Презентация по информатике "Комбинаторные задачи».

• 1 слайд

  Комбинаторика
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  КОМБИНАТОРИКА – раздел математики, занимающийся поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае и как из этих комбинаций выбрать наилучшую
  

• 4 слайд

  Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В карты и кости выигрывались золото и бриллианты, дворцы, породистые кони и дорогие украшения. Широко были распространены всевозможные лотереи. Одним из первых занялся подсчетом числа возможных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья. Он составил таблицу, показывающую, сколькими способами могут выпасть r костей.
  

• 5 слайд

  Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход всемирно известным немецким учёным-Лейбницем. Он занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом.
  Готфрид Вильгельм Лейбниц
  (1.07.1646 - 14.11.1716)
  

• 6 слайд

  КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.
  
  Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»
  

• 7 слайд

  метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления);
  табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение);
  построение дерева возможных вариантов решений;
  построение граф – схемы.
  
  Методы решения комбинаторных задач используемые в начальной школе:
  

• 8 слайд

  У Маши имеются юбка с брюками и кофта, свитер, рубашка. Сколько комплектов можно составить из этой одежды?
  
  
  1.Метод перебора
  
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
  
  Решим задачу, перебирая всевозможные варианты, путем кодирования вариантов завтрака
  
  
  Решение: КП КБ КПр КК
  СП СБ СПр СК
  К-рП К-рБ К-рПр К-рК
  
  
  Ответ: 12 вариантов.
  

• 11 слайд

  2. Метод построения дерева возможных вариантов решений
  Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?
  
  
  

• 12 слайд

  Проверьте себя.
  
  
  Ответ: 6 флагов
  
  

• 13 слайд

  Ответ : 6 комбинаций
  Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.
  

• 14 слайд

  Запишите все трехзначные числа которые можно составить из цифр 1, 2, 3, так, что бы числа не повторялись?
  
  

• 15 слайд

  Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.
  
   
  
  Составим таблицу: слева от 1 – го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).
  
  3. Табличный метод
  

• 16 слайд

  Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15.
  Ответ: 15 чисел
  

• 17 слайд

  ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, а связи – как дуги, или ребра.
  
  4. Метод построения граф - схемы
  

• 18 слайд

  Встретились пятеро друзей, как положено поздоровались друг с другом. Сколько рукопожатий было сделано?
  
  

• 19 слайд

  Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю.
  

• 20 слайд

  Вывод:
  
  Комбинаторика повсюду.
  Комбинаторика везде.
  Комбинаторика вокруг нас.
  

• 21 слайд

  Спасибо за внимание!
  Определи своё настроение в конце урока