Презентация по геометрии в 10 классе на тему"Перпендикулярность прямой и плоскости".

• 1 слайд

  Перпендикулярность
  прямой и
  плоскости.
  Автор Булдина Л.В.
  

• 2 слайд

  Две прямые в пространстве называются перпендикулярными ,если угол между ними равен 90 градусов.
  а с
  c
  a
  α
  Перпендикулярные прямые в пространстве.
  

• 3 слайд

  лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
  .
  М
  α
  А
  С
  с
  b
  a
  Дано: а b, a c .
  Доказать:b c .
  Доказательство:
  Проведём МА а ,
  МС с
  Т.к а с, AMC=90
  a b
  a MA
  b MA
  c MC
  ч т.д.
  о
  <
  => b MA
  =>b^c=90 ,т.е b c
  

• 4 слайд

  А
  В
  С
  D
  А 1
  
  В 1
  С1
  D1
  Докажите, что DC B1C1 и
  AB A1D1 если ВАD=90
  А
  D
  В
  С
  В тетраэдре АВСD
  ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N
  середины ребер АВ и АС.
  М
  .
  .
  N
  Дан параллелепипед
  АВСDA1B1C1D1
  

• 5 слайд

  Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
  а α
  Параллельные прямые,
  перпендикулярные к плоскости.
  а
  α
  

• 6 слайд

  Национальный
  Парк Чехии.
  

• 7 слайд

  Эрмитаж
  

• 8 слайд

  Парламент
  на
  Дунае
  в Венгрии
  

• 9 слайд

  Танцующий дом
  Падающая башня
  

• 10 слайд

  Ученик дал следующее определение:
  «Прямая, пересекающая плоскость,
  называется перпендикулярной к этой
  плоскости, если она перпендикулярна
  какой-либо прямой, лежащей в этой
  плоскости и проходит через точку пересечения этих прямых.» Верно ли это?
  
  
  Верно ли , что в плоскости через данную точку можно провести лишь единственный перпендикуляр к данной прямой?
  α
  а
  Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
  Верно ли это?
  

• 11 слайд

  Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
  Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
  
  а1
  а
  α
  х
  Дано: а | | а1; а α
  Доказать: а1 α
  Доказательство:
  Рассмотрим две параллельные прямые а и а1 и плоскость α такую
  что а α. Докажем, что а1 α. Проведем любую прямую х в плос-
  кости α. Т.к. прямая а перпендикулярна к α , то а перпендикулярна
  х. Почему? По лемме о перпендикулярности двух прямых к третьей а1 х. Т.е. а1 перпендикулярна к любой прямой в α. Или а1 α.
  
  

• 12 слайд

  Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
  Дано: а α, b α
  Доказать: а | | b
  а
  b
  α
  

• 13 слайд

  Решение задач.
  № 119
  
  А
  О
  D
  B
  C
  Дано: ОА ┴ (ОВС)
  ОА= ОD
  Докажите: а) АВ=DB
  б) АВ=АС, если ОВ=ОС
  Решение:
  Т.к. ОА┴(ОВС) ,то ОА ┴ ОВ. ?
  По условию ОА=ОD, поэтому прямая ОВ является серединным перпендикуляром к отрезку АD, и , следовательно АВ= DB. ?
  Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
  а)
  б) Т.к. ОА ┴ (ОВС), то ОА┴ОС ? и ОА ┴ОВ. Если ОВ=ОС, то прямоугольные треугольники АОС и АОВ равны по двум катетам и следовательно, равны их гипотенузы, т.е. АВ=АС.
  

• 14 слайд

  № 120
  
  Дано: АВСD- квадрат. АВ= а, ОК┴АВСD ОК = b.
  А
  В
  С
  D
  К
  О
  а
  b
  КА=? КВ=? КС=? КD=?
  Решение:
  Т.к. ОК перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD ,
  то ОК ┴АС и ОК ┴ ВD.
  Рассмотрим ∆КАО , ∆КОВ, ∆КСО, ∆КОD – прямоугольные ?
  КО общий катет; 2) ОА=ОВ=ОС=ОD ? =>КА=КВ=КС=КD
  
  А
  В
  С
  D
  О
  ОА= ½АС= а√2/2 КА= √ КО ² +ОА²
  КА= √b²+ 2а²/ 4
  А
  О
  К
  Ответ: КА= √b²+ 2а²/ 4
  
  

• 15 слайд

  Итог урока :
  Д / з :
  п. 15, п 16
  № 116 ( б ),118 .