Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по информатике на тему "Математические основы информатики"

Презентация по информатике на тему "Математические основы информатики"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Информатика
Математические основы информатики Элементы комбинаторики. Учитель информатики...
Комбинаторикой называют область математики, в которой изучаются вопросы о то...
Число перестановок. Определение: Отличающиеся друг от друга порядком наборы,...
Пример 2. Цифры 1, 2, 3, 4 написаны на четырех карточках. Сколько различных ч...
Число размещений. Определение: Упорядоченные наборы, состоящие из к различных...
Пример 5. Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можн...
Число сочетаний. Определение: Неупорядоченные наборы, состоящие из к элементо...
Пример 7. В спортивном турнире участвует 6 команд. Каждая команда должна сыгр...
Пример 8. Из трех групп студентов необходимо составить команду, содержащую по...
Пример 10. Какое количество различных символов (букв, чисел и т.д.) можно пер...
НЬЮТОНА БИНОМ разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной сте...
Д/з: выучить формулы № 1.Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиос...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математические основы информатики Элементы комбинаторики. Учитель информатики
Описание слайда:

Математические основы информатики Элементы комбинаторики. Учитель информатики МКОУ СОШ № 2 г. Нарткалы Нагацуева Эмма Хатуевна

№ слайда 2 Комбинаторикой называют область математики, в которой изучаются вопросы о то
Описание слайда:

Комбинаторикой называют область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Определение : Множество (совокупность элементов) называется занумерованным (или счетным), если каждому элементу этого множества сопоставлено свое натуральное число (номер) от 1 до n. Для краткости занумерованные множества также будут называться далее наборами.

№ слайда 3 Число перестановок. Определение: Отличающиеся друг от друга порядком наборы,
Описание слайда:

Число перестановок. Определение: Отличающиеся друг от друга порядком наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества, называются перестановками этого множества. Пример 1. Из множества, состоящего из трех элементов {1,2,3}, можно получить следующие перестановки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2). Число всех перестановок множества из n элементов обозначается Рn и определяется по формуле Рn = n!, где n! = 1 • 2 • 3 • ... • n.

№ слайда 4 Пример 2. Цифры 1, 2, 3, 4 написаны на четырех карточках. Сколько различных ч
Описание слайда:

Пример 2. Цифры 1, 2, 3, 4 написаны на четырех карточках. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из этих карточек? Решение. Число различных комбинаций из четырех цифр равно 4! =24. --------------------------------------------------------------- Пример 3. Цифры 0, 1, 2, 3, 4 написаны на пяти карточках. Сколько различных значимых пятизначных чисел можно составить из этих карточек? Решение. Число различных комбинаций из пяти цифр равно 5! = 120. Из этого числа необходимо вычесть все комбинации, когда первое место занимает цифра «0», т.к. такие числа не имеют смысла (например, 01324). Очевидно, что число таких комбинаций равно числу перестановок чисел с 1 по 4, или 4! = 24. Таким образом, ответ задачи - 120-24 = 96.

№ слайда 5 Число размещений. Определение: Упорядоченные наборы, состоящие из к различных
Описание слайда:

Число размещений. Определение: Упорядоченные наборы, состоящие из к различных элементов, выбранных из данных n элементов, называются размещениями из n элементов по к. Размещения могут отличаться друг от друга как элементами так и порядком. Пример 4. Различными размещениями множества из трех элементов {1,2,3} по два будут наборы (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2). Число всех размещений из n элементов по к обозначается и определяется по формуле

№ слайда 6 Пример 5. Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можн
Описание слайда:

Пример 5. Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов? Решение. Занумеруем дни сдачи экзаменов цифрами 1,2,3,... ,8. Составлять различные расписания можно следующим образом. Выбираем дни для сдачи экзаменов, например, (2,4,6,7), а затем порядок сдачи экзаменов. Таким образом, нужно составить различные наборы четырех чисел из восьми, которые отличаются между собой не только элементами, но и порядком. Таких наборов = 8 • 7 • 6 • 5 = 1680.

№ слайда 7 Число сочетаний. Определение: Неупорядоченные наборы, состоящие из к элементо
Описание слайда:

Число сочетаний. Определение: Неупорядоченные наборы, состоящие из к элементов, взятых из данных n элементов, называются сочетаниями из n элементов по k. Сочетания отличаются друг от друга только элементами. Пример 6. Для множества {1,2,3} сочетаниями по 2 элемента являются {1,2}, {1,3}, {2,3}. Число сочетаний из n элементов по k обозначается и определяется по формуле

№ слайда 8 Пример 7. В спортивном турнире участвует 6 команд. Каждая команда должна сыгр
Описание слайда:

Пример 7. В спортивном турнире участвует 6 команд. Каждая команда должна сыграть с каждой одну игру. Сколько игр сыграно в турнире? Решение. Различные пары команд образуют сочетания из 6 по 2, поскольку порядок среди двух команд в одной игре безразличен. Следовательно, число игр будет равно Теорема о числе комбинаций. Число различных комбинаций элементов, составленных из различных групп, вида (а1, а2,... , аr), где аl - элемент l-й группы, содержащей nl элементов, равно n1 ∙ n2...∙ nr.

№ слайда 9 Пример 8. Из трех групп студентов необходимо составить команду, содержащую по
Описание слайда:

Пример 8. Из трех групп студентов необходимо составить команду, содержащую по одному человеку из каждой группы. Сколько различных команд можно составить, если в первой группе 15 человек, во второй - 16 и в третьей - 20? Решение. Согласно вышеприведенному определению ответ задачи - 15 • 16 • 20 = 4800.

№ слайда 10 Пример 10. Какое количество различных символов (букв, чисел и т.д.) можно пер
Описание слайда:

Пример 10. Какое количество различных символов (букв, чисел и т.д.) можно передать не более чем пятью знаками кода Морзе, использующего точку (•) и тире ( —)? Решение. Рассмотрим произвольную позицию в кодировке некоторого символа. Она может иметь два значения: либо точку, либо тире. То же самое относится к любой другой позиции. Тогда, если таких позиций в коде n, то число возможных различных вариантов согласно теореме о числе комбинаций равно 2n. В условии задачи говорится, что в коде может быть не более пяти позиций, что означает возможность кодирования одно-, двухпозиционным кодом и т.д., вплоть до пятипозиционного кода. Тогда ответ задачи 21+22 + 23 + 24 + 25 = 62.

№ слайда 11 НЬЮТОНА БИНОМ разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной сте
Описание слайда:

НЬЮТОНА БИНОМ разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени. Впервые была предложена Ньютоном в 1664–1665: Коэффициенты формулы называются биномиальными коэффициентами. Если n – положительное целое число, то коэффициенты обращаются в нуль при любом r > n, поэтому разложение содержит лишь конечное число членов. Во всех остальных случаях разложение представляет собой бесконечный (биномиальный) ряд. (Условия сходимости биномиального ряда впервые были установлены в начале 19 в. Н.Абелем.) Такие частные случаи, как (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 и (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 были известны задолго до Ньютона. Если n – положительное целое число, то биномиальный коэффициент при an – rbr в формуле бинома есть число комбинаций из n по r, обозначаемое Crn или (nr). При небольших значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля.

№ слайда 12 Д/з: выучить формулы № 1.Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиос
Описание слайда:

Д/з: выучить формулы № 1.Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее трех и не более пяти сигналов (точек и тире)? № 2. Одна ячейка памяти «троичной ЭВМ»(компьютера, основанного на использовании троичной системы счисления) может принимать одно из трех возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 6 ячеек памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина? № 3. Напишите разложение алгебраической суммы двух слагаемых для седьмой степени.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров216
Номер материала ДВ-353623
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх