Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии в 11 классе по теме:"Вычисление объемов тел вращения через интеграл"

Презентация по геометрии в 11 классе по теме:"Вычисление объемов тел вращения через интеграл"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
УРОК №2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕЛ Составила учитель математики МБОУ «Красногвард...
Проблема: найти объем мороженицы
Тема урока: Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла
Алгебра Определенный интеграл Если функция f(x) непрерывна на промежутке чис...
У х y=f(x) O Определение криволинейной трапеции Если функция y = f(x) определ...
Определение тела вращения Тело, полученное вращением криволинейной трапеции в...
У х y=f(x) O Разобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным образом, через к...
Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого паралл...
Объем каждого цилиндра с основанием S(x) и высотой Δx равен S(x)∙ Δx , а объе...
Тогда объем тела вращения вокруг оси ОХ: Если тело образовано вращением крив...
Замечание! Объем тела вращения вычисляется по одной из формул: ,если вращение...
Алгоритм решения задач: Сделать приблизительный график заданных функций, огра...
Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х2 на отрезке [0;2] вокруг...
Задача. Пусть тело образовано вращением функции у=0,5x на отрезке [0;4] вокру...
Теперь, давайте, рассмотрим башню для радиостанции в Москве на Шаболовке, по...
Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х2 на отрезке [0;4] вокру...
Решение проблемы: Как найти объем мороженицы? Поверхность тела получена враще...
Решение:
Схема решения
Вычисление определённых интегралов
Итог урока: Я удивился …. Я умею … Я точно знаю, что …. Я запомнил …. Я понял...
Домашнее задание: п.78, выучить основные формулы; № 674, № 675
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 УРОК №2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕЛ Составила учитель математики МБОУ «Красногвард
Описание слайда:

УРОК №2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕЛ Составила учитель математики МБОУ «Красногвардейская школа №1» Коваленко И.Н.

№ слайда 2 Проблема: найти объем мороженицы
Описание слайда:

Проблема: найти объем мороженицы

№ слайда 3 Тема урока: Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла
Описание слайда:

Тема урока: Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла

№ слайда 4 Алгебра Определенный интеграл Если функция f(x) непрерывна на промежутке чис
Описание слайда:

Алгебра Определенный интеграл Если функция f(x) непрерывна на промежутке числовой оси, содержащей точки х=а и х=b, то разность значений F(b)-F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на данном промежутке называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b.

№ слайда 5 У х y=f(x) O Определение криволинейной трапеции Если функция y = f(x) определ
Описание слайда:

У х y=f(x) O Определение криволинейной трапеции Если функция y = f(x) определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке [a; b],тогда график кривой у=f(x) на [a; b], ось OX, прямые x = a, x = b образуют криволинейную трапецию. Рассмотрим тело, образованное вращением этой криволинейной трапеции вокруг оси OX и найдем его объем. a b Алгебра

№ слайда 6 Определение тела вращения Тело, полученное вращением криволинейной трапеции в
Описание слайда:

Определение тела вращения Тело, полученное вращением криволинейной трапеции вокруг её основания, называется телом вращения

№ слайда 7 У х y=f(x) O Разобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным образом, через к
Описание слайда:

У х y=f(x) O Разобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным образом, через каждую точку деления проведем плоскость, перпендикулярную к оси ОХ и найдём площади полученных поперечных сечений. Любое поперечное сечение тела вращения – круг.

№ слайда 8 Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого паралл
Описание слайда:

Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого параллельна оси ОХ, а основанием является сечение - круг. Радиус круга равен значению функции в хс . Площадь этого круга – S(x) = π f 2 (xс) Объём цилиндра – V=S(x)∙ Δx y=f(x) f(xс) y xс r

№ слайда 9 Объем каждого цилиндра с основанием S(x) и высотой Δx равен S(x)∙ Δx , а объе
Описание слайда:

Объем каждого цилиндра с основанием S(x) и высотой Δx равен S(x)∙ Δx , а объем всего ступенчатого тела равен сумме объёмов всех цилиндров.

№ слайда 10 Тогда объем тела вращения вокруг оси ОХ: Если тело образовано вращением крив
Описание слайда:

Тогда объем тела вращения вокруг оси ОХ: Если тело образовано вращением криволинейной трапеции, образованной функцией у=f(x) на отрезке [a;b],вокруг оси ОХ, то его объём можно найти по формуле: Предел полученной интегральной суммы, при n → ∞ равен определенному интегралу. x y=f(x) y

№ слайда 11 Замечание! Объем тела вращения вычисляется по одной из формул: ,если вращение
Описание слайда:

Замечание! Объем тела вращения вычисляется по одной из формул: ,если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОХ. , если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОУ.

№ слайда 12 Алгоритм решения задач: Сделать приблизительный график заданных функций, огра
Описание слайда:

Алгоритм решения задач: Сделать приблизительный график заданных функций, ограничивающих плоскую фигуру, при вращении которой образуется тело вращения; Найти пределы интегрирования; Выяснить какой формулой удобно пользоваться в данном случае; Вычислить объем тела вращения.

№ слайда 13 Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х2 на отрезке [0;2] вокруг
Описание слайда:

Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х2 на отрезке [0;2] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела вращения. у=х2 у О х 2

№ слайда 14 Задача. Пусть тело образовано вращением функции у=0,5x на отрезке [0;4] вокру
Описание слайда:

Задача. Пусть тело образовано вращением функции у=0,5x на отрезке [0;4] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела вращения. y O x 4

№ слайда 15 Теперь, давайте, рассмотрим башню для радиостанции в Москве на Шаболовке, по
Описание слайда:

Теперь, давайте, рассмотрим башню для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенной по проекту русского инженера, почётного академика В. Г. Шухова. Она состоит из частей – гиперболоидов вращения. А спутниковые антенны состоят из параболоидов вращения

№ слайда 16 Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х2 на отрезке [0;4] вокру
Описание слайда:

Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х2 на отрезке [0;4] вокруг оси ОУ. Найдите объём тела вращения.(параболоид)

№ слайда 17 Решение проблемы: Как найти объем мороженицы? Поверхность тела получена враще
Описание слайда:

Решение проблемы: Как найти объем мороженицы? Поверхность тела получена вращением фигуры, образованной графиками функций:

№ слайда 18 Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 19 Схема решения
Описание слайда:

Схема решения

№ слайда 20 Вычисление определённых интегралов
Описание слайда:

Вычисление определённых интегралов

№ слайда 21 Итог урока: Я удивился …. Я умею … Я точно знаю, что …. Я запомнил …. Я понял
Описание слайда:

Итог урока: Я удивился …. Я умею … Я точно знаю, что …. Я запомнил …. Я понял …. Мне было ….

№ слайда 22 Домашнее задание: п.78, выучить основные формулы; № 674, № 675
Описание слайда:

Домашнее задание: п.78, выучить основные формулы; № 674, № 675



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 16.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров480
Номер материала ДВ-459552
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх