Презентация по геометрии "Задачи на построение"

• 1 слайд

  Геометрия - 7
  Задачи на построение
  Учебник "Геометрия 7-9" Автор Л.С. Атанасян
  

• 2 слайд

  В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.
  
  Линейка позволяет провести произвольную
  прямую, а также построить прямую, проходящую
  через две данные точки; с помощью циркуля
  можно провести окружность произвольного
  радиуса, а также окружность с центром в
  данной точке и радиусом, равным данному
  отрезку.
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  

• 3 слайд

  А
  В
  С
  Построение угла, равного данному.
  Дано: угол А.
  О
  D
  E
  Теперь докажем, что построенный угол равен данному.
  

• 4 слайд

  Построение угла, равного данному.
  Дано: угол А.
  А
  Построили угол О.
  В
  С
  О
  D
  E
  Доказать: А = О
  Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
  АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
  АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
  ВС=DE, как радиусы одной окружности.
  АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О
  

• 5 слайд

  биссектриса
  Построение биссектрисы угла.
  

• 6 слайд

  Докажем, что луч АВ – биссектриса А
  П Л А Н
  Дополнительное построение.
  Докажем равенство
  треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
  
  
  
  
  3. Выводы
  
  А
  В
  С
  D
  АС=АD, как радиусы одной окружности.
  СВ=DB, как радиусы одной окружности.
  АВ – общая сторона.
  ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
  равенства треугольников
  Луч АВ – биссектриса
  

• 7 слайд

  Q
  P
  В
  А
  М
  Докажем, что а РМ
  М a
  Построение
  перпендикулярных
  прямых.
  

• 8 слайд

  Докажем, что а РМ
  АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
  АР=РВ, как радиусы одной окружности
  АРВ р/б
  3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
  Значит, а РМ.
  М
  М a
  a
  В
  А
  Q
  P
  

• 9 слайд

  a
  N
  М
  Построение перпендикулярных прямых.
  Докажем, что а MN
  М a
  

• 10 слайд

  a
  N
  B
  М a
  A
  C
  1 = 2
  1
  2
  В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
  а значит, и высотой. Тогда, а МN.
  М
  Докажем, что а MN
  Посмотрим
  на расположение
  циркулей.
  
  АМ=АN=MB=BN,
  как равные радиусы.
  
  МN-общая сторона.
  
  MВN= MAN,
  по трем сторонам
  

• 11 слайд

  Докажем, что О – середина отрезка АВ.
  Q
  P
  В
  А
  О
  Построение
  середины отрезка
  

• 12 слайд

  Q
  P
  В
  А
  
  
  
  АРQ = BPQ,
  по трем сторонам.
  1
  2
  1 = 2
  Треугольник АРВ р/б.
  Отрезок РО является биссектрисой,
  а значит, и медианой.
  Тогда, точка О – середина АВ.
  О
  Докажем, что О –
  середина отрезка АВ.
  

• 13 слайд

  D
  С
  Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  Угол hk
  h
  Построим луч а.
  Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  Построим угол, равный данному.
  Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
  В
  А
  Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
  Дано:
  Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
  Q1
  P1
  P2
  Q2
  а
  k
  

• 14 слайд

  D
  С
  Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  Угол h1k1
  h2
  Построим луч а.
  Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  Построим угол, равный данному h1k1.
  Построим угол, равный h2k2 .
  В
  А
  Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
  Дано:
  Отрезок Р1Q1
  Q1
  P1
  а
  k2
  h1
  k1
  N
  

• 15 слайд

  С
  Построим луч а.
  Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  Построим дугу с центром в т. А и
  радиусом Р2Q2.
  Построим дугу с центром в т.В и
  радиусом P3Q3.
  В
  А
  Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
  Дано:
  отрезки
  Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
  Q1
  P1
  P3
  Q2
  а
  P2
  Q3
  Построение треугольника по трем сторонам.