Презентация по информатике на тему Основы языка Паскаль

• 1 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 1. Введение

• 2 слайд

  Алгоритм Свойства алгоритма дискретность: состоит из отдельных шагов (команд) понятность: должен включать только команды, известные исполнителю (входящие в СКИ) определенность: при одинаковых исходных данных всегда выдает один и тот же результат конечность: заканчивается за конечное число шагов массовость: может применяться многократно при различных исходных данных корректность: дает верное решение при любых допустимых исходных данных Алгоритм – это четко определенный план действий для исполнителя.

• 3 слайд

  Программа Программа – это алгоритм, записанный на каком-либо языке программирования набор команд для компьютера Команда – это описание действий, которые должен выполнить компьютер. откуда взять исходные данные? что нужно с ними сделать?

• 4 слайд

  Языки программирования Машинно-ориентированные (низкого уровня) - каждая команда соответствует одной команде процессора (ассемблер) Языки высокого уровня – приближены к естественному (английскому) языку, легче воспринимаются человеком, не зависят от конкретного компьютера для обучения: Бейсик, ЛОГО, Паскаль профессиональные: Си, Фортран, Паскаль для задач искусственного интеллекта: Пролог, ЛИСП для Интернета: JavaScript, Java, Perl, PHP, ASP

• 5 слайд

  Язык Паскаль 1970 – Никлаус Вирт (Швейцария) язык для обучения студентов разработка программ «сверху вниз» разнообразные структуры данных (массивы, структуры, множества)

• 6 слайд

  Из чего состоит программа? program <имя программы>; const …;{константы} var …; {переменные} begin … {основная программа} end. { процедуры и функции } комментарии в фигурных скобках не обрабатываются

• 7 слайд

  Из чего состоит программа? Константа – постоянная величина, имеющая имя. Переменная – изменяющаяся величина, имеющая имя (ячейка памяти). Процедура – вспомогательный алгоритм, описывающий некоторые действия (рисование окружности). Функция – вспомогательный алгоритм для выполнения вычислений (вычисление квадратного корня, sin).

• 8 слайд

  Имена программы, констант, переменных Имена могут включать латинские буквы (A-Z) цифры знак подчеркивания _ заглавные и строчные буквы не различаются Имена НЕ могут включать русские буквы пробелы скобки, знаки +, =, !, ? и др. имя не может начинаться с цифры Какие имена правильные?? AXby R&B 4Wheel Вася “PesBarbos” TU154 [QuQu] _ABBA A+B

• 9 слайд

  Константы const i2 = 45; { целое число } pi = 3.14; { вещественное число } qq = 'Вася'; { строка символов } L = True; { логическая величина } целая и дробная часть отделяются точкой можно использовать русские буквы! может принимать два значения: True (истина, "да") False (ложь, "нет")

• 10 слайд

  Переменные Переменная – это величина, имеющая имя, тип и значение. Значение переменной можно изменять во время работы программы. Типы переменных: integer{ целая } real{ вещественная } char{ один символ } string{ символьная строка } boolean { логическая } Объявление переменных (выделение памяти): var a, b: integer; Q: real; s1, s2: string;

• 11 слайд

  Как изменить значение переменной? Оператор – это команда языка программирования высокого уровня. Оператор присваивания служит для изменения значения переменной. Пример: program qq; var a, b: integer; begin a := 5; b := a + 2; a := (a + 2)*(b – 3); end. a ? 5 5 b ? 5+2 7 a 5 7*4 28

• 12 слайд

  Оператор присваивания Общая структура: <имя переменной> := <выражение>; Арифметическое выражение может включать константы имена переменных знаки арифметических операций: + - * / div mod вызовы функций круглые скобки ( ) умножение деление деление нацело остаток от деления

• 13 слайд

  program qq; var a, b: integer; x, y: real; begin a := 5; 10 := x; y := 7,8; b := 2.5; x := 2*(a + y); a := b + x; end. Какие операторы неправильные? имя переменной должно быть слева от знака := целая и дробная часть отделяются точкой нельзя записывать вещественное значение в целую переменную

• 14 слайд

  Ручная прокрутка программы program qq; var a, b: integer; begin a := 5; b := a + 2; a := (a + 2)*(b – 3); b := a div 5; a := a mod b; a := a + 1; b := (a + 14) mod 7; end. ab ?? 5 7 28 5 3 4 4

• 15 слайд

  Порядок выполнения операций вычисление выражений в скобках умножение, деление, div, mod слева направо сложение и вычитание слева направо 2 3 5 4 1 7 8 6 9 z := (5*a*c+3*(c-d))/a*(b-c)/ b; 2 6 3 4 7 5 1 12 8 11 10 9 x:=(a*a+5*c*c-d*(a+b))/((c+d)*(d-2*a));

• 16 слайд

  Сложение двух чисел Задача. Ввести два целых числа и вывести на экран их сумму. Простейшее решение: program qq; var a, b, c: integer; begin read ( a, b ); c := a + b; writeln ( c ); end.

• 17 слайд

  Оператор ввода read ( a ); { ввод значения переменной a} read ( a, b ); { ввод значений переменных a и b} Как вводить два числа? через пробел: 25 30 через Enter: 25 30

• 18 слайд

  Оператор вывода write ( a ); { вывод значения переменной a} writeln ( a ); { вывод значения переменной a и переход на новую строчку} writeln ( 'Привет!' ); { вывод текста} writeln ( 'Ответ: ', c ); { вывод текста и значения переменной c} writeln ( a, '+', b, '=', c );

• 19 слайд

  Форматы вывода program qq; var i: integer; x: real; begin i := 15; writeln ( '>', i, '<' ); writeln ( '>', i:5, '<' ); x := 12.345678; writeln ( '>', x, '<' ); writeln ( '>', x:10, '<' ); writeln ( '>', x:7:2, '<' ); end. >15< > 15< >1.234568E+001< > 1.23E+001< > 12.35< всего символов всего символов в дробной части

• 20 слайд

  Полное решение program qq; var a, b, c: integer; begin writeln('Введите два целых числа'); read ( a, b ); c := a + b; writeln ( a, '+', b, '=', c ); end. Протокол: Введите два целых числа 25 30 25+30=55 это выводит компьютер это вводит пользователь

• 21 слайд

  Блок-схема линейного алгоритма начало конец c := a + b; ввод a, b вывод c блок "начало" блок "ввод" блок "процесс" блок "вывод" блок "конец"

• 22 слайд

  Задания "4": Ввести три числа, найти их сумму и произведение. Пример: Введите три числа: 4 5 7 4+5+7=16 4*5*7=140 "5": Ввести три числа, найти их сумму, произведение и среднее арифметическое. Пример: Введите три числа: 4 5 7 4+5+7=16 4*5*7=140 (4+5+7)/3=5.33

• 23 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 2. Ветвления

• 24 слайд

  Разветвляющиеся алгоритмы Задача. Ввести два целых числа и вывести на экран наибольшее из них. Идея решения: надо вывести на экран первое число, если оно больше второго, или второе, если оно больше первого. Особенность: действия исполнителя зависят от некоторых условий (если … иначе …). Алгоритмы, в которых последовательность шагов зависит от выполнения некоторых условий, называются разветвляющимися.

• 25 слайд

  Вариант 1. Блок-схема полная форма ветвления блок "решение"

• 26 слайд

  Вариант 1. Программа program qq; var a, b, max: integer; begin writeln('Введите два целых числа'); read ( a, b ); if a > b then begin end else begin end; writeln ('Наибольшее число ', max); end. max := a; max := b; полная форма условного оператора

• 27 слайд

  Условный оператор if <условие> then begin {что делать, если условие верно} end else begin {что делать, если условие неверно} end; Особенности: перед else НЕ ставится точка с запятой вторая часть (else …) может отсутствовать (неполная форма) если в блоке один оператор, можно убрать слова begin и end

• 28 слайд

  Что неправильно? if a > b then begin a := b; end else b := a; end; if a > b then begin a := b; else begin b := a; end; if a > b then begin a := b; end; else begin b := a; end; if a > b then begin a := b; end else b > a begin b := a; end; begin end begin end

• 29 слайд

  Вариант 2. Блок-схема неполная форма ветвления

• 30 слайд

  Вариант 2. Программа program qq; var a, b, max: integer; begin writeln('Введите два целых числа'); read ( a, b ); max := a; if b > a then writeln ('Наибольшее число ', max); end. max := b; неполная форма условного оператора

• 31 слайд

  Вариант 2Б. Программа program qq; var a, b, max: integer; begin writeln('Введите два целых числа'); read ( a, b ); max := b; if ??? then ??? writeln ('Наибольшее число ', max); end. max := a; a > b

• 32 слайд

  Что неправильно? if a > b then begin a := b; else b := a; if a > b then begin a := b; end; else b := a; if a > b then else begin b := a; end; if a > b then a := b; else b := a; end; a := b end a := b if b >= a then b := a;

• 33 слайд

  Задания "4": Ввести три числа и найти наибольшее из них. Пример: Введите три числа: 4 15 9 Наибольшее число 15 "5": Ввести пять чисел и найти наибольшее из них. Пример: Введите пять чисел: 4 15 9 56 4 Наибольшее число 56

• 34 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 3. Сложные условия

• 35 слайд

  Сложные условия Задача. Фирма набирает сотрудников от 25 до 40 лет включительно. Ввести возраст человека и определить, подходит ли он фирме (вывести ответ "подходит" или "не подходит"). Особенность: надо проверить, выполняются ли два условия одновременно.

• 36 слайд

  Вариант 1. Алгоритм начало ввод x 'подходит' конец да нет x >= 25? да нет x <= 40? 'не подходит' 'не подходит'

• 37 слайд

  Вариант 1. Программа program qq; var x: integer; begin writeln('Введите возраст'); read ( x ); if x >= 25 then if x <= 40 then writeln ('Подходит') else writeln ('Не подходит') else writeln ('Не подходит'); end.

• 38 слайд

  Вариант 2. Алгоритм начало ввод x 'подходит' да нет x >= 25 и x <= 40? 'не подходит'

• 39 слайд

  Вариант 2. Программа program qq; var x: integer; begin writeln('Введите возраст'); read ( x ); if (x >= 25) and (x <= 40) then writeln ('Подходит') else writeln ('Не подходит') end. сложное условие

• 40 слайд

  Сложные условия Сложное условие – это условие, состоящее из нескольких простых условий (отношений), связанных с помощью логических операций: not – НЕ (отрицание, инверсия) and – И (логическое умножение, конъюнкция, одновременное выполнение условий) or – ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция, выполнение хотя бы одного из условий) xor – исключающее ИЛИ (выполнение только одного из двух условий, но не обоих) Простые условия (отношения) < <= > >= = <> равно не равно

• 41 слайд

  Сложные условия Порядок выполнения выражения в скобках not and or, xor <, <=, >, >=, =, <> Особенность – каждое из простых условий обязательно заключать в скобки. Пример 4 1 6 2 5 3 if not (a > b) or (c <> d) and (b <> a) then begin ... end

• 42 слайд

  Истинно или ложно при a := 2; b := 3; c := 4; not (a > b) (a < b) and (b < c) not (a >= b) or (c = d) (a < c) or (b < c) and (b < a) (a < b) xor not (b > c) Для каких значений x истинны условия: (x < 6) and (x < 10) (x < 6) and (x > 10) (x > 6) and (x < 10) (x > 6) and (x > 10) (x < 6) or (x < 10) (x < 6) or (x > 10) (x > 6) or (x < 10) (x > 6) or (x > 10) Сложные условия True True FALSE (-, 6)  (6, 10) (10, ) (-, 10) (-, 6)  (10,) (-, ) (6, ) x < 6 x > 10 x < 10 x > 6 True True

• 43 слайд

  Задания "4": Ввести номер месяца и вывести название времени года. Пример: Введите номер месяца: 4 весна "5": Ввести возраст человека (от 1 до 150 лет) и вывести его вместе с последующим словом "год", "года" или "лет". Пример: Введите возраст: Введите возраст: 24 57 Вам 24 года Вам 57 лет

• 44 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 4. Циклы

• 45 слайд

  Циклы Цикл – это многократное выполнение одинаковой последовательности действий. цикл с известным числом шагов цикл с неизвестным числом шагов (цикл с условием) Задача. Вывести на экран квадраты и кубы целых чисел от 1 до 8 (от a до b). Особенность: одинаковые действия выполняются 8 раз.

• 46 слайд

  Алгоритм начало i, i2, i3 конец нет да i <= 8? i := 1; i := i + 1; i2 := i * i; i3 := i2 * i; задать начальное значение переменной цикла проверить, все ли сделали вычисляем квадрат и куб вывод результата перейти к следующему i

• 47 слайд

  Алгоритм (с блоком "цикл") начало i, i2, i3 конец i2 := i * i; i3 := i2 * i; i := 1,8 блок "цикл" тело цикла

• 48 слайд

  Программа program qq; var i, i2, i3: integer; begin for i:=1 to 8 do begin i2 := i*i; i3 := i2*i; writeln(i:4, i2:4, i3:4); end; end. переменная цикла начальное значение конечное значение

• 49 слайд

  Цикл с уменьшением переменной Задача. Вывести на экран квадраты и кубы целых чисел от 8 до 1 (в обратном порядке). Особенность: переменная цикла должна уменьшаться. Решение: ... for i:=8 1 do begin i2 := i*i; i3 := i2*i; writeln(i:4, i2:4, i3:4); end; ... downto

• 50 слайд

  Цикл с переменной for <переменная> := <начальное значение> to <конечное значение> do begin {тело цикла} end; Увеличение переменной на 1: for <переменная> := <начальное значение> downto <конечное значение> do begin {тело цикла} end; Уменьшение переменной на 1:

• 51 слайд

  Цикл с переменной Особенности: переменная цикла может быть только целой (integer) шаг изменения переменной цикла всегда равен 1 (to) или -1 (downto) если в теле цикла только один оператор, слова begin и end можно не писать: если конечное значение меньше начального, цикл (to) не выполняется ни разу (проверка условия в начале цикла, цикл с предусловием) for i:=1 to 8 do writeln('Привет');

• 52 слайд

  Цикл с переменной Особенности: в теле цикла не разрешается изменять переменную цикла (почему?) при изменении начального и конечного значения внутри цикла количество шагов не изменится: n := 8; for i:=1 to n do begin writeln('Привет'); n := n + 1; end; нет зацикливания

• 53 слайд

  Цикл с переменной Особенности: после выполнения цикла во многих системах устанавливается первое значение переменной цикла, при котором нарушено условие: for i:=1 to 8 do writeln('Привет'); writeln('i=', i); for i:=8 downto 1 do writeln('Привет'); writeln('i=', i); i=9 i=0 НЕ ДОКУМЕНТИРОВАНО

• 54 слайд

  Сколько раз выполняется цикл? a := 1; for i:=1 to 3 do a := a+1; a = 4 a := 1; for i:=3 to 1 do a := a+1; a = 1 a := 1; for i:=1 downto 3 do a := a+1; a = 1 a := 1; for i:=3 downto 1 do a := a+1; a = 4

• 55 слайд

  Как изменить шаг? Задача. Вывести на экран квадраты и кубы нечётных целых чисел от 1 до 9. Особенность: переменная цикла должна увеличиваться на 2. Проблема: в Паскале шаг может быть 1 или -1. Решение: ... for i:=1 to 9 do begin if ??? then begin i2 := i*i; i3 := i2*i; writeln(i:4, i2:4, i3:4); end; end; ... i mod 2 = 1 выполняется только для нечетных i

• 56 слайд

  Как изменить шаг? – II Идея: Надо вывести всего 5 чисел, переменная k изменяется от 1 до 5. Начальное значение i равно 1, с каждым шагом цикла i увеличивается на 2. Решение: ... ??? for k:=1 to 5 do begin i2 := i*i; i3 := i2*i; writeln(i:4, i2:4, i3:4); ??? end; ... i := i + 2; i := 1;

• 57 слайд

  Как изменить шаг? – III Идея: Надо вывести всего 5 чисел, переменная k изменяется от 1 до 5. Зная k, надо рассчитать i. Решение: ... for k:=1 to 5 do begin ??? i2 := i*i; i3 := i2*i; writeln(i:4, i2:4, i3:4); end; ... i := 2*k – 1; i = 2k-1 k12345 i13579

• 58 слайд

  Задания "4": Ввести a и b и вывести квадраты и кубы чисел от a до b. Пример: Введите границы интервала: 4 6 4 16 64 5 25 125 6 36 216 "5": Вывести квадраты и кубы 10 чисел следующей последовательности: 1, 2, 4, 7, 11, 16, … Пример: 1 1 1 2 4 8 4 16 64 ... 46 2116 97336

• 59 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 5. Циклы с условием

• 60 слайд

  Цикл с неизвестным числом шагов Пример: Отпилить полено от бревна. Сколько раз надо сделать движения пилой? Задача: Ввести целое число (<2000000) и определить число цифр в нем. Идея решения: Отсекаем последовательно последнюю цифру, увеличиваем счетчик. Проблема: Неизвестно, сколько шагов надо сделать. Решение: Надо остановиться, когда n = 0, т.е. надо делать "пока n <> 0". ncount 1230 121 12 03

• 61 слайд

  Алгоритм начало count конец нет да n <> 0? count := 0; count := count + 1; n := n div 10; обнулить счетчик цифр ввод n выполнять "пока n <> 0"

• 62 слайд

  Программа program qq; var n, count: integer; begin writeln('Введите целое число'); read(n); count := 0; while n <> 0 do begin count := count + 1; n := n div 10; end; writeln('В числе ', n, ' нашли ', count, ' цифр'); end. , n1: integer; n1 := n; n1, выполнять "пока n <> 0"

• 63 слайд

  Цикл с условием while <условие> do begin {тело цикла} end; Особенности: можно использовать сложные условия: если в теле цикла только один оператор, слова begin и end можно не писать: while (a<b) and (b<c) do begin {тело цикла} end; while a < b do a := a + 1;

• 64 слайд

  Цикл с условием Особенности: условие пересчитывается каждый раз при входе в цикл если условие на входе в цикл ложно, цикл не выполняется ни разу если условие никогда не станет ложным, программа зацикливается a := 4; b := 6; while a > b do a := a – b; a := 4; b := 6; while a < b do d := a + b;

• 65 слайд

  Сколько раз выполняется цикл? a := 4; b := 6; while a < b do a := a + 1; 2 раза a = 6 a := 4; b := 6; while a < b do a := a + b; 1 раз a = 10 a := 4; b := 6; while a > b do a := a + 1; 0 раз a = 4 a := 4; b := 6; while a < b do b := a - b; 1 раз b = -2 a := 4; b := 6; while a < b do a := a - 1; зацикливание

• 66 слайд

  Замена for на while и наоборот for i:=1 to 10 do begin {тело цикла} end; i := 1; while i <= 10 do begin {тело цикла} i := i + 1; end; for i:=a downto b do begin {тело цикла} end; i := a; while i >= b do begin {тело цикла} i := i - 1; end; Замена while на for возможна только тогда, когда можно заранее рассчитать число шагов цикла. Замена цикла for на while возможна всегда.

• 67 слайд

  Задания "4": Ввести целое число и найти сумму его цифр. Пример: Введите целое число: 1234 Сумма цифр числа 1234 равна 10. "5": Ввести целое число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры. Пример: Введите целое число: Введите целое число: 1234 1224 Нет. Да.

• 68 слайд

  Последовательности Примеры: 1, 2, 3, 4, 5, … 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 1, 2, 4, 8, 16, 32, … an = n a1 = 1, an+1 = an+1 a1 = 1, an+1 = an + n an = 2n-1 a1 = 1, an+1 = 2an b1 = 1, bn+1 = bn+1 c1 = 2, cn+1 = 2cn

• 69 слайд

  Последовательности Задача: найти сумму всех элементов последовательности, которые по модулю больше 0,001: Элемент последовательности (начиная с №2): b := b+1; c := 2*c; z := -z; n12345... b12345... c2481632... z-11-11-1...

• 70 слайд

  Алгоритм начало S конец нет да |a| > 0.001? S := S + a; S := 0; b := 1; c := 2; z := -1; a := 1; начальные значения a := z*b/c; b := b + 1; c := 2*c; z := -z; первый элемент новый элемент изменение

• 71 слайд

  Программа program qq; var b, c, z: integer; S, a: real; begin S := 0; z := -1; b := 1; c := 2; a := 1; while abs(a) > 0.001 do begin S := S + a; a := z * b / c; z := - z; b := b + 1; c := c * 2; end; writeln('S =', S:10:3); end. переход к следующему слагаемому начальные значения увеличение суммы расчет элемента последовательности

• 72 слайд

  Задания "4": Найти сумму элементов последовательности с точностью 0,001: Ответ: S = 1.157 "5": Найти сумму элементов последовательности с точностью 0,001: Ответ: S = 1.220

• 73 слайд

  Цикл с постусловием Задача: Ввести целое положительное число (<2000000) и определить число цифр в нем. Проблема: Как не дать ввести отрицательное число или ноль? Решение: Если вводится неверное число, вернуться назад к вводу данных (цикл!). Особенность: Один раз тело цикла надо сделать в любом случае => проверку условия цикла надо делать в конце цикла (цикл с постусловием). Цикл с постусловием – это цикл, в котором проверка условия выполняется в конце цикла.

• 74 слайд

  Цикл с постусловием: алгоритм начало конец да нет n > 0? тело цикла условие ВЫХОДА блок "типовой процесс" ввод n основной алгоритм

• 75 слайд

  Программа program qq; var n: integer; begin repeat writeln('Введите положительное число'); read(n); until n > 0; ... { основной алгоритм } end. until n > 0; условие ВЫХОДА Особенности: тело цикла всегда выполняется хотя бы один раз после слова until ("до тех пор, пока не…") ставится условие ВЫХОДА из цикла

• 76 слайд

  Сколько раз выполняется цикл? a := 4; b := 6; repeat a := a + 1; until a > b; 3 раза a = 7 a := 4; b := 6; repeat a := a + b; until a > b; 1 раз a = 10 a := 4; b := 6; repeat a := a + b; until a < b; зацикливание a := 4; b := 6; repeat b := a - b; until a < b; 2 раза b = 6 a := 4; b := 6; repeat a := a + 2; until a < b; зацикливание

• 77 слайд

  Задания (с защитой от неверного ввода) "4": Ввести натуральное число и определить, верно ли, что сумма его цифр равна 10. Пример: Введите число >= 0: Введите число >= 0: -234 1233 Нужно положительное число. Нет Введите число >= 0: 1234 Да "5": Ввести натуральное число и определить, какие цифры встречаются несколько раз. Пример: Введите число >= 0: Введите число >= 0: 2323 1234 Повторяются: 2, 3 Нет повторов.

• 78 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 6. Оператор выбора

• 79 слайд

  Оператор выбора Задача: Ввести номер месяца и вывести количество дней в этом месяце. Решение: Число дней по месяцам: 28 дней – 2 (февраль) 30 дней – 4 (апрель), 6 (июнь), 9 (сентябрь), 11 (ноябрь) 31 день – 1 (январь), 3 (март), 5 (май), 7 (июль), 8 (август), 10 (октябрь), 12 (декабрь) Особенность: Выбор не из двух, а из нескольких вариантов в зависимости от номера месяца.

• 80 слайд

  Алгоритм начало конец оператор выбора ни один вариант не подошел ввод M да нет M = 1? D := 31; нет M = 2? D := 28; да нет M = 12? D := 31; да вывод D ошибка

• 81 слайд

  Программа program qq; var M, D: integer; begin writeln('Введите номер месяца:'); read ( M ); case M of 2: begin D := 28; end; 4,6,9,11: begin D := 30; end; 1,3,5,7,8,10,12: D := 31; else D := -1; end; if D > 0 then writeln('В этом месяце ', D, ' дней.') else writeln('Неверный номер месяца'); end. ни один вариант не подошел

• 82 слайд

  Оператор выбора Особенности: после case может быть имя переменной или арифметическое выражение целого типа (integer) или символьного типа (char) case i+3 of 1: begin a := b; end; 2: begin a := c; end; end; var c: char; ... case c of 'а': writeln('Антилопа'); 'б': writeln('Барсук'); else writeln('Не знаю'); end;

• 83 слайд

  Оператор выбора Особенности: если нужно выполнить только один оператор, слова begin и end можно не писать нельзя ставить два одинаковых значения case i+3 of 1: a := b; 1: a := c; end; case i+3 of 1: a := b; 2: a := c; end;

• 84 слайд

  Оператор выбора Особенности: значения, при которых выполняются одинаковые действия, можно группировать case i of 1: a := b; 2,4,6: a := c; 10..15: a := d; 20,21,25..30: a := e; else writeln('Ошибка'); end; перечисление диапазон смесь

• 85 слайд

  Что неправильно? case a of 2: begin a := b; 4: a := c; end; case a of 2: a := b 4: a := c end; ; case a of 2..5: a := b; 4: a := c; end; case a of 0..2: a := b; 6..3: a := c; end; 3..6: case a+c/2 of 2: a := b; 4: a := c; end; case a of 2: a := b; d := 0; 4: a := c; end; begin end;

• 86 слайд

  Задания (с защитой от неверного ввода) "4": Ввести номер месяца и вывести количество дней в нем, а также число ошибок при вводе. Пример: Введите номер месяца: Введите номер месяца: -2 2 Введите номер месяца: В этом месяце 28 дней. 11 Вы вводили неверно 0 раз. В этом месяце 30 дней. Вы вводили неверно 1 раз. "5": Ввести номер месяца и номер дня, вывести число дней, оставшихся до Нового года. Пример: Введите номер месяца: 12 Введите день: 25 До Нового года осталось 6 дней.

• 87 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 7. Графика

• 88 слайд

  Система координат (0,0) (x,y) X Y x y

• 89 слайд

  Управление цветом Цвет и толщина линий, цвет точек: Pen ( 1, 255, 0, 0 ); Цвет и стиль заливки: Brush ( 1, 0, 255, 0 ); Цвет текста: TextColor ( 0, 0, 255 ); толщина линии R(red) 0..255 G(green) 0..255 B(blue) 0..255 0 – выключить 1 - включить R G B R G B

• 90 слайд

  Точки, отрезки и ломаные Pen (1, 0, 255, 0); Line (x1, y1, x2, y2); Pen (1, 0, 0, 255); Point (x, y); Pen (1, 255, 0, 0); MoveTo (x1, y1); LineTo (x2, y2); LineTo (x3, y3); LineTo (x4, y4); LineTo (x5, y5);

• 91 слайд

  Фигуры с заливкой Pen (1, 0, 0, 255); Brush (1, 255, 255, 0); Rectangle (x1, y1, x2, y2); Pen (1, 255, 0, 0); Brush (1, 0, 255, 0); Ellipse (x1, y1, x2, y2); Brush (1, 100, 200, 255); Fill (x, y);

• 92 слайд

  Текст TextColor (0, 0, 255); Brush (1, 255, 255, 0); Font (20, 30, 600); MoveTo (x, y); writeln ('Привет!'); Привет! (x, y) размер 10 пикселей угол поворота насыщенность: 400 – нормальный 600 – жирный 30о

• 93 слайд

  Пример (200, 50) (100, 100) (300, 200) program qq; begin Pen(2, 255, 0, 255); Brush(1, 0, 0, 255); Rectangle(100, 100, 300, 200); MoveTo(100, 100); LineTo(200, 50); LineTo(300, 100); Brush(1, 255, 255, 0); Fill(200, 75); Pen(2, 255, 255, 255); Brush(1, 0, 255, 0); Ellipse(150, 100, 250, 200); end.

• 94 слайд

  Задания "4": "Лягушка" "5": "Корона"

• 95 слайд

  Штриховка (x1, y1) (x2, y2) N линий (N=5) h Rectangle (x1, y1, x2, y2); Line( x1+h, y1, x1+h, y2); Line( x1+2*h, y1, x1+2*h, y2); Line( x1+3*h, y1, x1+3*h, y2); ... h := (x2 – x1) / (N + 1); Rectangle (x1, y1, x2, y2); x := x1 + h; for i:=1 to N do begin Line( round(x), y1, round(x), y2); x := x + h; end; var x, h: real; x округление до ближайшего целого x

• 96 слайд

  Как менять цвет? (x1, y1) (x2, y2) Brush ( 1, c, c, c ); Fill ( ???, ??? ); серый: R = G = B Шаг изменения c: x (x-1, y1+1) var c, hc: integer; hc := 255 div (N + 1); c := 0; for i:=1 to N+1 do begin Line (round(x), y1, round(x), y2); Brush (1, c, c, c); Fill (round(x)-1, y1+1); x := x + h; c := c + hc; end;

• 97 слайд

  Штриховка (x1, y1) (x2, y2) (x3, y2) a h (x3+a, y1) Line( x1+h, y1, x1+h-a, y2); Line( x1+2*h, y1, x1+2*h-a, y2); Line( x1+3*h, y1, x1+3*h-a, y2); ... h := (x3 – x2) / (N + 1); a := x2 – x1; x := x1 + h; for i:=1 to N do begin Line( round(x), y1, round(x-a), y2); x := x + h; end; x x-a

• 98 слайд

  Штриховка (x1, y1) (x2, y2) hx hy y x y Line( x1, y1+hy, x1+hx, y1+hy) ; Line( x1, y1+2*hy, x1+2*hx, y1+2*hy); Line( x1, y1+3*hy, x1+3*hx, y1+3*hy); ... hx := (x2 – x1) / (N + 1); hy := (y2 – y1) / (N + 1); x := x1 + hx; y := y1 + hy; for i:=1 to N do begin Line( x1, round(y), round(x), round(y)); x := x + hx; y := y + hy; end;

• 99 слайд

  Задания "4": Ввести с клавиатуры число линий штриховки и построить фигуру, залив все области разным цветом. "5": Ввести с клавиатуры число окружностей и построить фигуру, залив все области разным цветом.

• 100 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 8. Графики функций

• 101 слайд

  Построение графиков функций Задача: построить график функции y = 3 sin(x) на интервале от 0 до 2π. Анализ: максимальное значение ymax = 3 при x = π/2 минимальное значение ymin = -3 при x = 3π/2 Проблема: функция задана в математической системе координат, строить надо на экране, указывая координаты в пикселях.

• 102 слайд

  Преобразование координат (x,y) X Y x y Математическая система координат Экранная система координат (пиксели) (xэ,yэ) xэ yэ (0,0) (0,0) a b k – масштаб (длина изображения единичного отрезка на экране) xэ = a + kx yэ = b - ky

• 103 слайд

  Программа 2π h – шаг изменения x w – длина оси ОХ в пикселях на экране оси координат цикл построения графика program qq; const a = 50; b = 200; k = 50; xmin = 0; xmax = 6.2832; var x, y, h: real; xe, ye, w: integer; begin w := round((xmax - xmin)*k); Line(a-10, b, a+w, b); Line(a, 0, a, 2*b); x := xmin; h := 0.05; while x <= xmax do begin y := 3*sin(x); xe := a + round(k*x); ye := b - round(k*y); Point (xe, ye); x := x + h; end; end.

• 104 слайд

  Как соединить точки? Алгоритм: Если первая точка перейти в точку (xэ,yэ) иначе отрезок в точку (xэ,yэ) Программа: начальное значение выбор варианта действий логическая переменная var first: boolean; ... begin ... first := True; while x <= xmax do begin ... if first then begin MoveTo(xe, ye); first := False; end else LineTo(xe, ye); ... end; end.

• 105 слайд

  Задания "4": Построить график функции y = x2 на интервале [-3,3]. "5": Построить график функции (эллипс)

• 106 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 9. Процедуры

• 107 слайд

  Процедуры Задача: Построить фигуру: Особенность: Три похожие фигуры. общее: размеры, угол поворота отличия: координаты, цвет

• 108 слайд

  Процедуры Процедура – это вспомогательный алгоритм, который предназначен для выполнения некоторых действий. Применение: выполнение одинаковых действий в разных местах программы разбивка программы (или другой процедуры) на подзадачи для лучшего восприятия

• 109 слайд

  Процедуры Порядок разработки: выделить одинаковые или похожие действия (три фигуры) найти в них общее (размеры, форма, угол поворота) и отличия (координаты, цвет) отличия записать в виде неизвестных переменных, они будут параметрами процедуры (x+100, y) (x, y-60) procedure Tr( x, y, r, g, b: integer); begin MoveTo(x, y); LineTo(x, y-60); LineTo(x+100, y); LineTo(x, y); Brush(1, r, g, b); Fill(x+20, y-20); end; заголовок тело процедуры координаты цвет параметры

• 110 слайд

  Программа program qq; begin Pen(1, 255, 0, 255); Tr(100, 100, 0, 0, 255); Tr(200, 100, 0, 255, 0); Tr(200, 160, 255, 0, 0); end. (100,100) 100 60 процедура фактические параметры вызовы процедуры procedure Tr( x, y, r, g, b: integer); begin ... end; формальные параметры

• 111 слайд

  Процедуры Особенности: все процедуры расположены выше основной программы в заголовке процедуры перечисляются формальные параметры, они обозначаются именами, поскольку могут меняться при вызове процедуры в скобках указывают фактические параметры (числа или арифметические выражения) в том же порядке procedure Tr( x, y, r, g, b: integer); Tr (200, 100, 0, 255, 0); x y r g b

• 112 слайд

  Процедуры Особенности: для каждого формального параметра после двоеточия указывают его тип если однотипные параметры стоят рядом, их перечисляют через запятую внутри процедуры параметры используются так же, как и переменные procedure A (x: real; y: integer; z: real); procedure A (x, z: real; y, k, l: integer);

• 113 слайд

  Процедуры Особенности: в процедуре можно объявлять дополнительные локальные переменные, остальные процедуры не имеют к ним доступа program qq; procedure A(x, y: integer); var a, b: real; begin a := (x + y)/6; ... end; begin ... end. локальные переменные

• 114 слайд

  Параметры-переменные Задача: составить процедуру, которая меняет местами значения двух переменных. Особенности: надо, чтобы изменения, сделанные в процедуре, стали известны вызывающей программе program qq; var x, y: integer; begin x := 1; y := 2; Exchange ( x, y ); writeln ( ’x = ’, x, ’ y = ’, y ); end; procedure Exchange ( a, b: integer ); var c: integer; begin c := a; a := b; b := c; end; эта процедура работает с копиями параметров x = 1 y = 2

• 115 слайд

  Параметры-переменные Применение: таким образом процедура (и функция) может возвращать несколько значений, Запрещенные варианты вызова Exchange ( 2, 3 ); { числа } Exchange ( x+z, y+2 ); { выражения } procedure Exchange ( a, b: integer ); var c: integer; begin c := a; a := b; b := c; end; var параметры могут изменяться

• 116 слайд

  Задания "4": Используя процедуры, построить фигуру. "5": Используя процедуры, построить фигуру.

• 117 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 10. Рекурсия

• 118 слайд

  Рекурсивные объекты Рекурсивный объект – это объект, определяемый через один или несколько таких же объектов. У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. В ямку закопал, надпись написал: Сказка о попе и собаке Примеры: Сказка о попе и собаке: Факториал: если если Рисунок с рекурсией:

• 119 слайд

  Дерево Пифагора Дерево Пифагора из N уровней – это ствол и отходящие от него симметрично два дерева Пифагора из N-1 уровней, такие что длина их стволов в 2 раза меньше и угол между ними равен 90o. 6 уровней:

• 120 слайд

  Дерево Пифагора Особенности: когда остановиться? деревья имеют различный наклон когда число оставшихся уровней станет равно нулю! (x1, y1) (x0, y0) α α+45o α-45o L x1 = x0 + L·cos(α) y1 = y0 – L·sin(α) наклон "дочерних" деревьев α + π/4 α – π/4

• 121 слайд

  Процедура угол α длина ствола procedure Pifagor(x0, y0, a, L: real; N: integer); const k = 0.6; { изменение длины } var x1, y1: real; { локальные переменные } begin if N > 0 then begin x1 := x0 + L*cos(a); y1 := y0 - L*sin(a); Line (round(x0), round(y0), round(x1), round(y1)); Pifagor (x1, y1, a+pi/4, L*k, N-1); Pifagor (x1, y1, a-pi/4, L*k, N-1); end; end; рекурсивные вызовы закончить, если N=0 Рекурсивной называется процедура, вызывающая сама себя.

• 122 слайд

  Программа program qq; procedure Pifagor(x0, y0, a, L: real; N: integer); ... end; begin Pifagor (250, 400, pi/2, 150, 8); end; угол α длина ствола число уровней x0 y0 Pifagor (250, 400, 2*pi/3, 150, 8);

• 123 слайд

  "4": Используя рекурсивную процедуру, построить фигуру: "5": Используя рекурсивную процедуру, построить фигуру: Задания

• 124 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 11. Анимация

• 125 слайд

  Анимация Анимация (англ. animation) – оживление изображения на экране. Задача: внутри синего квадрата 400 на 400 пикселей слева направо двигается желтый квадрат 20 на 20 пикселей. Программа останавливается, если нажата клавиша Esc или квадрат дошел до границы синей области. Проблема: как изобразить перемещение объекта на экране? Привязка: состояние объекта задается координатами (x,y) Принцип анимации: рисуем объект в точке (x,y) задержка на несколько миллисекунд стираем объект изменяем координаты (x,y) переходим к шагу 1

• 126 слайд

  Как "поймать" нажатие клавиши? Событие – это изменение в состоянии какого-либо объекта или действие пользователя (нажатие на клавишу, щелчок мышкой). IsEvent – логическая функция, которая определяет, было ли какое-то действие пользователя. Event – процедура, которая определяет, какое именно событие случилось. if IsEvent then begin Event(k, x, y); if k = 1 then writeln('Клавиша с кодом ', x) else { k = 2 } writeln('Мышь: x=', x, ' y=', y); end; var k, x, y: integer;

• 127 слайд

  Как выйти из цикла при нажатии Esc? program qq; var stop: boolean; k,code,i: integer; begin stop := False; repeat if IsEvent then begin Event(k, code, i); if (k = 1) and (code = 27) then stop := True; end; ... until stop; end; если что-то произошло... что произошло? если нажата клавиша с кодом 27 (Esc), то стоп True, если надо остановиться запуск цикла

• 128 слайд

  Процедура (рисование и стирание) procedure Draw(x, y: integer; flag: boolean); begin if flag then Brush(1, 255, 255, 0) else Brush(1, 0, 0, 255); Rectangle(x, y, x+20, y+20); end; (x, y) (x+20, y+20) Идеи одна процедура рисует и стирает стереть = нарисовать цветом фона границу квадрата отключить (в основной программе) рисовать (True) или нет (False)? рисуем: цвет кисти – желтый стираем: цвет кисти – синий только заливка!

• 129 слайд

  Полная программа program qq; var x, y, k, code, i: integer; stop: boolean; procedure Draw(x,y: integer; flag: Boolean); begin ... end; begin Brush(1, 0, 0, 255); Rectangle(10, 10, 400, 400); Pen(0, 0, 0, 255); x := 10; y := 200; stop := false; repeat if IsEvent then begin ... end; Draw(x, y, True); Delay(10); Draw(x, y, False); x := x + 1; if x >= 400-20 then stop := true; until stop; end. процедура начальные условия выход по клавише Esc выход при касании границы синий фон ждем 10 мс отключить границу

• 130 слайд

  "4": Два квадрата двигаются в противоположном направлении: "5": Два квадрата двигаются в противоположном направлении и отталкиваются от стенок синего квадрата: Задания

• 131 слайд

  Управление клавишами Задача: жёлтый квадрат внутри синего квадрата управляется клавишами-стрелками. Коды клавиш: влево – 37вверх – 38Esc – 27 вправо – 39вниз – 40 Проблема: как изменять направление движения? Решение: if {было событие} then begin if {нажата клавиша} then begin {получить код клавиши - code} if code = 37 then x := x – 1; if code = 38 then y := y – 1; if code = 39 then x := x + 1; if code = 40 then y := y + 1; if code = 27 then stop := True; end; end; IsEvent Event ( k, code, i); if k = 1 then begin case code of 37: x := x – 1; 38: y := y – 1; 39: x := x + 1; 40: y := y + 1; 27: stop := True; end; если было нажатие на клавишу, …

• 132 слайд

  Программа program qq; var x, y, k, code, i: integer; stop: boolean; begin ... repeat Draw(x, y, True); Delay(20); Draw(x, y, False); until stop; end. procedure Draw(x,y: integer; flag: Boolean); begin ... end; if IsEvent then begin ... end; процедура основной цикл обработка событий

• 133 слайд

  Как убрать мигание? Проблема: даже если не нажата никакая клавиша, квадрат перерисовывается через каждые 20 мс (мигание!) Что хочется: не перерисовать квадрат, если не было никакого события Решение: нарисовать квадрат и ждать события Новая проблема: как ждать события? Решение новой проблемы: пустой цикл "пока не случилось событие, ничего не делай": while not IsEvent do;

• 134 слайд

  Программа program qq; var x, y, k, code, i: integer; stop: boolean; begin ... repeat Draw(x, y, True); while not IsEvent do; until stop; end. procedure Draw(x,y: integer; flag: Boolean); begin ... end; Draw(x, y, False); Event(k, code, i); ... while not IsEvent do; процедура рисуем квадрат ждем события только теперь стираем

• 135 слайд

  "4": Квадрат двигается при нажатии стрелок, однако не может выйти за границы синего квадрата: "5": Квадрат непрерывно двигается, при нажатии стрелок меняет направление и отталкивается от стенок синего квадрата: Задания

• 136 слайд

  Вращение Задача: изобразить модель вращения Земли вокруг Солнца. Проблема: движение по окружности, как изменять координаты? Решение: использовать в качестве независимой переменной (менять в цикле) угол поворота α (x0, y0) α L (x, y) x = x0 + L·cos(α) y = y0 – L·sin(α)

• 137 слайд

  Процедура procedure Draw(x, y: integer; flag: boolean); const r = 10; begin if flag then Brush(1, 100, 100, 255) else Brush(1, 0, 0, 0); Ellipse(x-r, y-r, x+r, y+r); end; рисовать (True) или нет (False)? рисуем: цвет кисти – голубой стираем: цвет кисти – черный только заливка! радиус Земли (x-r, y-r) (x,y) (x+r, y+r)

• 138 слайд

  Константы и переменные program qq; const rSun = 60; { радиус Солнца} L = 150; { радиус орбиты Земли } x0 = 200; { координаты центра Солнца} y0 = 200; var x, y, { координаты Земли } k, code, i: integer; { для Event } a, ha: real; { угол поворота, шаг } stop: boolean; { признак остановки программы } begin ... end. procedure Draw(x, y: integer; flag: Boolean); begin ... end;

• 139 слайд

  Основная программа program qq; ... begin Brush(1, 0, 0, 0); Fill(1,1); Brush(1, 255, 255, 0); Ellipse(x0-rSun, y0-rSun, x0+rSun, y0+rSun); a := 0; ha := 1*pi/180; { начальный угол, шаг 1o за 100 мс} stop := false; Pen(0,0,0,0); { отключаем контуры } repeat x := round(x0 + L*cos(a)); y := round(y0 - L*sin(a)); Draw(x, y, True); Delay(100); Draw(x, y, False); a := a + ha; until stop; end. залить фон черным рисуем Солнце новые координаты поворот на ha ждем 100 мс if IsEvent then begin Event(k, code, i); if (k = 1) and (code = 27) then stop := true; end;

• 140 слайд

  "4": Изобразить модель Солнца с двумя планетами, которые вращаются в противоположные стороны: "5": Изобразить модель системы Солнце-Земля-Луна: Задания

• 141 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 12. Случайные числа

• 142 слайд

  Случайные числа Случайные явления: везде… бросание монеты ("орел" или "решка") падение снега броуновское движение помехи при телефонной связи шум радиоэфира Случайные числа – это такая последовательность чисел, для которой невозможно предсказать следующее даже зная все предыдущие. Проблема: как получить на компьютере? Возможные решения: использовать внешний источник шумовых помех с помощью математических преобразований

• 143 слайд

  Псевдослучайные числа Псевдослучайные числа – это такая последовательность чисел, которая обладает свойствами случайных чисел, но каждое следующее число вычисляется по заданной формуле. Примеры: Случайные целые числа [0,m) (линейный конгруэнтный метод) Случайные вещественные числа [0,1] Литература: Д. Кнут, Искусство программирования для ЭВМ, т.2. дробная часть числа a, c, m - целые числа простое число 230-1 например, k = 5

• 144 слайд

  Распределение случайных чисел Модель: снежинки падают на отрезок [a,b] распределение равномерное неравномерное

• 145 слайд

  Распределение случайных чисел Особенности: распределение – это характеристика всей последовательности, а не одного числа равномерное распределение одно, компьютерные датчики (псевдо)случайных чисел дают равномерное распределение неравномерных – много любое неравномерное можно получить с помощью равномерного a b a b равномерное распределение равномерное распределение

• 146 слайд

  Генератор случайных чисел в Паскале Целые числа в интервале [0,N]: var x: integer; ... x := random ( 100 ); { интервал [0,99] } Вещественные числа в интервале [0,1] var x: real; ... x := random; { интервал [0,1] }

• 147 слайд

  Случайные числа Задача: заполнить прямоугольник 400 на 300 пикселей равномерно точками случайного цвета Как получить случайные координаты точки? x := random ( 400 ); y := random ( 300 ); Как добиться равномерности? обеспечивается автоматически при использовании функции random Как получить случайный цвет? Pen (1, random(256), random(256), random(256)); Point ( x, y );

• 148 слайд

  Программа program qq; var x, y, k, code, i: integer; stop: boolean; begin stop := False; repeat x := random(400); y := random(300); Pen(1, random(256), random(256), random(256)); Point(x, y ); if IsEvent then begin Event(k, code, i); if (k = 1) and (code = 27) then stop := True; end; until stop; end. случайные координаты случайный цвет выход по клавише Esc

• 149 слайд

  "4": Ввести с клавиатуры координаты углов прямоугольника и заполнить его точками случайного цвета. "5": Заполнить треугольник точками случайного цвета (равномерно или неравномерно). Подсказка: возьмите равнобедренный треугольник с углом 45о. Задания (100,100) (300,200)

• 150 слайд

  Программирование на языке Паскаль Тема 13. Функции © К.Ю. Поляков, 2006-2007

• 151 слайд

  Функции Функция – это вспомогательный алгоритм (подпрограмма), результатом работы которого является некоторое значение. Примеры: вычисление , , расчет значений по сложным формулам ответ на вопрос (простое число или нет?) Зачем? для выполнения одинаковых расчетов в различных местах программы для создания общедоступных библиотек функций

• 152 слайд

  Функции Задача: составить функцию, которая вычисляет наибольшее из двух значений, и привести пример ее использования Функция: формальные параметры function Max (a, b: integer): integer; begin if a > b then Max := a else Max := b; end. это результат функции

• 153 слайд

  Функции Особенности: заголовок начинается словом function формальные параметры описываются так же, как и для процедур можно использовать параметры-переменные в конце заголовка через двоеточие указывается тип результата функции располагаются ВЫШЕ основной программы

• 154 слайд

  Функции Особенности: можно объявлять и использовать локальные переменные значение, которое является результатом, записывается в переменную, имя которой совпадает с названием функции; объявлять ее НЕ НАДО:

• 155 слайд

  Программа program qq; var a, b, max: integer; begin writeln('Введите два числа'); read(a, b); max := Max ( a, b ); writeln('Наибольшее число ', max ); end. function Max (a, b: integer): integer; begin ... end; c c c фактические параметры вызов функции

• 156 слайд

  Логические функции Задача: составить функцию, которая определяет, верно ли, что заданное число – простое. Особенности: ответ – логическое значение (True или False) результат функции можно использовать как логическую величину в условиях (if, while) Алгоритм: считаем число делителей в интервале от 2 до N-1, если оно не равно нулю – число составное. count := 0; for i := 2 to N-1 do if N mod i = 0 then count := count + 1; if count = 0 then { число N простое} else { число N составное }

• 157 слайд

  Логические функции program qq; var N: integer; begin writeln('Введите целое число'); read(N); if Prime(N) then writeln(N, ' – простое число') else writeln(N, ' – составное число'); end. function Prime (N: integer): boolean; var count, i: integer; begin i := 2; count := 0; while i*i <= N do if N mod i = 0 then count := count + 1; i := i + 1; end; Prime := (count = 0); end; вызов функции результат – логическое значение условие – это логическое значение

• 158 слайд

  Задания "4": Составить функцию, которая определяет сумму всех чисел от 1 до N и привести пример ее использования. Пример: Введите число: 100 сумма = 5050 "5": Составить функцию, которая определяет, сколько зерен попросил положить на N-ую клетку изобретатель шахмат (на 1-ую – 1 зерно, на 2-ую – 2 зерна, на 3-ю – 4 зерна, …) Пример: Введите номер клетки: 28 На 28-ой клетке 134217728 зерен.

• 159 слайд

  Задания (вариант 2) "4": Составить функцию, которая определяет наибольший общий делитель двух натуральных и привести пример ее использования. Пример: Введите два числа: 14 21 НОД(14,21)=7 "5": Составить функцию, которая вычисляет функцию синус как сумму ряда (с точностью 0.001) Пример: Введите угол в градусах: 45 sin(45) = 0.707 x в радианах!