Презентация по информатике на тему "Оптимальное планирование" (11 класс)

• 1 слайд

  Оптимальное планирование
  11 класс
  

• 2 слайд

  Объекты планирования:
  деятельность отдельного предприятия,
  деятельность отрасли промышленности или сельского хозяйства,
  деятельность региона,
  деятельность государства.
  

• 3 слайд

  Постановка задачи планирования:
  Имеются некоторые плановые показатели: х, у и др.;
  Имеются некоторые ресурсы: R1, R2 и др., за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты. Эти ресурсы практически всегда ограничены.;
  Имеется определенная стратегическая цель, зависящая от значений х, у и других плановых показателей, на которую следует ориентировать планирование.
  Нужно определить значение плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели. Это и будет оптимальным планом.
  
  

• 4 слайд

  Пример 1
  Объект: детский сад,
  Плановые показатели:
  1) число детей, 2) число воспитателей
  Основные ресурсы деятельности детского сада:
  1) размер финансирования, 2) площадь помещения
  Стратегические цели: сохранение и укрепление здоровья детей (минимизация заболеваемости воспитанников детского сада)
  

• 5 слайд

  Пример 2
  (планирование экономической деятельности государства)
  Объект: государство,
  Плановые показатели: их очень много (производство различных видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, подготовка специалистов, выработка электроэнергии, размер зарплаты для бюджетников и т. д.)
  Основные ресурсы деятельности детского сада:
  Количество работоспособного населения, бюджет государства, природные ресурсы, энергетика, возможности транспортных систем и пр. Ресурсы ограничены.
  Стратегические цели: у государства их много, в разные периоды истории приоритеты целей могут меняться.
  

• 6 слайд

  Главное:
  Оптимальное планирование заключается в определении значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели.
  Условия ограниченности ресурсов математически представляются в виде системы неравенств.
  Решение задачи оптимального планирования сводится к построению целевой функции и назначению определенных условий для ее величины: чаще всего максимума или минимума.
  

• 7 слайд

  Пример решения задачи оптимального планирования
  Задача:
  Кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. Ограниченность емкости склада – за день можно приготовить не более 700 изделий. Рабочий день – 8 часов.. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков можно произвести 1000 штук (без пирожных). Стоимость пирожного вдвое выше, чем стоимость пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий наибольшую выручку.
  

• 8 слайд

  Построим математическую модель задачи
  Плановые показатели:
  Х – дневной план выпуска пирожков;
  У - дневной план выпуска пирожных.
  Ресурсы производства:
  Длительность рабочего дня – 8 часов,
  Вместимость склада – 700 мест.
  Время изготовления пирожка – t мин,
  Время изготовления пирожного - 4t мин
  Суммарное время на изготовление х пирожков и у пирожных равно
  tх + 4 tх = (х + 4у)t.
  По условию задачи (х + 4у)t < 8*60 или (х + 4у)t < 480
  Вычислим t (время изготовления одного пирожка):
  t = 480/1000 = 0,48 мин
  Получаем (х + 4у)*0,48 < 480 или х + 4у < 1000
  ограничение на общее число изделий дает
  неравенство х + у < 700 .
  Добавим условие положительности значений величин х и у
  

• 9 слайд

  В итоге получаем систему неравенств:
  х + 4у < 1000
  х + у < 700
  х > 0
  у > 0
  
  

• 10 слайд

  Формализация стратегической цели: получение максимальной выручки
  Пусть цена одного пирожка – r рублей,
  тогда цена пирожного – 2r рублей, а стоимость всей произведенной за день продукции равна rx + 2ry = r(x + 2y). Запишем полученное выражение как функцию f(x,y) = r(x + 2y). Она называется целевой функцией. Так как r – константа, в качестве целевой функции можно принять
  f(x,y) = (x + 2y)
  

• 11 слайд

  Таким образом, получение оптимального плана свелось к решению следующей математической задачи:
  найти значения плановых показателей х и у, удовлетворяющих системе неравенств
  
  
  
  
  
  
  
  при которых целевая функция
  f(x,y) = (x + 2y) принимает
  максимальное значение
  х + 4у < 1000
  х + у < 700
  х > 0
  у > 0
  
  

• 12 слайд

  Математическая дисциплина, которая посвящена решению таких задач, называется математическим программированием. А поскольку в целевую функцию f(x,y) величины х и у входят линейно (т. е. в первой степени), наша задача относится к разделу этой науки, который называется линейным программированием
  

• 13 слайд

  Система неравенств представляется на координатной плоскости четырехугольником, ограниченным прямыми, соответствующим линейным уравнениям
  х + 4у = 1000
  х + у = 700
  х = 0
  у = 0
  
  Любая точка четырехугольника является решением системы неравенств. Но, искомым решением задачи будет та точка, в которой целевая функция максимальна.
  

• 14 слайд

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Использование MS Excel
  для решения задачи оптимального планирования
  

• 15 слайд

  Нахождение точки в которой целевая функция максимальна производится с помощью методов линейного программирования. Эти методы имеются в математическом арсенале MS Excel.
  Осуществляется это с помощью средства «Поиск решения». Команда находится на вкладке Данные в группе Анализ.
  

• 16 слайд

  Подготовить электронную таблицу
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Сервис / «Поиск решения»
  Рис. 3. Начальное состояние формы «Поиск решения»
  

• 19 слайд

  Заполнить форму
  Рис. 4. Форма «Поиск решения» после ввода информации
  

• 20 слайд

  Параметры
  Рис. 5. Форма «Параметры поиска решения»
  Нажать!
  

• 21 слайд

  Щелкнуть кнопку Выполнить
  Рис. 6. Результаты решения задачи (соответствует точке В рис. 1.)
  Решение: f(x,y)=800
  

• 22 слайд

  Форма «Результаты поиска решения»
  Рис. 7.
  Нажать!
  

• 23 слайд

  Изменить условие: Y ≥ X
  Рис. 8. Результат решения задачи 2
  Решение: f(x,y)=600