Презентация по информатике на тему "Алгебра логики"

• 1 слайд

  АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
  (алгебра логики)
  Буткевич Ирина Владиславовна,
  учитель информатики МБОУСОШ №22 города Новочеркасска
  

• 2 слайд

  ЦЕЛЬ
  Рассмотреть основные понятия алгебры высказываний
  рассмотреть основные логические операции алгебры логики и научиться ими пользоваться
  

• 3 слайд

  Логика — это искусство приходить к непредсказуемому выводу.
  Сэмюэл Джонсон
  

• 4 слайд

  ТЕОРИЯ
  ПОВТОРЕНИЕ
  Рассмотренные ранее понятия:
  ЛОГИКА
  ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
  ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
  

• 5 слайд

  Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».
  Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики.
  В вычислительной технике и автоматике используются логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы.
  Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики.
  Любой язык программирования содержит логические переменные и средства для описания и вычисления логических выражений.
  Логические методы применяются и при работе с базами данных.
  

• 6 слайд

  Алгебра высказываний
  (алгебра логики)
  В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения:
  «истина» (1)
  или
  «ложь» (0)
  

• 7 слайд

  Основным объектом в логике является высказывание.
  Высказывание – это повествовательное предложение,
  о котором можно сказать истинно оно или ложно.
  Высказывание называется простым,
  если никакая его часть сама
  не является высказыванием.
  Высказывание называется составным,
  если оно состоит из простых высказываний,
  соединенных логическими связками:
  И, ИЛИ, частицей НЕ
  

• 8 слайд

  Примеры:
  Москва – столица России
  Студент математического факультета педагогического университета
  Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’
  Луна есть спутник Марса
  Кислород – газ
  Каша – вкусное блюдо
  Математика – интересный предмет
  Железо тяжелее свинца
  Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны
  Сегодня плохая погода
  Река Ангара впадает в озеро Байкал
  Какие из этих предложений являются высказываниями?
  Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11
  

• 9 слайд

  Простые высказывания обозначают
  заглавными латинскими буквами
  A, B, C…X, Y, Z и называют
  логическими переменными
  Значения высказываний
  ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают
  соответственно цифрами 1 и 0
  и называют логическими величинами
  Составные высказывания называются
  логическими выражениями и включают
  в себя логические переменные,
  операции логики и скобки для изменения
  порядка действий операций
  

• 10 слайд

  ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
  
  

• 11 слайд

  Логическое умножение (конъюнкция, &)
  Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
  

• 12 слайд

  Логическое умножение (конъюнкция)
  Составное высказывание, образованное в результате логического умножения или конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания
  

• 13 слайд

  Таблица истинности функции логического умножения
  

• 14 слайд

  ПРИМЕР
  1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
  F=А&В – ложь
  2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
  F=А&В – ложь
  3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
  F=А&В – истина
  4. Все гуси – птицы и Все игрушки – машиныF=?
  
  
  
  

• 15 слайд

  Логическое сложение
  (дизъюнкция, V)
  Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «ИЛИ» называется логическим сложением или дизъюнкцией.
  

• 16 слайд

  Логическое сложение (дизъюнкция)
  Составное высказывание, образованное в результате логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
  

• 17 слайд

  Таблица истинности функции логического сложения
  

• 18 слайд

  ПРИМЕР
  1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
  F=АVВ – ложь
  2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
  F=АVВ – истина
  3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
  F=АVВ – истина
  4. 2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке F=?
  
  
  
  

• 19 слайд

  Логическое отрицание (инверсия)
  Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
  

• 20 слайд

  Логическое отрицание (инверсия)
  Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, и наоборот, ложное – истинным.
  

• 21 слайд

  Таблица истинности функции логического отрицания
  

• 22 слайд

  ПРИМЕР
  1. А=«Два умножить на два равно четырем»
  F=Ā ложь
  
  2. А=«Два умножить на два равно четырем»
  F=А истина
  
  

• 23 слайд

  Представление
  сложных суждений
  в виде формул
  

• 24 слайд

  Мы пойдем в театр и будем смотреть балет или пойдем в цирк и посмотрим представление.
  Это сложное логическое выражение состоит из четырех простых.
  А=«Мы пойдем в театр»
  В=«Мы будем смотреть балет».
  С=«Мы пойдем в цирк».
  D=«Мы посмотрим представление».
  Запись сложного логического выражения с помощью формулы
  X=A*B+C*D
  X=A&BVC&D
  

• 25 слайд

  ПРАКТИКА
  ЗАДАЧА 1
  Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
  1)       Число 376 четное и трехзначное.
  2)       Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  
  

• 26 слайд

  
  ЗАДАЧА 2
  Даны два простых высказывания:
  А = {2 * 2 = 4}, В = {2 * 2 = 5}.
  Какие из составных высказываний истинны:
  а) Ā;
  б) не B;
  в) А & В;
  г) A V В.
   
  
  

• 27 слайд

  ЗАДАЧА 3
  Вычислить значение логической формулы:
  (не Х и У) или (Х и Z), если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
  Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
  не 0=1
  1 и 1= 1
  0 и 1 =0
  1 или 0 =1
  ОТВЕТ: 1
  
  

• 28 слайд

  Задача 4
  Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»:
  Например:
  Все ученики изучают математику.  Все ученики изучают математику и литературу.
  Все ученики изучают литературу.
  Марина старше Светы. Оля старше Светы.
  Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.
  В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
  Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.
  Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.
  Х = 3, Х > 2.
  

• 29 слайд

  Задача 5
  Найдите значения логических выражений:
  
          а) (1Ú1)Ú(1Ú0);
          б) ((1Ú0)Ú1)Ú1;
          в) (0Ú1)Ú(1Ú0);
          г) (0&1)&1;
          д) 1&(1&1)&1;
          е) ((1Ú0)&(1&1))&(0Ú1);
          ж) ((1&0)Ú(1&0))Ú1;
          з) ((1&1)Ú0)&(0Ú1);
          и) ((0&0)Ú0)&(1Ú1).
  
   
  

• 30 слайд

  Домашнее задание
  Определите значения логических переменных a, b, c, d, если:
  а и (Марс - планета) – истинное высказывание;
  b и (Марс - планета) – ложное высказывание;
  с или (Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;
  d или (Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание