Логотип Инфоурока

Получите 10₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация по геометрии " Вписанная окружность"

Презентация по геометрии " Вписанная окружность"

Скачать материал
библиотека
материалов
Вписанная окружность

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Вписанная окружность
Описание слайда:

Вписанная окружность

2 слайд Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны
Описание слайда:

Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности.

3 слайд Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её цен
Описание слайда:

Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Доказать: существует Окр.(О;r), вписанная в треугольник Доказательство: Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1. По свойству (замечательная точка треугольника) биссектрисы пересекаются в одной точке – О, и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :

4 слайд Важная формула Доказать:SABC = p · r Доказательство: Эти радиусы являются выс
Описание слайда:

Важная формула Доказать:SABC = p · r Доказательство: Эти радиусы являются высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА. соединим центр окружности с вершинами треугольника и проведём радиусы окружности в точки касания. SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r = = ½ (AB + BC + AC) · r = ½ p · r.

5 слайд Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см вписана окружность. Най
Описание слайда:

Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите её радиус. P = ½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) - полупериметр Решение:

6 слайд S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r 2S = (a + b + c) · r Вывод формулы дл
Описание слайда:

S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r 2S = (a + b + c) · r Вывод формулы для радиуса вписанной в треугольник окружности

7 слайд Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность, гипотенуза точкой кас
Описание слайда:

Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность, гипотенуза точкой касания делится на отрезки 6 см и 4 см. Найдите радиус вписанной окружности. Решение: АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см) По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2 , АС= 6+ r, ВС = 4 + r (6 + r)2 + (4 + r)2 = 102 Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см Ответ: 2 см

8 слайд Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
Описание слайда:

Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а - r АК = АМ = b - r AB = AM + BM c = b – r + a - r 2r = a + b - c r = ½ (a + b – c) Т. к. Окр.(О;r) вписана в треугольник АВС, у которого угол С – прямой, то АС, ВС, АВ – касательные и

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд Окружность, вписанная в четырёхугольник Определение: окружность называется вп
Описание слайда:

Окружность, вписанная в четырёхугольник Определение: окружность называется вписанной в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её.

11 слайд Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных
Описание слайда:

Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон четырёхугольника равны ( в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Обратная теорема: если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. АВ + СК = ВС + АК. ( доказательство – в учебнике № 724 )

12 слайд Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность, радиус которой
Описание слайда:

Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность, радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба. Решение:

13 слайд Реши задачи
Описание слайда:

Реши задачи

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 74. Вписанная окружность

Номер материала: ДБ-894801

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экскурсоведение: основы организации экскурсионной деятельности»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС педагогических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «История и философия науки в условиях реализации ФГОС ВО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности экономиста-аналитика производственно-хозяйственной деятельности организации»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.