит плоскость, можно
    считать внутренней.
    h
    f
    r
    Если луч исходит из
    вершины неразверну-
    того угла и проходит
    внутри угла, то он де-
    лит этот угол на два
    угла.
    Луч r делит Р hf на два угла Р hr и Р rf.
    f
    r
    h
    Если угол развернутый,
    то любой луч, не сов-
    падающий с его сторо-
    нами делит этот угол
    на два угла.

  • Задача 	Проведите три луча ОА, ОВ и ОС так,
чтобы образовался неразвернутый у...

    20 слайд

    Задача
    Проведите три луча ОА, ОВ и ОС так,
    чтобы образовался неразвернутый угол
    АОВ и развернутый угол АОС.
    Проведите луч ОD, который делит угол
    ВОС на два угла.
    Назовите все неразвернутые углы,
    образованные данными лучами.
    О
    А
    С
    В
    D

  • Выполните номера
15, 16, 17

    21 слайд

    Выполните номера
    15, 16, 17

  • Сравнение фигурДве геометрические фигуры называются равными, если они совпада...

    22 слайд

    Сравнение фигур
    Две геометрические фигуры называются равными, если они совпадают при наложении.
    =
    =
    ?
    =

  • Сравнение отрезковAB=CD
EFAB

	Два отрезка равны, если они
полностью совпадаю...

    23 слайд

    Сравнение отрезков
    AB=CD
    EF<AB
    MN>AB

    Два отрезка равны, если они
    полностью совпадают при
    наложении.

    Если отрезки при наложении
    не совпадают, меньшим
    считается тот, который
    составляет часть другого.

    А
    В
    С
    D
    E
    F
    M
    N

  • Определение середины отрезка	Точка отрезка, делящая его пополам,
т.е. на два...

    24 слайд

    Определение середины отрезка
    Точка отрезка, делящая его пополам,
    т.е. на два равных отрезка, называется
    серединой отрезка.
    А
    В
    О
    АО=ОВ
    О – середина
    отрезка

  • ЗадачаТочки А, В, С и D лежат на одной прямой. Точка О – середина отрезков АВ...

    25 слайд

    Задача
    Точки А, В, С и D лежат на одной прямой. Точка О – середина отрезков АВ и СD. Сравните отрезки АС и ВD, АС и ВС.
    а
    А
    В
    С
    D
    О

  • Сравнение угловДва угла равны, если
они полностью совме-
щаются наложением....

    26 слайд

    Сравнение углов
    Два угла равны, если
    они полностью совме-
    щаются наложением.

    АВС = Р DEF,
    ABC > Р MNH,
    MNH < Р DEF.

    Развернутый угол всегда
    больше любого
    неразвернутого.
    Любые два развернутые угла
    равны.
    А
    В
    С
    D
    E
    F
    M
    N
    H
    K
    O
    R
    S
    J
    L

  • Домашняя работа:
Параграф 3
№№ 18-21

    27 слайд

    Домашняя работа:
    Параграф 3
    №№ 18-21

  • урок № 4

    28 слайд

    урок № 4

  • Проверка домашней работы№ 18ОАВСOB

    29 слайд

    Проверка домашней работы
    № 18
    О
    А
    В
    С
    OB<OA
    OC<OA
    OB<OC

  • № 19            №20и№21 (на доске)АВОВопросы:
Определения отрезка,
луча, сере...

    30 слайд

    № 19 №20и№21 (на доске)
    А
    В
    О
    Вопросы:
    Определения отрезка,
    луча, середины отре-
    зка, равных фигур.

  • Биссектриса углаЛуч, исходящий из
вершины угла и делящий
его на два равных уг...

    31 слайд

    Биссектриса угла
    Луч, исходящий из
    вершины угла и делящий
    его на два равных угла,
    называется биссектрисой
    угла.


    ОС – биссектриса Р АОВ
    1
    2
    О
    А
    В
    С
    Р 1 = Р 2

  • Задача ОЕ – биссектриса углов АОВ и СОD. 
ОС – биссектриса угла АОЕ.
Сравните...

    32 слайд

    Задача
    ОЕ – биссектриса углов АОВ и СОD.
    ОС – биссектриса угла АОЕ.
    Сравните углы АОС и ВОD, ВОD и СОЕ.
    E
    О
    А
    В
    С
    D
    Решение записать в тетрадь.

  • Измерение отрезковИзмерение отрезков
основано на сравнении
их с отрезком,
выб...

    33 слайд

    Измерение отрезков
    Измерение отрезков
    основано на сравнении
    их с отрезком,
    выбранным за единицу
    измерения. (№26)

    Выбрав единицу
    измерения, можно
    измерить любой отрезок, т.е.
    выразить длину некоторым
    положительным числом.
    1 см
    А
    В
    АВ = 5 см

  • Измерение отрезковAB=CD
EFAB

	АВСDEFMN= 6 см,MN = 7 см,EF = 5 смДлина отрезк...

    34 слайд

    Измерение отрезков
    AB=CD
    EF<AB
    MN>AB


    А
    В
    С
    D
    E
    F
    M
    N
    = 6 см
    ,MN = 7 см
    ,EF = 5 см
    Длина отрезка называ-
    ется также расстоянием
    между концами этого
    отрезка
    Выполнить измерение отрезков

  • Измерение отрезковЕсли точка делит отрезок на два отрезка,
длина всего отрезк...

    35 слайд

    Измерение отрезков
    Если точка делит отрезок на два отрезка,
    длина всего отрезка равна сумме длин
    этих двух отрезков.
    А
    В
    С
    АС = 5 см
    СВ = 9 см
    АВ = АС + СВ = 5 + 9 = 14 см

  • Задача Точки А, В и С лежат на одной прямой,
АВ=28 см, ВС=18 см. 
Какой может...

    36 слайд

    Задача
    Точки А, В и С лежат на одной прямой,
    АВ=28 см, ВС=18 см.
    Какой может быть длина отрезка АС?
    А
    В
    28
    С
    18
    ?
    АС = АВ + ВС = 28 + 18 = 46 см
    АС = АВ – ВС = 28 – 18 = 10 см

  • Домашнее заданиеПараграф 4
№ 22
№ 30
№ 33
№ 36

    37 слайд

    Домашнее задание
    Параграф 4
    № 22
    № 30
    № 33
    № 36

  • урок № 5

    38 слайд

    урок № 5

  • Измерение угловИзмерение углов
основано на сравнении
их с некоторым углом,
пр...

    39 слайд

    Измерение углов
    Измерение углов
    основано на сравнении
    их с некоторым углом,
    принятым за единицу
    измерения.
    Единицы измерения углов:
    Градус – 1/180 часть развернутого угла.
    Минута – 1/60 часть градуса.
    Секунда – 1/60 часть минуты.
    Положительное число,
    которое показывает,
    сколько раз градус и
    его части укладывают-
    ся в данном угле, на-
    зывают градусной ме-
    рой угла.
    550 17’ 38’’

  • Свойства измерения угловРавные углы имеют              градусные меры.    
Ме...

    40 слайд

    Свойства измерения углов
    Равные углы имеют градусные меры.
    Меньший угол имеет градус-ную меру.
    Развернутый угол равен .
    Неразвернутый угол 1800.
    Если луч делит угол на два угла, градусная мера угла равна
    градусных мер этих углов.
    равные
    меньшую
    1800
    меньше
    сумме

  • Виды угловОстрым углом называется
угол, больше 00 и меньший
900.


Прямым угл...

    41 слайд

    Виды углов
    Острым углом называется
    угол, больше 00 и меньший
    900.


    Прямым углом называется
    угол, равный 900.


    Тупым углом называется угол,
    больший 900 и меньший 1 800.

    Развернутым угол
    называется, равный 1800.


  • Задача Угол между биссектрисой данного угла и
его стороной на 360 меньше данн...

    42 слайд

    Задача
    Угол между биссектрисой данного угла и
    его стороной на 360 меньше данного угла.
    Найдите данный угол.
    А
    В
    С
    D
    Р DВС на 360
    меньше Р АВС
    АВС = 360 х 2 =
    = 720.

  • Урок № 6

    43 слайд

    Урок № 6

  • Проверка домашней работы

    44 слайд

    Проверка домашней работы

  • Задача Угол АОВ, равный 1440, разделен лучом
ОС в отношении 1:7, считая от лу...

    45 слайд

    Задача
    Угол АОВ, равный 1440, разделен лучом
    ОС в отношении 1:7, считая от луча ОА.
    Найдите угол СОВ.
    Чему равен угол, образованный лучом ОА
    и биссектрисой угла СОВ?
    А
    О
    В
    С
    х

    х+7х=144
    8х=144
    х=144:8
    х=18
    РСОВ=7 х 18=1260
    РСОЕ=126:2=630
    РАОЕ=63+18=810


    Е

  • Смежные углыДва угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются про...

    46 слайд

    Смежные углы
    Два угла, у которых одна сторона общая,
    а две другие являются продолжением
    одна другой, называются смежными.
    А
    О
    В
    С
    Общая сторона
    Продолжения
    друг друга

  • Свойство смежных угловТеорема: Сумма смежных углов 			     равна 1800.Дано:РА...

    47 слайд

    Свойство смежных углов
    Теорема: Сумма смежных углов равна 1800.
    Дано:
    РАОВ и РВОС –
    смежные
    Доказать:
    РАОВ+РВОС=1800
    А
    О
    В
    С
    Доказательство:
    РАОС – развернутый,
    РАОС= 1800
    РАОС=РАОВ+РВОС
    РАОВ+РВОС=1800

  • Следствия:           (ответить устно)Угол смежный с прямым углом является …
У...

    48 слайд

    Следствия: (ответить устно)
    Угол смежный с прямым углом является …
    Угол смежный с острым углом является …
    Угол смежный с тупым углом является …
    Если смежные углы равны, то они …
    Если два угла равны, то смежные с ними углы …
    острый
    ?
    тупой
    ?
    ?
    ?
    ?

  • Следствия:Докажите:
Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.Дано:РАОВ...

    49 слайд

    Следствия:
    Докажите:
    Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.
    Дано:
    РАОВ и РЕОС –
    смежные с РВОС
    Доказать:
    РАОВ = РЕОС
    А
    О
    В
    С
    Е
    Доказательство:
    РАОВ=1800-РВОС
    РАОВ+РВОС=1800,
    РЕОС+РВОС=1800,
    РЕОС=1800-РВОС
    РАОВ=РЕОС

  • Домашнее задание:Учить определение смежных углов
Учить теорему о свойстве сме...

    50 слайд

    Домашнее задание:
    Учить определение смежных углов
    Учить теорему о свойстве смежных углов
    №№55, 58, 61(д)

  • Урок № 7Тема: 
Виды углов, смежные 
и вертикальные углы.

    51 слайд

    Урок № 7
    Тема:
    Виды углов, смежные
    и вертикальные углы.

  • Назовите какие углы изображены








Дайте определения для каждого вида
угл...

    52 слайд

    Назовите какие углы изображены









    Дайте определения для каждого вида
    углов.
    А
    В
    С
    D
    E

  • Проверка домашней работы:№ 55
а) 1800-1110=690
б) 1800-900=900
в) 1800-150=16...

    53 слайд

    Проверка домашней работы:
    № 55
    а) 1800-1110=690
    б) 1800-900=900
    в) 1800-150=1650
    № 61 (г)
    5х+4х=1800
    Х=200
    Ответ: Рhk=1000, Рkl=800
    1
    2

  • Значит углы АОВ и ВОС имеют одну общую сторону, а две 
другие являются продол...

    54 слайд

    Значит углы АОВ и ВОС имеют одну общую сторону, а две
    другие являются продолжениями друг друга.
    Т.о. это смежные углы.
    Значит углы АОВ и ВОС имеют одну общую сторону, а две
    другие не являются продолжениями друг друга.
    Т.о. это не смежные углы.
    Дано:
    РАОВ+РВОС=
    =1800
    Доказать:
    РАОВ и РВОС –
    смежные
    А
    О
    В
    С
    Доказательство:
    Р АОС =РАОВ+РВОС=1800,
    РАОС – развернутый
    Сумма двух углов, имеющих общую сторону,
    равна 1800. Верно ли, что они смежные?
    (устно)
    Могут ли углы с общей стороной,
    иметь иное расположение?
    Р АОС =РАОВ-РВОС=1800,
    РАОС – неразвернутый

  • ЗадачаНайти смежные углы, если один из них в 8
раз больше другого.Дано:РАОВ и...

    55 слайд

    Задача
    Найти смежные углы, если один из них в 8
    раз больше другого.
    Дано:
    РАОВ и РВОС –
    смежные
    РАОВ в 8 раз
    больше РВОС
    Найти:
    РАОВ и РВОС
    А
    О
    В
    С
    Решение:
    Пусть РВОС=х, тогда РАОВ=8х
    Х+8х=1800, т.к. РАОВ и РВОС смежные
    9х=1800, х=200, значит РВОС=200, а РАОВ=1600
    1

  • Следствие:Докажите:
Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.Дано:РАОВ...

    56 слайд

    Следствие:
    Докажите:
    Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.
    Дано:
    РАОВ и РЕОС –
    смежные с РВОС
    Доказать:
    РАОВ = РЕОС
    А
    О
    В
    С
    Е
    Доказательство:
    РАОВ=1800-РВОС
    РАОВ+РВОС=1800,
    РЕОС+РВОС=1800,
    РЕОС=1800-РВОС
    РАОВ=РЕОС
    2

  • Вертикальные углыДва угла называются вертикальными,
если стороны одного угла...

    57 слайд

    Вертикальные углы
    Два угла называются вертикальными,
    если стороны одного угла являются
    продолжениями сторон другого.
    1
    2
    Р1 и Р2-
    вертикальные
    3
    4
    Р3 и Р4- также
    вертикальные

  • Свойство вертикальных угловТеорема: Вертикальные углы 			     равны.Дано:Р1 и...

    58 слайд

    Свойство вертикальных углов
    Теорема: Вертикальные углы равны.
    Дано:
    Р1 и Р2 –
    вертикальные
    Доказать:
    Р1 = Р2
    1
    2
    3
    Доказательство:
    Р1 и Р3 – смежные,
    Р1+Р3=1800 ,
    Р1=1800 - Р3
    Р2 и Р3 – смежные,
    Р2+Р3=1800 ,
    Р2=1800 - Р3

    Р1 = Р2

  • Задача: (УСТНО)
Верно ли, что два
данных угла, имеющих
общую вершину,явля-
ю...

    59 слайд


    Задача: (УСТНО)
    Верно ли, что два
    данных угла, имеющих
    общую вершину,явля-
    ются вертикальными?

    Следствие:
    При пересечении двух
    прямых образуются две
    пары равных углов.

    3
    1
    2
    4
    Как построить вертикальные углы?

  • ЗадачаРазность двух углов,
образованных при пересечении
двух прямых, равна 54...

    60 слайд

    Задача
    Разность двух углов,
    образованных при пересечении
    двух прямых, равна 540. Найдите
    все образовавшиеся углы.
    Дано:
    АВ З СЕ=О
    РАОС=54
    РСОВ -
    Найти:
    РАОС, РСОВ
    РВОЕ, РЕОА
    А
    В
    С
    Е
    О
    Решение:
    РАОС и РВОЕ, РСОВ и РЕОА – вертикальные,
    значит они равны РАОС=РВОЕ, РСОВ=РЕОА.
    По усл. РСОВ-РАОС=540,
    РСОВ=РАОС+540
    РАОС и РСОВ- смежные, РАОС+РСОВ=1800
    РАОС+РАОС+540=1800, 2РАОС=1800-540
    РАОС=1260:2=630=РВОЕ
    ,РСОВ=180-63=1170=РАОЕ

  • Назовите смежные и вертикальные углы на чертежеДомашняя работа: Определения и...

    61 слайд

    Назовите смежные и вертикальные углы на чертеже
    Домашняя работа: Определения и свойства
    смежных и вертикальных углов.
    №№ 65 (а), 66 (в), 64 (б)

  • ЗадачаДокажите, что биссектрисы вертикальных
углов лежат на одной прямой.АОВС...

    62 слайд

    Задача
    Докажите, что биссектрисы вертикальных
    углов лежат на одной прямой.
    А
    О
    В
    С
    Е
    1
    2
    3
    4
    5
    Р1=Р2=Р3=Р4
    Р1+Р2+Р5=1800
    Р1+Р3+Р5=1800
    Ю РMON - развернутый
    M
    N

  • Задача Верно ли, что два равных угла , биссектрисы которых лежат на одной пря...

    63 слайд

    Задача
    Верно ли, что два равных угла , биссектрисы которых лежат на одной прямой, являются вертикальными?
    Докажите самостоятельно!

  • Перпендикулярные прямыеДве пересекающиеся
прямые называются
Перпендикулярными...

    64 слайд

    Перпендикулярные прямые
    Две пересекающиеся
    прямые называются
    Перпендикулярными
    (или взаимно
    перпендикулярными),
    если они образуют
    четыре прямых угла.
    А
    В
    С
    D
    1
    2
    3
    4
    Р1=Р2=Р3=Р4=900
    АВ ^ CD

  • ЗадачаДано:АВ^CD
РAOM=150Найти:
РAON
Угол между
биссектрисами
РBON и Р COMС

    65 слайд

    Задача
    Дано:
    АВ^CD
    РAOM=150
    Найти:
    РAON
    Угол между
    биссектрисами
    РBON и Р COM
    С

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 823 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.07.2022 497
    • PPTX 2.5 мбайт
    • 12 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Постнова Александра Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Постнова Александра Юрьевна
    Постнова Александра Юрьевна
    • На сайте: 8 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 10113
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Мини-курс

Педагогические и психологические основы образования

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Реклама для роста бизнеса: эффективные стратегии и инструменты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 33 человека из 18 регионов

Мини-курс

Эффективные стратегии успешного взаимодействия: от понимания до саморазвития

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе