Презентация по информатике на тему "Имитационное моделирование "

• 1 слайд

  Имитационное моделирование
  Методика имитационного моделирования.
  Математический аппарат имитационного моделирования
  

• 2 слайд

  Имитационные модели (англ. simulation models) – один из основных классов математического моделирования.
  
  Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания.
  Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций.
  

• 3 слайд

  Признаки имитационной модели
  Объект моделирования – система, состоящая из множества взаимодействующих элементов.
  Состояния элементов или производимые ими действия носят случайный характер.
  Известны правила взаимодействия элементов, определяемые физическими, биологическими , экономическими и другими законами.
  Метод – пошаговое описание изменения состояния элементов системы.
  Существуют интегральные характеристики состояния системы.
  Цель моделирования – оценка изменения со временем интегральных характеристик системы через отслеживание всех актов взаимодействия элементов системы.
  

• 4 слайд

  Примеры имитационного моделирования:
  Броуновское движение
  Объект моделирования: броуновская частица
  Случайные факторы: положение молекул в пространстве и скорости их движения.
  Правила взаимодействия: закон сохранения импульса.
  Интегральные характеристики: координаты и скорость броуновской частицы; температура среды.
  Метод расчета: с малым шагом по времени рассчитываются изменения координат броуновской частицы.
  Цель моделирования: описание траектории и скорости перемещения броуновской частицы в зависимости от температуры.
  

• 5 слайд

  Примеры имитационного моделирования
  Динамика популяций;
  Политические выборы;
  Обслуживание очередей
  

• 6 слайд

  Математический аппарат имитационного моделирования
  Основу математического аппарата имитационного моделирования составляют теория вероятностей и математическая статистика.
  Понятие вероятности в математике определяется так:
  Вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов.
  Значение вероятности лежит в диапазоне от 0 до 1
  

• 7 слайд

  Если вероятности известны, то говорят, что задано распределение случайной величины Х
  Характеристики случайной величины:
  Среднее значение
  - Дисперсия
  Если дисперсия равна нулю, то это значит, что случайная величина принимает
  
  единственное возможное значение , т.е. не является случайной.
  Большая дисперсия указывает на большое рассеивание случайной величины.
  

• 8 слайд

  Плотность вероятности
  Случайная величина может быть непрерывной, если её возможными значениями являются любые числа из некоторого промежутка [a, b].
  Для непрерывно распределенной случайной величины x большую роль в её описании играет функция распределения плотности вероятности p(x)
  Содержательный смысл p(x)
  
  ДЛЯ ВСЯКОЙ ТОЧКИ И ВЗЯТОГО ОКОЛО НЕЕ МАЛОГО ОТРЕЗКА ∆X ПРОИЗВЕДЕНИЕ P(X0)∆X РАВНО ВЕРОЯТНОСТИ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ, ЗАКЛЮЧЕННОЕ МЕЖДУ Х0 И Х0+ ∆X .
  

• 9 слайд

  Характерные распределения случайных величин
  - Равномерное распределение
  P(x)
  x
  a
  b
  Плотность вероятности равномерного распределения.
  Формулы равномерно распределения:
  

• 10 слайд

  Нормальное распределение – распределение Гауса
  -∞<x<∞;
  A и S – параметры распределения, S>0.
  S=1/2
  S=1
  S=2
  Чем больше S, тем кривая распределения ниже и шире
  

• 11 слайд

  Распределение Пуассона
  0<x<∞, n – целочисленный параметр
  (n=0, 1, 2, …)
  n=1
  n=4
  n=10
  

• 12 слайд

  Оценка вероятностных характеристик случайного процесса
  Выборка - это множество исходов каких-либо однородных наблюдений, происходящих в одинаковых условиях.
  По результатам выборки могут решаться разные задачи:
  Сделать заключение о том, какой вид имеет функция распределения величины Х
  Если невозможно решение первой задачи, то хотя бы определить значение наиболее часто используемых параметров распределения, таких как среднее значение и дисперсия.
  Приближенное среднее значение при работе с выборкой
  Приближенное значение дисперсии S2