Презентация по информатике на тему "Моделирование движения в поле силы тяжести"

• 1 слайд

  Моделирование движения в поле силы тяжести
  Математическая модель свободного падения тела
  1
  11 класс
  

• 2 слайд

  Математическая модель свободного падения тела
  
  Рассмотрим одну из традиционных задач классической механики: движение тела в поле силы тяжести.
  Определяющими факторами, влияющими на механическое движение тела, являются действующие на него силы. Согласно второму закону Ньютона:
  
  Где m - масса тела, - его ускорение,
  - равнодействующая всех сил, действующих на тело.
  2
  

• 3 слайд

  Н
  На свободно движущееся в поле силы тяжести тело в газовой или жидкой среде действуют три силы:
  архимедова сила,
  сила сопротивления,
  сила тяжести.
  
  Y
  Запишем уравнение второго закона Ньютона
  Проектируя данное векторное уравнение на ось Y и выражая ускорение получим:
  (3.3)
  (3.2)
  3
  

• 4 слайд

  Свободное падение без учета сил сопротивления
  Выразим ускорение: a = -g
  Из формул кинематики равноускоренного движения следует:
  4
  

• 5 слайд

  Учитывая, что: и , из формул (3.4) и 3.5 получаем:
  О
  V
  T
  y
  t
  О
  H
  T
  y
  t
  Абсолютная величина скорости в момент падения будет равна
  5
  

• 6 слайд

  Свободное падение с учетом сопротивления среды
  При движениях тел в газовой или жидкостной среде сопротивление среды оказывает сильное влияние на характер движения.
  Механизмы сопротивления среды
  «Лобовое» сопротивление
  Вязкое трение
  При малых скоростях величина силы сопротивления пропорциональна скорости, а далее с ростом скорости возрастает пропорционально ее квадрату.
  и - коэффициенты пропорциональности
  6
  

• 7 слайд

  С учетом силы сопротивления из уравнения второго закона Ньютона в проекции на ось Y выразим ускорение:
  Ускорение зависит от времени, поэтому движение не равноускоренное.
  7
  

• 8 слайд

  Для решения полученной задачи используем численный подход к моделированию динамического процесса.
  Пусть ∆t – малый шаг изменения времени. Получим формулу, по которой будем вычислять величину скорости. Допускаем, что скорость и ускорение движения на каждом шаге по времени не изменяется, а при переходе к следующему шагу изменяется скачком. Поскольку ускорение есть скорость изменения скорости, то:
  Отсюда:
  Ускорение выразим из формулы (3.8). Поскольку , то:
  За время ∆t на i-м шаге тело перемещается на расстояние . Следовательно, координата y тела будет принимать значения.
  По условию задачи падение происходит с высоты Н с нулевой начальной скоростью, поэтому при t=0 выполняются начальные условия: v(0)=0, y(0)=H
  8
  

• 9 слайд

  Предельная скорость свободного падения
  Предельное значение скорости можно найти решив квадратное уравнение
  Отсюда:
  9
  

• 10 слайд

  ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ
  Масса тела;
  Начальная высота Н;
  Динамическая вязкость среды μ;
  Плотность среды ρ;
  Начальная скорость движения тела V(0);
  Характерный размер тела b в направлении, перпендикулярном потоку;
  Параметры с1 и с2, отражающие форму тела.
  10
  

• 11 слайд

  Компьютерное моделирование свободного падения
  Задача 1. Сопоставим процессы падения твердого шара радиуса К с одной и той же высоты в разных средах: в пустоте, в воздухе, в воде.
  С учетом сферической формы тела имеем:
  Перепишем еще раз математическую модель свободного падения тела
  11
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  12
  §3.2.1 -3.2.3.
  - Провести вычислительный эксперимент со свободным падением тел в ЭП «Excel»
  - Ответить на вопросы 2-3 стр. 189.
  Семакин И.Г. «Информатика и ИКТ» Профильный уровень