Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Конспект по геометрии
7 класс
Автор - Учитель ГБОУ СОШ № 537
Постнова Александра Юрьевна
Санкт-Петербург
2 слайд
Содержание
Урок 1
Урок 2
Урок 3
Урок 4
Урок 5
Урок 6
Урок 7
Урок 8
3 слайд
Урок № 1
4 слайд
Основные понятия геометрии
Геометрия – это наука о свойствах фигур
на плоскости и в пространстве.
Планиметрия – это раздел геометрии, в
котором изучаются свойства фигур на
плоскости.
Стереометрия – это раздел геометрии, в
котором изучаются свойства фигур в
пространстве.
5 слайд
Основные понятия геометрии
Свойства фигур выражаются различными
утверждениями: определениями,
аксиомами, теоремами, следствиями.
Определением называется утверждение,
которое разъясняет данное понятие
через уже известные понятия.
Аксиомой называется утверждение,
которое принимают без доказательства.
6 слайд
Теоремой называется утверждение,
которое доказывают с помощью
определений, аксиом и ранее доказанных
теорем.
Следствием из данной теоремы
(аксиомы) называется утверждение,
которое вытекает из теоремы (аксиомы).
7 слайд
Через любые две точки можно
провести прямую, и притом
только одну.
Основные геометрические фигуры на плоскости
Основными геометрическими фигурами
на плоскости являются точка и прямая.
Это неопеределяемые понятия.
A
B
C
a
m
8 слайд
Существуют точки, принадлежащие прямой, и не принадлежащие ей.
а
в
с
F
A
B
C
D
E
G
H
R
N
A О c, C О с, F О а,
R О а, G О в, D О в.
9 слайд
Взаимное расположение двух прямых
а
в
с
d
А
Две прямые либо имеют только одну
общую точку, либо не имеют общих точек
10 слайд
урок 2
11 слайд
Определение отрезка
Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Концы отрезка также входят в отрезок.
Отрезок обозна-
чается АВ или ВА
АВ М а,
АВ принадлежит
прямой а
а
А
В
12 слайд
Задача
Проведите прямую а и отметьте:
Точки А и В, лежащие на ней;
Точки С и D, не лежащие на ней;
Точку Е, лежащую на прямой а, но не лежащую на отрезке АВ;
Точку F, лежащую на отрезке СD.
Ответьте на вопросы:
Всегда ли пересекаются прямые АВ и СD?
Всегда ли отрезка АВ и СD имеют общие точки?
13 слайд
а
А
В
С
D
Е
F
Решение:
I случай:
II случай
АВ и СD пересекаются (и прямые,
и отрезки)
АВ и СD не пересекаются (и пря-
мые, и отрезки)
III случай:
Прямые АВ и СD пересекаются,
а отрезки АВ и СD нет.
14 слайд
Луч и угол
Луч – это часть прямой , ограниченная одной точкой.
Точка делит прямую на два луча.
О
а
h
F
R
M
N
T
I
15 слайд
Угол – это геометрическая фигура,
состоящая из точки (вершины угла) и
двух лучей, выходящих из этой точки
(стороны угла).
О
а
в
Р ав – угол ав
А
В
Р АОВ или Р ВОА
угол АОВ или
угол ВОА
1
Р 1 – угол 1
a
Р a – угол a
16 слайд
Определение развернутого угла
Угол называется развернутым, если его
обе стороны лежат на одной прямой.
Каждая прямая и заданная на ней точка определяют
два развернутых угла.
Каждая сторона развернутого угла является продолже-
нием другой стороны (дополнительный луч).
А
О
В
Р АОВ –
развернутый
17 слайд
Определение внутренней и внешней областей угла
Точки B и H лежат внутри Р BOH, точки C, D и F – лежат вне угла, точки A, O, G и E лежат на сторонах угла.
Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом.
О
A
B
C
D
E
F
H
G
K
18 слайд
урок № 3
19 слайд
Если угол развернутый
то любую из двух час-
тей, на которые он де-
лит плоскость, можно
считать внутренней.
h
f
r
Если луч исходит из
вершины неразверну-
того угла и проходит
внутри угла, то он де-
лит этот угол на два
угла.
Луч r делит Р hf на два угла Р hr и Р rf.
f
r
h
Если угол развернутый,
то любой луч, не сов-
падающий с его сторо-
нами делит этот угол
на два угла.
20 слайд
Задача
Проведите три луча ОА, ОВ и ОС так,
чтобы образовался неразвернутый угол
АОВ и развернутый угол АОС.
Проведите луч ОD, который делит угол
ВОС на два угла.
Назовите все неразвернутые углы,
образованные данными лучами.
О
А
С
В
D
21 слайд
Выполните номера
15, 16, 17
22 слайд
Сравнение фигур
Две геометрические фигуры называются равными, если они совпадают при наложении.
=
=
?
=
23 слайд
Сравнение отрезков
AB=CD
EF<AB
MN>AB
Два отрезка равны, если они
полностью совпадают при
наложении.
Если отрезки при наложении
не совпадают, меньшим
считается тот, который
составляет часть другого.
А
В
С
D
E
F
M
N
24 слайд
Определение середины отрезка
Точка отрезка, делящая его пополам,
т.е. на два равных отрезка, называется
серединой отрезка.
А
В
О
АО=ОВ
О – середина
отрезка
25 слайд
Задача
Точки А, В, С и D лежат на одной прямой. Точка О – середина отрезков АВ и СD. Сравните отрезки АС и ВD, АС и ВС.
а
А
В
С
D
О
26 слайд
Сравнение углов
Два угла равны, если
они полностью совме-
щаются наложением.
АВС = Р DEF,
ABC > Р MNH,
MNH < Р DEF.
Развернутый угол всегда
больше любого
неразвернутого.
Любые два развернутые угла
равны.
А
В
С
D
E
F
M
N
H
K
O
R
S
J
L
27 слайд
Домашняя работа:
Параграф 3
№№ 18-21
28 слайд
урок № 4
29 слайд
Проверка домашней работы
№ 18
О
А
В
С
OB<OA
OC<OA
OB<OC
30 слайд
№ 19 №20и№21 (на доске)
А
В
О
Вопросы:
Определения отрезка,
луча, середины отре-
зка, равных фигур.
31 слайд
Биссектриса угла
Луч, исходящий из
вершины угла и делящий
его на два равных угла,
называется биссектрисой
угла.
ОС – биссектриса Р АОВ
1
2
О
А
В
С
Р 1 = Р 2
32 слайд
Задача
ОЕ – биссектриса углов АОВ и СОD.
ОС – биссектриса угла АОЕ.
Сравните углы АОС и ВОD, ВОD и СОЕ.
E
О
А
В
С
D
Решение записать в тетрадь.
33 слайд
Измерение отрезков
Измерение отрезков
основано на сравнении
их с отрезком,
выбранным за единицу
измерения. (№26)
Выбрав единицу
измерения, можно
измерить любой отрезок, т.е.
выразить длину некоторым
положительным числом.
1 см
А
В
АВ = 5 см
34 слайд
Измерение отрезков
AB=CD
EF<AB
MN>AB
А
В
С
D
E
F
M
N
= 6 см
,MN = 7 см
,EF = 5 см
Длина отрезка называ-
ется также расстоянием
между концами этого
отрезка
Выполнить измерение отрезков
35 слайд
Измерение отрезков
Если точка делит отрезок на два отрезка,
длина всего отрезка равна сумме длин
этих двух отрезков.
А
В
С
АС = 5 см
СВ = 9 см
АВ = АС + СВ = 5 + 9 = 14 см
36 слайд
Задача
Точки А, В и С лежат на одной прямой,
АВ=28 см, ВС=18 см.
Какой может быть длина отрезка АС?
А
В
28
С
18
?
АС = АВ + ВС = 28 + 18 = 46 см
АС = АВ – ВС = 28 – 18 = 10 см
37 слайд
Домашнее задание
Параграф 4
№ 22
№ 30
№ 33
№ 36
38 слайд
урок № 5
39 слайд
Измерение углов
Измерение углов
основано на сравнении
их с некоторым углом,
принятым за единицу
измерения.
Единицы измерения углов:
Градус – 1/180 часть развернутого угла.
Минута – 1/60 часть градуса.
Секунда – 1/60 часть минуты.
Положительное число,
которое показывает,
сколько раз градус и
его части укладывают-
ся в данном угле, на-
зывают градусной ме-
рой угла.
550 17’ 38’’
40 слайд
Свойства измерения углов
Равные углы имеют градусные меры.
Меньший угол имеет градус-ную меру.
Развернутый угол равен .
Неразвернутый угол 1800.
Если луч делит угол на два угла, градусная мера угла равна
градусных мер этих углов.
равные
меньшую
1800
меньше
сумме
41 слайд
Виды углов
Острым углом называется
угол, больше 00 и меньший
900.
Прямым углом называется
угол, равный 900.
Тупым углом называется угол,
больший 900 и меньший 1 800.
Развернутым угол
называется, равный 1800.
42 слайд
Задача
Угол между биссектрисой данного угла и
его стороной на 360 меньше данного угла.
Найдите данный угол.
А
В
С
D
Р DВС на 360
меньше Р АВС
АВС = 360 х 2 =
= 720.
43 слайд
Урок № 6
44 слайд
Проверка домашней работы
45 слайд
Задача
Угол АОВ, равный 1440, разделен лучом
ОС в отношении 1:7, считая от луча ОА.
Найдите угол СОВ.
Чему равен угол, образованный лучом ОА
и биссектрисой угла СОВ?
А
О
В
С
х
7х
х+7х=144
8х=144
х=144:8
х=18
РСОВ=7 х 18=1260
РСОЕ=126:2=630
РАОЕ=63+18=810
Е
46 слайд
Смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются продолжением
одна другой, называются смежными.
А
О
В
С
Общая сторона
Продолжения
друг друга
47 слайд
Свойство смежных углов
Теорема: Сумма смежных углов равна 1800.
Дано:
РАОВ и РВОС –
смежные
Доказать:
РАОВ+РВОС=1800
А
О
В
С
Доказательство:
РАОС – развернутый,
РАОС= 1800
РАОС=РАОВ+РВОС
РАОВ+РВОС=1800
48 слайд
Следствия: (ответить устно)
Угол смежный с прямым углом является …
Угол смежный с острым углом является …
Угол смежный с тупым углом является …
Если смежные углы равны, то они …
Если два угла равны, то смежные с ними углы …
острый
?
тупой
?
?
?
?
49 слайд
Следствия:
Докажите:
Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.
Дано:
РАОВ и РЕОС –
смежные с РВОС
Доказать:
РАОВ = РЕОС
А
О
В
С
Е
Доказательство:
РАОВ=1800-РВОС
РАОВ+РВОС=1800,
РЕОС+РВОС=1800,
РЕОС=1800-РВОС
РАОВ=РЕОС
50 слайд
Домашнее задание:
Учить определение смежных углов
Учить теорему о свойстве смежных углов
№№55, 58, 61(д)
51 слайд
Урок № 7
Тема:
Виды углов, смежные
и вертикальные углы.
52 слайд
Назовите какие углы изображены
Дайте определения для каждого вида
углов.
А
В
С
D
E
53 слайд
Проверка домашней работы:
№ 55
а) 1800-1110=690
б) 1800-900=900
в) 1800-150=1650
№ 61 (г)
5х+4х=1800
Х=200
Ответ: Рhk=1000, Рkl=800
1
2
54 слайд
Значит углы АОВ и ВОС имеют одну общую сторону, а две
другие являются продолжениями друг друга.
Т.о. это смежные углы.
Значит углы АОВ и ВОС имеют одну общую сторону, а две
другие не являются продолжениями друг друга.
Т.о. это не смежные углы.
Дано:
РАОВ+РВОС=
=1800
Доказать:
РАОВ и РВОС –
смежные
А
О
В
С
Доказательство:
Р АОС =РАОВ+РВОС=1800,
РАОС – развернутый
Сумма двух углов, имеющих общую сторону,
равна 1800. Верно ли, что они смежные?
(устно)
Могут ли углы с общей стороной,
иметь иное расположение?
Р АОС =РАОВ-РВОС=1800,
РАОС – неразвернутый
55 слайд
Задача
Найти смежные углы, если один из них в 8
раз больше другого.
Дано:
РАОВ и РВОС –
смежные
РАОВ в 8 раз
больше РВОС
Найти:
РАОВ и РВОС
А
О
В
С
Решение:
Пусть РВОС=х, тогда РАОВ=8х
Х+8х=1800, т.к. РАОВ и РВОС смежные
9х=1800, х=200, значит РВОС=200, а РАОВ=1600
1
56 слайд
Следствие:
Докажите:
Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.
Дано:
РАОВ и РЕОС –
смежные с РВОС
Доказать:
РАОВ = РЕОС
А
О
В
С
Е
Доказательство:
РАОВ=1800-РВОС
РАОВ+РВОС=1800,
РЕОС+РВОС=1800,
РЕОС=1800-РВОС
РАОВ=РЕОС
2
57 слайд
Вертикальные углы
Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
1
2
Р1 и Р2-
вертикальные
3
4
Р3 и Р4- также
вертикальные
58 слайд
Свойство вертикальных углов
Теорема: Вертикальные углы равны.
Дано:
Р1 и Р2 –
вертикальные
Доказать:
Р1 = Р2
1
2
3
Доказательство:
Р1 и Р3 – смежные,
Р1+Р3=1800 ,
Р1=1800 - Р3
Р2 и Р3 – смежные,
Р2+Р3=1800 ,
Р2=1800 - Р3
Р1 = Р2
59 слайд
Задача: (УСТНО)
Верно ли, что два
данных угла, имеющих
общую вершину,явля-
ются вертикальными?
Следствие:
При пересечении двух
прямых образуются две
пары равных углов.
3
1
2
4
Как построить вертикальные углы?
60 слайд
Задача
Разность двух углов,
образованных при пересечении
двух прямых, равна 540. Найдите
все образовавшиеся углы.
Дано:
АВ З СЕ=О
РАОС=54
РСОВ -
Найти:
РАОС, РСОВ
РВОЕ, РЕОА
А
В
С
Е
О
Решение:
РАОС и РВОЕ, РСОВ и РЕОА – вертикальные,
значит они равны РАОС=РВОЕ, РСОВ=РЕОА.
По усл. РСОВ-РАОС=540,
РСОВ=РАОС+540
РАОС и РСОВ- смежные, РАОС+РСОВ=1800
РАОС+РАОС+540=1800, 2РАОС=1800-540
РАОС=1260:2=630=РВОЕ
,РСОВ=180-63=1170=РАОЕ
61 слайд
Назовите смежные и вертикальные углы на чертеже
Домашняя работа: Определения и свойства
смежных и вертикальных углов.
№№ 65 (а), 66 (в), 64 (б)
62 слайд
Задача
Докажите, что биссектрисы вертикальных
углов лежат на одной прямой.
А
О
В
С
Е
1
2
3
4
5
Р1=Р2=Р3=Р4
Р1+Р2+Р5=1800
Р1+Р3+Р5=1800
Ю РMON - развернутый
M
N
63 слайд
Задача
Верно ли, что два равных угла , биссектрисы которых лежат на одной прямой, являются вертикальными?
Докажите самостоятельно!
64 слайд
Перпендикулярные прямые
Две пересекающиеся
прямые называются
Перпендикулярными
(или взаимно
перпендикулярными),
если они образуют
четыре прямых угла.
А
В
С
D
1
2
3
4
Р1=Р2=Р3=Р4=900
АВ ^ CD
65 слайд
Задача
Дано:
АВ^CD
РAOM=150
Найти:
РAON
Угол между
биссектрисами
РBON и Р COM
С
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 823 материала в базе
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Глава 1. Начальные геометрические сведения
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Постнова Александра Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.