Презентация по информатике на тему Алгебра высказывания

• 1 слайд

  Понятие об алгебре высказывания.
  
  

• 2 слайд

  Формальная логика
  
  Основатель –
  Аристотель
  (384 -322гг. до н.э. )
  Ввёл основные
  формулы
  абстрактного
  мышления
  
  

• 3 слайд

  Логика
  (от греч. Logos – слово, понятие, рассуждение, разум) это наука о формах и способах мышления.
  Формы мышления:
  понятие,
  суждение,
  умозаключение,
  доказательство
  

• 4 слайд

  Понятие
  это форма мышления, которая выделяет существенные свойства предмета или класса предметов, позволяющие отличить их от других предметов.
  
  Любое понятие состоит из двух составляющих:
  объёма понятия
  содержания понятия.
  
  

• 5 слайд

  Понятие
  Объем понятия- это совокупность (множество) предметов, на которое оно распространяется.
  Содержание понятия- это совокупность основных, существенных признаков объекта.
  
  

• 6 слайд

  Например, содержание понятия «персональный компьютер»
  «Персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя».
  
  

• 7 слайд

  Объем понятия «персональный компьютер»
  выражает свою совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.
  
  

• 8 слайд

  Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:
  равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;
  пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;
  подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.
  
  

• 9 слайд

  Диаграммы Эйлера-Венна
  Леонард Эйлер (1707 – 1781 гг) – математик, физик, астроном
  

• 10 слайд

  Пример
  Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа.
  
  

• 11 слайд

  Пример
  Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество натуральных чисел А и множество НЕ А.
  
  

• 12 слайд

  Высказывание
  (суждение, утверждение)
  это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.
  
  
  Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением.
  
  

• 13 слайд

  Высказывания
  Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков .
  Например:
  высказывание на естественном языке:«Два умножить на два равно четырём»
  на формальном, математическом языке : «2*2 = 4»
  
  

• 14 слайд

  Высказывание
  Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию.
  
  Содержание суждения – это то, о чём в нём идёт речь, его смысл.
  
  Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т. к. оценка их истинности или ложности невозможна.
  
  

• 15 слайд

  Пример
  Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
  
  Какой длины эта лента?
  Прослушайте сообщение.
  Делайте утреннюю зарядку.
  Назовите устройство вывода информации.
  Кто отсутствует.
  Париж – столица Англии.
  Число 11 является простым.
  5+4 = 11
  Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
  Сложите числа 2 и 5.
  Некоторые медведи живут на севере.
  Все медведи – бурые.
  
  

• 16 слайд

  Высказывания
  Высказывания могут быть простыми и сложными.
  Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
  Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным (сложным).
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Например
  высказывание
  «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединённых союзом «и».
  
  

• 18 слайд

  Логические связки
  «не»
  «и»
  «или»
  «если, то»
  «тогда и только тогда»
  
  «Иванов - студент», «Иванов - отличник», «И»
  
  «Иванов – студент И отличник»
  
  

• 19 слайд

  Высказывание
  Высказывания имеют определённую форму.
  
  Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.
  

• 20 слайд

  Пример
  Определить логическую форму следующих суждений:
  Все лошади едят овёс
  Все реки впадают в море
  Все книги имеют страницы
  Все S есть Р
  
  Все медузы не имеют головы
  Люди не боги
  Все S не есть Р
  
  

• 21 слайд

  Высказывание
  каждое высказывание состоит из трех элементов - субъекта, предиката и связки
  
  Понятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается буквой P. Оба эти понятия - субъект и предикат называются терминами суждения. Отношения между субъектом и предикатом выражается связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и т.д.
  
  

• 22 слайд

  Пример
  Определить, что в суждении «Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств» является субъектом, предикатом и связкой.
  
  «Компьютер» - субъект,
  «процессора, памяти и внешних устройств» - предикат,
  «состоит» - связка.
  

• 23 слайд

  Умозаключение
  это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, может быть получено новое суждение (вывод или заключение).
  
  Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии.
  

• 24 слайд

  Доказательство
  есть мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов.
  

• 25 слайд

  Алгебра
  – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.), в том числе и над высказываниями.
  Такая алгебра называется алгеброй логики. Объектами алгебры логики являются высказывания.
  

• 26 слайд

  Математическая логика
  Основатель –
  немецкий
  ученый и философ Лейбниц(1642 -1716),
  
  предпринял попытку логических вычислений.
  

• 27 слайд

  Алгебра высказываний
  (Булева алгебра)
  Основатель -
  английский математик
  Джордж Буль (1815 – 1864),
  
  ввёл алфавит, орфографию
  и грамматику для
  математической логики.
  

• 28 слайд

  Алгебра логики
  (алгебра высказывания) – раздел математической логики, изучающий строение (форму и структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
  Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:
  А = {Аристотель - основоположник логики} И
  В = {На яблонях растут бананы} Л
  
  

• 29 слайд

  Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношения между следующими объемами понятий:
  а) целые и натуральные числа;
  б) четные и нечетные числа.
   
  Определить, что является субъектом, предикатом и связкой в следующих суждениях:
  1) Сканер — это устройство ввода информации.
  2) Луна является спутником Земли.
  3) Атом состоит из ядра и электронов.
   
  Приведите примеры понятий, суждений, умозаключений и доказательств из различных наук: математики; информатики; физики и химии.
  
  Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью каких логических связок составлено каждое составное высказывание.
  1)Число 376 четное и трехзначное.
  2)Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  3)Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3
  4)Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3
  
  

• 30 слайд

  Контрольные вопросы
  Какие существуют основные формы мышления?
  В чём состоит разница между содержанием и объёмом понятия?
  Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения?
  Как определяется истинность или ложность простого высказывания?
  
  

• 31 слайд

  Домашнее задание
  Выучить основные определения.
  
  Определите истинность или ложность высказывания:
  Информатика изучается в курсе средней школы.
  «Е»- шестая буква алфавита.
  Квадрат является ромбом.
  Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  Сумма углов треугольника равна 1900.
  12+14>30
  Графическое изображение векторной графики формируется из точек (пикселей).
  16-битные звуковые карты точнее кодируют и воспроизводят звук, чем 8-битные.
  
  Какие из приведённых предложений являются высказываниями:
  Здравствуй!
  Аксиома не требует доказательств.
  Идёт дождь.
  Какая температура на улице?
  Число 2 является делителем числа 9.
  Число х не больше двух.
  Уходя гасите свет.