Презентация по информатике на тему "Элементы алгебры логики"

• 1 слайд

  Основы логики
  Логика – это наука о формах и законах человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств и опровержений, т.е. методы установления истинности или ложности одних высказываний (утверждений) на основе истинности или ложности других высказываний.
  
  

• 2 слайд

  Основные логические связки
  

• 3 слайд

  Таблица истинности
  Таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
  

• 4 слайд

  Таблица истинности
  Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
  Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
  (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),
  (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).
  Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
  

• 5 слайд

  Основные логические операции
  КОНЪЮНКЦИЯ
  Соответствует союзу И;
  Обозначение &;
  В языках программирования and;
  Название: Логическое умножение.
  
  

• 6 слайд

  Таблица истинности для И
  

• 7 слайд

  
  Основные логические операции
  ДИЗЪЮНКЦИЯ
  Соответствует союзу ИЛИ;
  Обозначение V;
  В языках программирования or;
  Название: Логическое сложение.
  
  

• 8 слайд

  
  
  Таблица истинности для ИЛИ
  

• 9 слайд

  
  
  
  Основные логические операции
  ИНВЕРСИЯ
  Соответствует союзу НЕ;
  Обозначение А;
  В языках программирования not;
  Название: Отрицание.
  
  

• 10 слайд

  
  
  Таблица истинности для НЕ
  

• 11 слайд

  Таблица истинности для
  эквивалентности
  

• 12 слайд

  Порядок выполнения логических операций
  Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками.
  Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация .
  

• 13 слайд

  Логическая формула
  Определение логической формулы:
  Всякая логическая переменная и символы “истина” (“1”) и “ложь” (“0”) — формулы.
  Если А и В — формулы, то , (А • В),
  (А v В), (А  B), (А « В) — формулы.
  

• 14 слайд

  Тавтология
  Некоторые формулы принимают значение “истина” при любых значениях истинности входящих в них переменных. Например, формула А v
  Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.
  Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.
  

• 15 слайд

  Тождественная истина
  
  При всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.
  

• 16 слайд

  Тождественная ложь
  
  В качестве другого примера рассмотрим формулу А • , которой соответствует, например, высказывание “Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати”. Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо обязательно ложно.
  Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.
  Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.
  

• 17 слайд

  Тождественная ложь
  
  При всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.
  

• 18 слайд

  Выполнимая формула
  Формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.
  

• 19 слайд

  Основные законы алгебры логики
  Позволяют производить тождественные преобразования логических выражений: