Презентация по информатике на тему "Элементы алгебры логики. Высказывания. Логические операции"

Элементы алгебры логики. Высказывания. Логические операции.

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Высказывание — это повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Основные логические операции 1. Отрицание (инверсия, логическое НЕ) Смысл операции: результат меняется на противоположный (вместо истины — ложь, вместо лжи — истина) Обозначение: ¬ Таблица истинности: А ¬А 0 1 1 0

2. Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ) Смысл операции: результат — истина, если хотя бы один операнд — истина Обозначения: ˅ или + Таблица истинности: А В A˅ В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

3. Логическое умножение (конъюнкция, логическое И) Смысл операции: результат — истина, если оба операнда — истина Обозначения: ˄ или & Таблица истинности: А В A˄ В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

4. Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция) Смысл операции: результат — истина, если операнды различны Обозначения:  или  Таблица истинности: А В AВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

5. Следование (импликация) Смысл операции: из лжи может следовать что угодно, а из истины — только истина (если АВ, то истина) Обозначение:  Таблица истинности: А В AВ 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

6. Равносильность (эквиваленция) Смысл операции: результат — истина, если операнды одинаковы Обозначения:  или ↔ Таблица истинности: А В A↔ В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Приоритет логических операций

Пример 1 Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: ¬(последняя буква гласная → первая буква согласная) ˄ вторая буква согласная? 1)СТЕПАН 2)АРТЁМ 3)ИРИНА 4)МАРИЯ

Имя Х1: последняя буква гласная Х2: первая буква согласная Х3: вторая буква согласная Х4: Х1Х2 Х5: ¬Х4 Результат: Х5˄Х3 СТЕПАН АРТЁМ ИРИНА МАРИЯ

Пример 2 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Каким выражением может быть F? 1. Х ˅ Y ˅ Z 2. ¬X ˅ ¬Y ˅ ¬ Z 3. Х ˄ ¬ Y ˄ Z 4. ¬Х ˄ ¬Y ˄ ¬Z X Y Z F 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1

Задачи Задача 1 Для какого имени ложно высказывание: (первая буква имени гласная → четвертая буква имени согласная) ˄ третья буква имени гласная. 1)ФЕДОР 2)ВАДИМ 3)АНТОН 4)ЕЛЕНА

Имя Х1:перваябуквагласная Х2:четвертаябуква согласная Х3:третьябуквагласная Х4: Х1Х2 Результат:Х4˄Х3 ФЕДОР ВАДИМ АНТОН ЕЛЕНА

Задача 2 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Каким выражением может быть F? 1. Х ˄ Y ˄ Z 2. ¬X ˅ ¬Y ˅ Z 3. Х ˅ Y ˅ Z 4. ¬Х ˄ ¬Y ˄ ¬Z X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

Задача 3 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Каким выражением может быть F? 1. Х ˄ ¬Y ˄ ¬Z 2. ¬X ˄ ¬Y ˄ Z 3. ¬Х ˅ ¬Y ˅ Z 4. Х ˅ ¬Y ˅ ¬Z X Y Z F 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1