Презентация по информатике "Алгебра высказываний"

• 1 слайд

  Алгебра высказываний.
  
  

• 2 слайд

  
  В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.
  
  
  

• 3 слайд

  Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0.
  Таким образом, А= 1, В = 0.
  
  Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:
  А = {Аристотель - основоположник логики}.
  В = {На яблонях растут бананы}.
  
  
  

• 4 слайд

  4
  Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
  1
  0
  AB, AB, A&B
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  0
  конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
  A  B
  Конъюнкция - составное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
  

• 5 слайд

  5
  Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
  1
  0
  A  B
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
  Дизъюнкция – составное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
  
  

• 6 слайд

  6
  Обозначение высказываний
  A – Сейчас идет дождь.
  B – Форточка открыта.
  простые высказывания (элементарные)
  Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.
  Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1).
  !
  A и B
  A или не B
  если A, то B
  не A и B
  A тогда и только
  тогда, когда B
  Сейчас идет дождь и открыта форточка.
  Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
  Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
  Сейчас нет дождя и форточка открыта.
  Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
  

• 7 слайд

  7
  Операция НЕ (инверсия)
  Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот.
  1
  0
  0
  1
  таблица истинности операции НЕ
  
  
  Логическое отрицание - ИНВЕРСИЯ – делает истинное высказывание ложным и наоборот.
  
  

• 8 слайд

  Задание1.
  Даны два высказывания. А: {2*2=4} B: {3*3=5}. Установить истинность составных высказываний.
  
  1)
  
  2)
  
  3) А & B
  
  4) A V B
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Задание 2. Постройте отрицания следующих высказываний:
  
  1) Число 1 есть составное число.
  2) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами.
  3) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
  4) Неверно, что любое число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.
  5) Некоторые млекопитающие не живут на суше.
  Задание 3. Записать составное высказывание (2*2=4 и 3*3=9) или (2*2≠4 и 3*3≠9) в форме логического выражения. Построить таблицу истинности.