Презентация по информатике на тему: "Системы счисления"

• 1 слайд

  Системы счисления
  

• 2 слайд

  Определения
  Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.
  Числа:
  123, 45678, 1010011, CXL
  Цифры:
  0, 1, 2, … I, V, X, L, …
  Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  Типы систем счисления:
  непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
  позиционные – зависит…
  
  

• 3 слайд

  Непозиционные системы
  Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
  1 камень, 1 баран, …)
  
  
  
  

• 4 слайд

  Непозиционные системы
  Римская система счисления:
  I – 1
  V – 5
  X – 10
  L – 50
  C – 100
  D – 500
  M – 1000
  

• 5 слайд

  Римская система счисления
  Недостатки:
  для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
  как записать дробные числа?
  как выполнять арифметические действия:
  CCCLIX + CLXXIV =?
  Где используется:
  номера глав в книгах
  обозначение веков
  циферблат часов
  номера месяцев
  
  

• 6 слайд

  Позиционные системы
  Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
  Десятичная система:
  первоначально – счет на пальцах
  изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  Основание (количество цифр): 10
  3 7 8
  2 1 0
  разряды
  сотни десятки единицы
  8
  70
  300
  = 3·102 + 7·101 + 8·100
  Другие позиционные системы:
  двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
  двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
  двадцатеричная (1 франк = 20 су)
  шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
  

• 7 слайд

  Позиционные системы
  Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»? Определите основание системы счисления X.
  в записи есть цифра 6, поэтому x > 6
  переводим правую часть в десятичную систему
  
  
  
  решаем уравнение
  58 = 46x
  1 0
  58 = 46x
  = 4·x1 + 6·x0
  = 4·x + 6
  58 = 4·x + 6
  x = 13
  

• 8 слайд

  Позиционные системы
  Задача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство
  в записи есть цифра 6, поэтому x > 6
  переводим в десятичную систему
  
  
  
  
  
  решаем уравнение
  16x + 33x = 52x
  1 0
  16x = x + 6
  x = 7
  1 0
  52x = 5·x + 2
  4·x + 9 = 5·x + 2
  33x = 3·x + 3
  

• 9 слайд

  Позиционные системы
  Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется неравенство
  в записи есть цифра 3, поэтому x > 3
  переводим в десятичную систему
  
  
  
  
  
  решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)
  21x + 32x > 102x
  1 0
  21x = 2·x + 1
  x = 4,5
  2 1 0
  102x = x2 + 2
  5·x + 3 > x2 + 2
  32x = 3·x + 2
  

• 10 слайд

  Позиционные системы
  Задача: найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 имеет 3 значащих разряда.
  минимальное 3-разрядное число
  
  максимальное 3-х разрядное число?
  
  
  
  решаем неравенство
  
  
  
  
  (перебор x = 2, 3, 4, …)
  x = 4
  100x
  1000x-1
  100x  30  1000x-1
  x2  30  x3-1
  

• 11 слайд

  Двоичная система счисления
  

• 12 слайд

  Перевод целых чисел
  Двоичная система:
  Алфавит: 0, 1
  Основание (количество цифр): 2
  10  2
  2  10
  19
  2
  9
  18
  1
  2
  4
  8
  1
  2
  2
  4
  0
  2
  1
  2
  0
  2
  0
  0
  1
  19 = 100112
  система счисления
  100112
  4 3 2 1 0
  разряды
  = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
  = 16 + 2 + 1 = 19
  

• 13 слайд

  Метод подбора
  10  2
  77 = 64 +
  77
  77
  64
  Разложение по степеням двойки:
  77 = 26 + 23 + 22 + 20
  + 8 + …
  + 4 + …
  + 1
  77 = 10011012
  6 5 4 3 2 1 0
  разряды
  наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
  77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
  13
  13
  5
  1
  5
  1
  8
  4
  1
  

• 14 слайд

  Перевод дробных чисел
  10  2
  2  10
  0,375 =
   2
  101,0112
  2 1 0 -1 -2 -3
  разряды
  = 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
  = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
  ,750
  0
  0,75
   2
  ,50
  1
  0,5
   2
  ,0
  1
  0,7 = ?
  0,7 = 0,101100110…
  = 0,1(0110)2
  Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
  Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
  Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
  2-2 = = 0,25
  22
  1
  0,0112
  

• 15 слайд

  Плюсы и минусы двоичной системы
  нужны устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
  надежность и помехоустойчивость двоичных кодов
  выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными
  двоичные числа имеют много разрядов;
  запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
  

• 16 слайд

  Восьмеричная
  система
  счисления
  

• 17 слайд

  Восьмеричная система
  Основание (количество цифр): 8
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  10  8
  8  10
  101
  8
  12
  96
  5
  8
  1
  8
  4
  8
  0
  0
  1
  101 = 1458
  система счисления
  1458
  2 1 0
  разряды
  = 1·82 + 4·81 + 5·80
  = 64 + 32 + 5 = 101
  

• 18 слайд

  Таблица восьмеричных чисел
  

• 19 слайд

  Перевод в двоичную и обратно
  8
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  8 = 23
  Каждая восьмеричная цифра может быть
  записана как три двоичных (триада)!
  !
  17258 =
  1 7 2 5
  001
  111
  010
  1012
  {
  {
  {
  {
  

• 20 слайд

  Перевод из двоичной системы
  10010111011112
  Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
  001 001 011 101 1112
  Шаг 2. Каждую триаду записать одной
  восьмеричной цифрой:
  1
  3
  5
  7
  Ответ: 10010111011112 = 113578
  001 001 011 101 1112
  1
  

• 21 слайд

  16-ричная
  система
  счисления
  

• 22 слайд

  Шестнадцатеричная система
  Основание (количество цифр): 16
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
  10  16
  16  10
  107
  16
  6
  96
  11
  16
  0
  0
  6
  107 = 6B16
  система счисления
  1C516
  2 1 0
  разряды
  = 1·162 + 12·161 + 5·160
  = 256 + 192 + 5 = 453
  A,
  10
  B,
  11
  C,
  12
  D,
  13
  E,
  14
  F
  15
  B
  C
  

• 23 слайд

  Таблица шестнадцатеричных чисел
  

• 24 слайд

  Перевод в двоичную систему
  16
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  16 = 24
  Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
  записана как четыре двоичных (тетрада)!
  !
  7F1A16 =
  7 F 1 A
  0111
  {
  {
  1111
  0001
  10102
  {
  {
  

• 25 слайд

  Перевод из двоичной системы
  10010111011112
  Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
  0001 0010 1110 11112
  Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
  шестнадцатеричной цифрой:
  0001 0010 1110 11112
  1
  2
  E
  F
  Ответ: 10010111011112 = 12EF16
  

• 26 слайд

  Перевод в восьмеричную и обратно
  трудоемко
  3DEA16 =
  11 1101 1110 10102
  16
  10
  8
  2
  Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
  Шаг 2. Разбить на триады:
  Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
  011 110 111 101 0102
  3DEA16 = 367528