Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по информатике на тему "Алгебра логики"

Презентация по информатике на тему "Алгебра логики"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов
Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления.
Логика Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Алгебру логики (...
Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказыван...
Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно кот...
Виды высказываний
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является выск...
Так, например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров — шахмат...
При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное выск...
В алгебре логики высказывания обозначают ЗАГЛАВНЫМИ буквами латинского алфави...
Так, например, предложение " Трава зеленая" следует считать высказыванием, та...
Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В...
Тогда составное высказывание   "Тимур летом побывает и на море,  и в горах"  ...
A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. A и B A или не B если A, то B не...
Операция НЕ   Операция, выражаемая словом "не", называется инверсией или отри...
Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Лун...
1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ Таблица истинности логического выражен...
Операция И    Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат....
Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В...
1 0 также: A·B, A  B, A & B 0 0 A  B Таблица истинности конъюнкции A	B	А и...
Операция ИЛИ    Операция, выражаемая связкой "или" называется дизъюнкцией (ла...
Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В л...
1 0 также: A+B, A  B 1 1 Таблица истинности дизъюнкции A	B	А или B
Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую...
Операция ЕСЛИ-ТО   Операция, выражаемая связками   "если ..., то",  "из ... с...
A – "Работник хорошо работает". B – "У работника хорошая зарплата". 1 1 1 0...
Операция РАВНОСИЛЬНО   Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда",...
Таблица истинности эквиваленции A	B	А  B 0	0	1 0	1	0 1	0	0 1	1	1
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказыв...
Определение логической формулы: 1. Всякая логическая переменная и символы "ис...
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении 1.Инвер...
Определите истинность составного высказывания: (А&В) & (C\/D), состоящего из...
Даны простые высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации}, В =...
Логические выражения и их таблицы истинности   Составные высказывания в алгеб...
Таблица истинности - это табличное представление логической схемы (операции),...
Построение таблиц истинности для логических выражений подсчитать n - число пе...
А V A & B n (число переменных) = 2, m (количество строк без шапки)= 22 = 4. О...
Составление таблиц истинности A	B	A·B			F 0	0				 0	1				 1	0				 1	1				 0 1...
Составление таблиц истинности A	B	C	A∙B	A∙C	B∙C	F 0	0	0				 0	0	1				 0	1	0...
Закон тождества A = A Закон тождества означает, что в процессе рассуждения не...
Закон непротиворечия A & notA = 0 Не могут быть одновременно истинны утвержде...
Закон исключения третьего A and not A = 1 В один и тот же момент времени выск...
Закон двойного отрицания Not (notA)=1 Если отрицать дважды некоторое высказыв...
Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, котор...
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—Н...
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает е...
Логические элементы компьютера НЕ И ИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии
Логические элементы компьютера Любое логическое выражение можно реализовать н...
Составление схем последняя операция - ИЛИ & И
Триггер (англ. trigger – защёлка) – это логическая схема, способная хранить 1...
Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных д...
Сумматор - это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоич...
56 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления.
Описание слайда:

Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления.

№ слайда 3 Логика Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Алгебру логики (
Описание слайда:

Логика Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Алгебру логики (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Основоположник математической логики (пытался построить первые логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические).

№ слайда 4 Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказыван
Описание слайда:

Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказывания, и логические операции над ними. Цель алгебры логики - описание поведения и структуры логических схем. Объекты алгебры логики – высказывания.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно кот
Описание слайда:

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?

№ слайда 7 Виды высказываний
Описание слайда:

Виды высказываний

№ слайда 8 Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является выск
Описание слайда:

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок (и; или; не; если, то; и др).

№ слайда 9 Так, например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров — шахмат
Описание слайда:

Так, например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров — шахматист" при помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров — врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".

№ слайда 10 При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное выск
Описание слайда:

При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное высказывание "Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

№ слайда 11 В алгебре логики высказывания обозначают ЗАГЛАВНЫМИ буквами латинского алфави
Описание слайда:

В алгебре логики высказывания обозначают ЗАГЛАВНЫМИ буквами латинского алфавита и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями.

№ слайда 12 Так, например, предложение " Трава зеленая" следует считать высказыванием, та
Описание слайда:

Так, например, предложение " Трава зеленая" следует считать высказыванием, так как оно истинное. Записывается: А=1 Предложение " Лев - птица" тоже высказывание, так как оно ложное. Записывается: В=0

№ слайда 13 Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В
Описание слайда:

Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы".

№ слайда 14 Тогда составное высказывание   "Тимур летом побывает и на море,  и в горах"  
Описание слайда:

Тогда составное высказывание   "Тимур летом побывает и на море,  и в горах"   можно кратко записать как     А и В Здесь   "и"  — логическая связка, А,   В   — логические переменные, которые могут принимать только два значения - "истина"  или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и  "0".

№ слайда 15 A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. A и B A или не B если A, то B не
Описание слайда:

A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. A и B A или не B если A, то B не A и B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Сейчас нет дождя и форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка. Составьте из простых высказываний составные при помощи связок:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Операция НЕ   Операция, выражаемая словом "не", называется инверсией или отри
Описание слайда:

Операция НЕ   Операция, выражаемая словом "не", называется инверсией или отрицанием и обозначается чертой над высказыванием.   Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот.

№ слайда 18 Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Лун
Описание слайда:

Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" (А).

№ слайда 19 1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ Таблица истинности логического выражен
Описание слайда:

1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ Таблица истинности логического выражения F – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения F для каждой комбинации. А не А

№ слайда 20 Операция И    Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат.
Описание слайда:

Операция И    Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может также обозначаться знаками ^ или &).

№ слайда 21 Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В
Описание слайда:

Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание   "10 делится на 2 и 5 больше 3"   истинно, а высказывания:  "10 делится на 2 и 5 не больше 3",     "10 не делится на 2 и 5 больше 3",     "10 не делится на 2 и 5 не больше 3"     —   ложны.

№ слайда 22 1 0 также: A·B, A  B, A & B 0 0 A  B Таблица истинности конъюнкции A	B	А и
Описание слайда:

1 0 также: A·B, A  B, A & B 0 0 A  B Таблица истинности конъюнкции A B А и B

№ слайда 23 Операция ИЛИ    Операция, выражаемая связкой "или" называется дизъюнкцией (ла
Описание слайда:

Операция ИЛИ    Операция, выражаемая связкой "или" называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или + «плюсом»).

№ слайда 24 Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В л
Описание слайда:

Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание   "10 не делится на 2 или 5 не больше 3"   ложно,     а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3",   "10 делится на 2 или 5 не больше 3",   "10 не делится на 2 или 5 больше 3"—   истинны.

№ слайда 25 1 0 также: A+B, A  B 1 1 Таблица истинности дизъюнкции A	B	А или B
Описание слайда:

1 0 также: A+B, A  B 1 1 Таблица истинности дизъюнкции A B А или B

№ слайда 26 Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую
Описание слайда:

Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.

№ слайда 27 Операция ЕСЛИ-ТО   Операция, выражаемая связками   "если ..., то",  "из ... с
Описание слайда:

Операция ЕСЛИ-ТО   Операция, выражаемая связками   "если ..., то",  "из ... следует",  "... влечет ...",  называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание   А В ложно тогда и только тогда, когда  А  истинно,  а  В  ложно.

№ слайда 28 A – "Работник хорошо работает". B – "У работника хорошая зарплата". 1 1 1 0
Описание слайда:

A – "Работник хорошо работает". B – "У работника хорошая зарплата". 1 1 1 0 Таблица истинности импликации A B А  B 0 0 0 1 1 0 1 1

№ слайда 29 Операция РАВНОСИЛЬНО   Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда",
Описание слайда:

Операция РАВНОСИЛЬНО   Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией и обозначается знаком    или  ~.   Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.      

№ слайда 30 Таблица истинности эквиваленции A	B	А  B 0	0	1 0	1	0 1	0	0 1	1	1
Описание слайда:

Таблица истинности эквиваленции A B А  B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

№ слайда 31 С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказыв
Описание слайда:

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.

№ слайда 32 Определение логической формулы: 1. Всякая логическая переменная и символы "ис
Описание слайда:

Определение логической формулы: 1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") - формулы. 2. Если  А и В - формулы,   то  А , А · В , А v В ,   А B ,   А В   - формулы. 3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

№ слайда 33 Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении 1.Инвер
Описание слайда:

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении 1.Инверсия; 2. Конъюнкция; 3. Дизъюнкция; 4. Импликация; 5. Эквивалентность.

№ слайда 34 Определите истинность составного высказывания: (А&В) & (C\/D), состоящего из
Описание слайда:

Определите истинность составного высказывания: (А&В) & (C\/D), состоящего из простых высказываний: А = {Принтер – устройство вывода информации}, В = {Процессор – устройство хранения информации}, С = {Монитор – устройство вывода информации}, D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.   Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: ( 1 & 0 ) &(1 \/ 0) = (0 & 1) & (1 \/ 0) = 0 Составное высказывание ложно.

№ слайда 35 Даны простые высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации}, В =
Описание слайда:

Даны простые высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации}, В = {Процессор – устройство обработки информации}, С = {Монитор – устройство хранения информации}, D = {Клавиатура – устройство ввода информации}.   Определите истинность составных высказываний: а) (А & В) & (C v D); б) (А & В) => (C v D); в) (А v В)   (C & D); г) А  B .

№ слайда 36 Логические выражения и их таблицы истинности   Составные высказывания в алгеб
Описание слайда:

Логические выражения и их таблицы истинности   Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности. логическая формула

№ слайда 37 Таблица истинности - это табличное представление логической схемы (операции),
Описание слайда:

Таблица истинности - это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

№ слайда 38 Построение таблиц истинности для логических выражений подсчитать n - число пе
Описание слайда:

Построение таблиц истинности для логических выражений подсчитать n - число переменных в выражении подсчитать общее число логических операций в выражении установить последовательность выполнения логических операций определить число столбцов в таблице заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции определить число строк в таблице без шапки: m =2n выписать наборы входных переменных провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью

№ слайда 39 А V A & B n (число переменных) = 2, m (количество строк без шапки)= 22 = 4. О
Описание слайда:

А V A & B n (число переменных) = 2, m (количество строк без шапки)= 22 = 4. Операций – 2, значит количество столбцов будет: n+2=4 Приоритет операций: &, V Пример построения таблицы истинности A B A&B AVA&B 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1

№ слайда 40 Составление таблиц истинности A	B	A·B			F 0	0				 0	1				 1	0				 1	1				 0 1
Описание слайда:

Составление таблиц истинности A B A·B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 2 3

№ слайда 41 Составление таблиц истинности A	B	C	A∙B	A∙C	B∙C	F 0	0	0				 0	0	1				 0	1	0
Описание слайда:

Составление таблиц истинности A B C A∙B A∙C B∙C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 Закон тождества A = A Закон тождества означает, что в процессе рассуждения не
Описание слайда:

Закон тождества A = A Закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки. Например, рассуждение Правильно говорят, что язык до Киева доведет, а я купил вчера копченый язык, значит, теперь смело могу идти в Киев неверно, так как первое и второе слова «язык» обозначают разные понятия. Всякое понятие и суждение тождественно самому себе.

№ слайда 44 Закон непротиворечия A & notA = 0 Не могут быть одновременно истинны утвержде
Описание слайда:

Закон непротиворечия A & notA = 0 Не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание. То есть если высказывание А— истинно, то его отрицание не А должно быть ложным (и наоборот). Тогда их произведение будет всегда ложным. Это равенство часто используется при упрощении сложных логических выражений. Примеры невыполнения закона непротиворечия: 1. На Марсе есть жизнь и на Марсе жизни нет. 2. Оля окончила среднюю  школу и учится в X классе.

№ слайда 45 Закон исключения третьего A and not A = 1 В один и тот же момент времени выск
Описание слайда:

Закон исключения третьего A and not A = 1 В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Истинно либо А, либо не А.  Примеры выполнения закона исключенного третьего: 1. Число 12345 либо четное, либо нечетное, третьего не дано. 2. Предприятие работает убыточно или безубыточно. 3. Эта жидкость является или не является кислотой.

№ слайда 46 Закон двойного отрицания Not (notA)=1 Если отрицать дважды некоторое высказыв
Описание слайда:

Закон двойного отрицания Not (notA)=1 Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание. Например, высказывание  А = Матроскин — кот   эквивалентно высказыванию  А = Неверно, что Матроскин не кот.

№ слайда 47
Описание слайда:

№ слайда 48 Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, котор
Описание слайда:

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

№ слайда 49 Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—Н
Описание слайда:

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие.

№ слайда 50 Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает е
Описание слайда:

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

№ слайда 51 Логические элементы компьютера НЕ И ИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии
Описание слайда:

Логические элементы компьютера НЕ И ИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии

№ слайда 52 Логические элементы компьютера Любое логическое выражение можно реализовать н
Описание слайда:

Логические элементы компьютера Любое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ. И: НЕ: ИЛИ:

№ слайда 53 Составление схем последняя операция - ИЛИ & И
Описание слайда:

Составление схем последняя операция - ИЛИ & И

№ слайда 54 Триггер (англ. trigger – защёлка) – это логическая схема, способная хранить 1
Описание слайда:

Триггер (англ. trigger – защёлка) – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ. основной выход вспомогательный выход reset, сброс set, установка обратные связи 1 1 0 0 0 0 S R Q режим 0 0 0 1 1 0 1 1 хранение запрещен сброс установка 1

№ слайда 55 Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных д
Описание слайда:

Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа. 0 0 0 1 0 1 1 0 A B P S 0 0 0 1 1 0 1 1

№ слайда 56 Сумматор - это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоич
Описание слайда:

Сумматор - это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда. Σ сумма перенос перенос A B C P S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1


Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДВ-409772

Похожие материалы