Презентация по информатике и ИКТ на тему: "Системы счисления" (8 класс)

• 1 слайд

  8 класс
  

• 2 слайд

  Содержание
  
  1. Основные понятия. Виды систем счисления
  2. Непозиционные системы счисления
  3. Позиционные системы счисления
  4. Десятичная система счисления
  5. Двоичная система счисления
  6. Восьмеричная система счисления
  7. Шестнадцатеричная система счисления
  8. Перевод чисел в десятичную сс
  9. Задания для самостоятельного выполнения
  

• 3 слайд

  Основные понятия
  Система счисления
  - это способ записи чисел и правила действий над этими числами.
  Число
  - это величина, а не символьная запись.
  Цифра
  - набор символов, участвующих в записи числа.
  Алфавит
  - совокупность различных цифр, используемых для записи числа.
  

• 4 слайд

  Позиционные
  Непозиционные
  зависит
  не зависит
  значение цифры
  от ее позиции в числе
  323
  Три Три
  сотни единицы
  XIX
  
  десять десять
  Виды систем счисления
  

• 5 слайд

  Непозиционные системы счисления
  единичная
  
  древнеегипетская
  
  вавилонская
  
  римская
  
  алфавитная
  
  колода
  I,V,X,L,C,D,M
  

• 6 слайд

  Единичная («палочная система»)
  (период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.)
  
  Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе.
  или
  Обозначение:
  

• 7 слайд

  = 3 4 5
  - единицы
  - десятки
  - сотни
  Обозначение:
  Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления.
  Древнеегипетская система
  (ок.2850 до н.э.)
  
  

• 8 слайд

  2-ой
  разряд
  1-ый
  разряд
  = 60 +20+2 = 82
  Вавилонская шестидесятеричная система (2 тысячи лет до н.э.)
  Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе.
  
  - единицы
  - десятки
  - 60
  ; 602
  ; 603
  ; … ; 60n
  Обозначение:
  

• 9 слайд

  X X X I I
  = 32
  D X L I I
  = 542
  1000
  500
  100
  50
  10
  5
  1
  M
  D
  C
  L
  X
  V
  I
  Римская система
  (500 лет до н.э.)
  
  В качестве цифр в римской системе используются:
  Величина числа суммируется из значений цифр. При этом применяется следующее правило:
  
  Значение каждой меньшей цифры, поставленной слева от большей, вычитается из значения большей цифры. Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются.
  Найдите значения чисел:
  

• 10 слайд

  Алфавитные системы
  (500 лет до н.э.)
  
  Алфавитной нумерацией пользовались южные и восточные славянские народы. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальные значок "~" («титло»).
  Обозначение:
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  

• 11 слайд

  – основание (p)
  Совокупность всех цифр
  – алфавит
  Количество цифр
  Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака).
  Позиционные системы счисления
  
  Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.
  системы счисления
  

• 12 слайд

  Алфавиты систем счисления
  Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.
  Позиция цифры в числе называется разрядом.
  

• 13 слайд

  ПРИМЕРЫ: (перепиши, вставляя пропущенные числа)
  p = 10 (десятичная с/c)
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 и т.д.
  p = 4 (четверичная с/c)
  1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 __ __ __ __
  
  3. p = 2 (двоичная с/c)
  1 10 11 100 101 110 111 1000 ___ 1010 1011 ____ ___ ___ ___ 10000 _____ _____
  
  4. p = 16 (шестнадцатеричная с/c)
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B ___ ___ ___ ___
  31 32 33 100
  1001
  1100
  1101
  1110
  1111
  10001
  10010
  1C 1D 1E 1F
  

• 14 слайд

  В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления:
  - римская (цифры I,V,X,L,C,M)
  Рассмотрим 2 числа: XXX и 333.
  2.Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления?
  - арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
  1.Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?
  Вопрос для обсуждения
  

• 15 слайд

  Десятичная система счисления
  Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе.
  Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.
  Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.
  

• 16 слайд

  Рассмотрим десятичное число 555:
  5 5 5 10
  единицы
  десятки
  сотни
  Число записано в привычной для нас свернутой форме:
  В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни.
  Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.
  

• 17 слайд

  В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме:
  55510 = 5·102 + 5·101 + 5·100
  Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания:
  555,5510 = 5·102 + 5·101 + 5·100 + 5·10-1 + 5·10-2
  2 1 0 -1 -2
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0
  Основание системы счисления
  Степень основания
  Любое число в нулевой степени равно 1
  Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1/10 1 , 10-2 = 1/102
  

• 18 слайд

  1) В какой системе счисления удобнее считать?
  2) Почему арабская система называется десятичной?
  Вопрос для обсуждения
  

• 19 слайд

  Двоичная система счисления
  Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления.
  Двоичная система счисления является позиционной системой счисления.
  Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2.
  Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.
  

• 20 слайд

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1.
  Число в свернутой форме записывается так:
  101,012
  101,012 = 1·22 + 0·21 + 1·20 + 0·2-1 + 1·2-2
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  2 1 0 -1 -2
  Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0
  Степень основания
  = 5,2510
  

• 21 слайд

  Восьмеричная система счисления
  Широко используется в информатике.
  Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления.
  Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.
  Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в восемь раз больше правой.
  

• 22 слайд

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7.
  Число в свернутой форме записывается так:
  137,28
  137,28 = 1·82 + 3·81 + 7·80 + 2·8-1
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  2 1 0 -1
  = 95,2510
  

• 23 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления
  
  Широко используется в информатике.
  Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления.
  Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16.
  Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в шестнадцать раз больше правой.
  (Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)
  

• 24 слайд

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15).
  Число в свернутой форме записывается так:
  12A,416
  12A,416 = 1·162 + 2·161 + 10·160 + 4·16-1
  Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания
  2 1 0 -1
  = 298,2510
  

• 25 слайд

  Алгоритм перевода чисел,
  записанных в произвольной системе счисления,
  в десятичную систему счисления
  1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления.
  2. Вычислить полученную сумму.
  231,24 = 2·42 + 3·41 + 1·40 + 2·4-1
  2 1 0 -1
  = 45,510
  1123 =
  1346 =
  1·32 + 1·31 + 2·30 = 1410
  1·62 + 3·61 + 4·60 = 5810
  Переведи в десятичную сс:
  

• 26 слайд

  Задания для самостоятельного выполнения
  Задание 1
  Задание 2
  Задание 3
  Задание 4
  Задание 5
  Задание 6
  

• 27 слайд

  Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3)
  б) 123 (р=4) г) 111 (р=2)
  Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа:
  а) 341
  б) 123
  в) 222
  г) 111
  

• 28 слайд

  Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно
  б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно
  
  Какое число ошибочно записано в:
  
  а) троичной СС – 79, 212, 531
  
  б) девятеричной СС – 419, 832, 4А
  
  

• 29 слайд

  Ответ: 11112 = 1510.
  Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления четырьмя цифрами?
  Переведите полученное число в десятичную систему счисления.
  

• 30 слайд

  Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.
  а) 1012 = 510 б) 1102 = 610
  в) 10012 = 910 г) 1002 = 410
  
  Определите четное число или нечетное:
  а) 1012
  б) 1102
  в) 10012
  г) 1002
  
  Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.
  

• 31 слайд

  Ответ: да, если считать числа в задаче, представленными в двоичной системе счисления:
  112= 121 + 120 = 310;
  1102 = 122 + 121 + 020 = 4 + 2 = 610
  
  Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.
  
  Возможно ли это? Обоснуйте ответ.
  

• 32 слайд

  Ответ: алфавит пятеричной системы счисления – цифры (0,1,2,3,4).
  
  325 = 351 + 250 = 15 + 2 = 1710
  
  Выпишите алфавит традиционной позиционной пятеричной системы счисления.
  
  Переведите число 325 в десятичную систему счисления.
  

• 33 слайд