Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по информатике на тему "Содержательный подход к измерению информации " (10 класс)

Презентация по информатике на тему "Содержательный подход к измерению информации " (10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Информатика
Количество информации Количество информации как мера уменьшения неопределенно...
Содержание Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний...
Информативность сообщения Если сведения «старые», то есть человек это уже зна...
Примеры Вопрос: - Какой город является столицей Франции? Ответ: - Столица Фра...
Примеры Вопрос: - Что изучает коллоидная химия? Ответ: - Коллоидная химия изу...
Примеры Вопрос: - Какую высоту и вес имеет Эйфелева башня? Ответ: - Эйфелева...
Информативность сообщения Если сообщение неинформативно для человека, то коли...
Информация и неопределенность Пример: вы услышали по телевизору, что завтра б...
После написания контрольной работы мы думаем какую оценку получили. После огл...
Бросание монет У монеты, как известно, две стороны: «герб» 		«решка» Если бро...
Бросание кубика Игральный кубик — это кубик, грани которого пронумерованы от...
Неопределенность знаний Неопределенность знания о результате некоторого событ...
Равновероятные события События равновероятны, если ни одно из них не имеет пр...
Определение количества информации
Как же измерить количество информации? Да также, как мы измеряем длину или ма...
1 бит информации Количество информации можно рассматривать как меру уменьшени...
Определение информации Если «Ваньку-Встаньку» качнуть, то сколько различных в...
Определение информации Будем бросать монету. Сколько вариантов выпадения може...
Определение информации Будем бросать 2 монеты. Бросание 2 монет должно принес...
Определение информации Будем бросать 3 монеты. При бросание 3 монет количеств...
Отгадывание чисел Допустим кто-то загадал число от 1 до 16. Сколько чисел мож...
Сценарий отгадывания числа Пусть загадано число 5 (мы не знаем это). 1 вопрос...
Определение информации А если мы будем бросать 6-гранный кубик? Количество ва...
Определение информации Составим таблицу из предыдущих примеров: События 	Кол-...
Определение информации Если посмотреть таблицу, то можно заметить закономерно...
Определение информации Если N = 2 (2=21), то уравнение примет вид 2i = 21, от...
Определение информации Например, желая определить, сколько же бит информации...
Задания для закрепления Пример 1. Сколько информации несет сообщение о том, ч...
Задания для закрепления Пример 2. Сколько информации несет сообщение о том, ч...
Задания для закрепления Пример 3. Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64...
Решение: Вытаскивание любого номера из лотерейного барабана – события равнове...
Задания для закрепления Пример 4. В течение четверти ученик получил 100 оцено...
Решение: Данный результат мог быть получен путем следующих рассуждений: 2 бит...
Единицы измерения количества информации 1 байт = 8 битов = 23 битов 1 килоба...
Самостоятельное решение Задача 1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый...
Самостоятельное решение Задача 2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 эт...
Самостоятельное решение Задача 3. В корзине 8 шаров. Все шары разного цвета....
Самостоятельное решение Задача 4. Сколько бит информации несет сообщение о то...
Самостоятельное решение Задача 5. в школьной библиотеке 16 стеллажей с книгам...
Самостоятельное решение Задача 6. При угадывании целого числа в некотором диа...
Самостоятельное решение Задача 7. Сообщение о том, что Петя живет во втором п...
Разновероятностный подход В 1948 г. американский инженер и математик К Шеннон...
Задания для закрепления Задача: В коробке имеется 40 белых и 10 черных шаров....
Самостоятельное решение В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 400000 пескаре...
Используемая литература И. Семакин. Информатика. Базовый курс. 7 – 9 классы....
Используемая литература Солнечная погода: http://www.sky-planets.ru/upload/ib...
1 из 46

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Количество информации Количество информации как мера уменьшения неопределенно
Описание слайда:

Количество информации Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний

№ слайда 2 Содержание Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний
Описание слайда:

Содержание Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний Определение количества информации

№ слайда 3 Информативность сообщения Если сведения «старые», то есть человек это уже зна
Описание слайда:

Информативность сообщения Если сведения «старые», то есть человек это уже знает, или содержание сообщения непонятно человеку, то для него это сообщение неинформативно. Информативно то сообщение, которое содержит новые и понятные сведения.

№ слайда 4 Примеры Вопрос: - Какой город является столицей Франции? Ответ: - Столица Фра
Описание слайда:

Примеры Вопрос: - Какой город является столицей Франции? Ответ: - Столица Франции – Париж. Сообщение информативно? - Нет, так как известно.

№ слайда 5 Примеры Вопрос: - Что изучает коллоидная химия? Ответ: - Коллоидная химия изу
Описание слайда:

Примеры Вопрос: - Что изучает коллоидная химия? Ответ: - Коллоидная химия изучает дисперсионные состояния систем, обладающих высокой степенью раздробленности. Сообщение информативно? - Нет, так не понятно.

№ слайда 6 Примеры Вопрос: - Какую высоту и вес имеет Эйфелева башня? Ответ: - Эйфелева
Описание слайда:

Примеры Вопрос: - Какую высоту и вес имеет Эйфелева башня? Ответ: - Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн. Сообщение информативно? - Да.

№ слайда 7 Информативность сообщения Если сообщение неинформативно для человека, то коли
Описание слайда:

Информативность сообщения Если сообщение неинформативно для человека, то количество информации в нем с точки зрения этого человека равно нулю. Количество информации в информативном сообщении больше нуля.

№ слайда 8 Информация и неопределенность Пример: вы услышали по телевизору, что завтра б
Описание слайда:

Информация и неопределенность Пример: вы услышали по телевизору, что завтра будет солнечная погода. Ваше состояние изменилось: вы стали обладателем информации, а неопределенность, которая до этого существовала, исчезла.

№ слайда 9 После написания контрольной работы мы думаем какую оценку получили. После огл
Описание слайда:

После написания контрольной работы мы думаем какую оценку получили. После оглашения оценок мы уменьшили неопределенность знаний в 4 раза.

№ слайда 10 Бросание монет У монеты, как известно, две стороны: «герб» 		«решка» Если бро
Описание слайда:

Бросание монет У монеты, как известно, две стороны: «герб» «решка» Если бросить ее на стол, монета обязательно упадет вверх либо «гербом», либо «решкой». Таким образом, монету, лежащую на столе, можно рассматривать как простейшую систему, которая может находиться в одном из двух возможных состояний.

№ слайда 11 Бросание кубика Игральный кубик — это кубик, грани которого пронумерованы от
Описание слайда:

Бросание кубика Игральный кубик — это кубик, грани которого пронумерованы от 1 до 6. Аналогично монете игральный кубик, лежащий на столе, — это система, находящаяся в одном из шести возможных состояний (по номерам граней, обращенных вверх).

№ слайда 12 Неопределенность знаний Неопределенность знания о результате некоторого событ
Описание слайда:

Неопределенность знаний Неопределенность знания о результате некоторого события – это число возможных вариантов результата. Для монеты – 2, для кубика – 6, для билетов – 30 (если на столе лежало 30 билетов). Чем больше равновозможных событий, тем больше неопределенность ситуации.

№ слайда 13 Равновероятные события События равновероятны, если ни одно из них не имеет пр
Описание слайда:

Равновероятные события События равновероятны, если ни одно из них не имеет преимущества перед другими. С этой точки зрения выпадение «герба» или «решки» – равновероятно.

№ слайда 14 Определение количества информации
Описание слайда:

Определение количества информации

№ слайда 15 Как же измерить количество информации? Да также, как мы измеряем длину или ма
Описание слайда:

Как же измерить количество информации? Да также, как мы измеряем длину или массу чего-нибудь: сравнить с соответствующим эталоном. Надо только выбрать эталон. Например, в мультфильме «38 попугаев» эталоном длины служит длина шага попугая. Каков же эталон для измерения информации? Давайте в этом разберемся.

№ слайда 16 1 бит информации Количество информации можно рассматривать как меру уменьшени
Описание слайда:

1 бит информации Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений. Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза, несет 1 бит информации. Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несет 1 бит информации. Бит - binary digit (двоичный знак).

№ слайда 17 Определение информации Если «Ваньку-Встаньку» качнуть, то сколько различных в
Описание слайда:

Определение информации Если «Ваньку-Встаньку» качнуть, то сколько различных вариантов его конечного состояния получим? - Один вариант («Ванька-Встанька» всегда встает). То есть вероятность события равна 1 (100% выполнение). И мы не получаем ни чего нового и неизвестного при этом, то есть информация равна 0.

№ слайда 18 Определение информации Будем бросать монету. Сколько вариантов выпадения може
Описание слайда:

Определение информации Будем бросать монету. Сколько вариантов выпадения может быть? – 2 Вероятность выпадения «герба» или «решки» - ½. Количество информации – 1 бит.

№ слайда 19 Определение информации Будем бросать 2 монеты. Бросание 2 монет должно принес
Описание слайда:

Определение информации Будем бросать 2 монеты. Бросание 2 монет должно принести 2 бита информации, так как количество монет увеличилось в 2 раза. Количество различных вариантов выпадения по две монеты: 4. Вероятность появления 1 варианта – ¼

№ слайда 20 Определение информации Будем бросать 3 монеты. При бросание 3 монет количеств
Описание слайда:

Определение информации Будем бросать 3 монеты. При бросание 3 монет количество информации увеличится в 3 раза по сравнению с бросанием 1 монеты. Количество различных вариантов выпадения по 3 монеты: 8 Вероятность выпадения 1 варианта: 1/8.

№ слайда 21 Отгадывание чисел Допустим кто-то загадал число от 1 до 16. Сколько чисел мож
Описание слайда:

Отгадывание чисел Допустим кто-то загадал число от 1 до 16. Сколько чисел можно загадать? - 16. Вероятность загадать любого числа из этого промежутка: 1/16. Отгадывание происходит по такому сценарию: Задается такой вопрос на который можно получить один из вариантов ответа: «да» или «нет».

№ слайда 22 Сценарий отгадывания числа Пусть загадано число 5 (мы не знаем это). 1 вопрос
Описание слайда:

Сценарий отгадывания числа Пусть загадано число 5 (мы не знаем это). 1 вопрос (даст 1 бит информации): - Больше 8? – Нет. 2 вопрос (даст 2 бит информации): - Больше 4? – Да. 3 вопрос (даст 3 бит информации): -Больше 6? – Нет. 4 вопрос (даст 4 бит информации): -Больше 5? – Нет. Ответ: Задуманное число 5. Вывод: При отгадывании задуманного числа в диапазоне от 1 до 16, достаточно 4 вопроса (получение 4 бита информации).

№ слайда 23 Определение информации А если мы будем бросать 6-гранный кубик? Количество ва
Описание слайда:

Определение информации А если мы будем бросать 6-гранный кубик? Количество вариантов выпадения одной из 6 сторон: 6. Вероятность выпадения одной из 6 сторон: 1/6. Сколько же будет получено информации при выпадении одной из 6 сторон?

№ слайда 24 Определение информации Составим таблицу из предыдущих примеров: События 	Кол-
Описание слайда:

Определение информации Составим таблицу из предыдущих примеров: События Кол-во вариантов Вероятность события Бит информации Ванька-Встанька 1 1 0 Бросание 1 монеты 2 1/2 1 Бросание 2 монет 4 1/4 2 Бросание 3 монет 8 1/8 3 Отгадывание числа от 1 до 16 16 1/16 4 Бросание шестигранного кубика 6 1/6 ?

№ слайда 25 Определение информации Если посмотреть таблицу, то можно заметить закономерно
Описание слайда:

Определение информации Если посмотреть таблицу, то можно заметить закономерность. От частных примеров приходим к обобщенной формуле: Если ввести обозначения: N – число вариантов равновероятных событий (неопределенность знаний), i – количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий. N = 2i

№ слайда 26 Определение информации Если N = 2 (2=21), то уравнение примет вид 2i = 21, от
Описание слайда:

Определение информации Если N = 2 (2=21), то уравнение примет вид 2i = 21, отсюда i = 1. Если N = 4 (4=22), то уравнение примет вид 2i = 22, отсюда i = 2. Если N = 8 (8=23), то уравнение примет вид 2i = 23, отсюда i = 3. В общем случае, если N = 2k, где k- целое число, то уравнение примет вид 2i = 2k, отсюда i = k.

№ слайда 27 Определение информации Например, желая определить, сколько же бит информации
Описание слайда:

Определение информации Например, желая определить, сколько же бит информации несет сообщение о результате бросания шестигранного кубика, нужно решить уравнение 2i = 6. Поскольку 22 < 6 < 23, то получаем 2 < i < 3. Используя инженерный калькулятор, узнаем, что i=2,58496.

№ слайда 28 Задания для закрепления Пример 1. Сколько информации несет сообщение о том, ч
Описание слайда:

Задания для закрепления Пример 1. Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали карту красной масти? Решение: 1 бит, т. к. N = 2 (красных и черных карт одинаковое количество). 2i = 2

№ слайда 29 Задания для закрепления Пример 2. Сколько информации несет сообщение о том, ч
Описание слайда:

Задания для закрепления Пример 2. Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали карту бубновой масти? Решение: 2 бита, так как т. к. N = 4 (всего в колоде 4 масти, и количество карт в них одинаковое). 2i = 4

№ слайда 30 Задания для закрепления Пример 3. Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64
Описание слайда:

Задания для закрепления Пример 3. Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах, какой из лотерей несет больше информации?

№ слайда 31 Решение: Вытаскивание любого номера из лотерейного барабана – события равнове
Описание слайда:

Решение: Вытаскивание любого номера из лотерейного барабана – события равновероятные. Поэтому в первой лотерее количество информации в сообщении об одном номере равно 5 бит (25 = 32), а во втором – 6 бит (26 = 64). Сообщение о 4-х номерах в первой лотерее несет 5 * 4 = 20 бит. Сообщение о 5-ти номерах второй лотереи несет 6 * 5 = 30 бит. Следовательно, сообщение о результатах второй лотереи несет больше информации, чем первой.

№ слайда 32 Задания для закрепления Пример 4. В течение четверти ученик получил 100 оцено
Описание слайда:

Задания для закрепления Пример 4. В течение четверти ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?

№ слайда 33 Решение: Данный результат мог быть получен путем следующих рассуждений: 2 бит
Описание слайда:

Решение: Данный результат мог быть получен путем следующих рассуждений: 2 бита информации несет сообщение об одном из четырех равновероятных событий (22 = 4). То есть вероятность получения четверок равна ¼. Тогда количество четверок определится как: 100 / 4 = 25. Таким образом, в течение четверти ученик получил 25 четверок.

№ слайда 34 Единицы измерения количества информации 1 байт = 8 битов = 23 битов 1 килоба
Описание слайда:

Единицы измерения количества информации 1 байт = 8 битов = 23 битов 1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт 1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт 1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт 1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт

№ слайда 35 Самостоятельное решение Задача 1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый
Описание слайда:

Самостоятельное решение Задача 1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили? Ответ: 1бит

№ слайда 36 Самостоятельное решение Задача 2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 эт
Описание слайда:

Самостоятельное решение Задача 2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? Ответ: 16 (24 = 16).

№ слайда 37 Самостоятельное решение Задача 3. В корзине 8 шаров. Все шары разного цвета.
Описание слайда:

Самостоятельное решение Задача 3. В корзине 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар? Ответ: 3 бит (23 = 8).

№ слайда 38 Самостоятельное решение Задача 4. Сколько бит информации несет сообщение о то
Описание слайда:

Самостоятельное решение Задача 4. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали даму крести? Ответ: 5 бит (2X = 32).

№ слайда 39 Самостоятельное решение Задача 5. в школьной библиотеке 16 стеллажей с книгам
Описание слайда:

Самостоятельное решение Задача 5. в школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете? Ответ: 7 бит 16*8 = 128 полок всего 2Х = 128

№ слайда 40 Самостоятельное решение Задача 6. При угадывании целого числа в некотором диа
Описание слайда:

Самостоятельное решение Задача 6. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержится в этом диапазоне? Ответ: 64 (26 = 64).

№ слайда 41 Самостоятельное решение Задача 7. Сообщение о том, что Петя живет во втором п
Описание слайда:

Самостоятельное решение Задача 7. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме? Ответ: 8 (23 = 8).

№ слайда 42 Разновероятностный подход В 1948 г. американский инженер и математик К Шеннон
Описание слайда:

Разновероятностный подход В 1948 г. американский инженер и математик К Шеннон предложил формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями. Если i - количество информации,          k - количество возможных событий,          рi - вероятности отдельных событий, то количество информации для событий с различными вероятностями можно определить по формуле:      i = -  рi log2 рi,  где i принимает значения от 1 до k.

№ слайда 43 Задания для закрепления Задача: В коробке имеется 40 белых и 10 черных шаров.
Описание слайда:

Задания для закрепления Задача: В коробке имеется 40 белых и 10 черных шаров. Определите количество информации. Решение: Всего шаров: 40+10 = 50 Вероятность вытащить белый шар: рб =0,8     i = -  рi log2 рi =-(рб * log2 рб + рч * log2 рч) i =-(0,8 * log2 0,8 + 0,2 * log2 0,2) =…. Вероятность вытащить черный шар: рч =0,2

№ слайда 44 Самостоятельное решение В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 400000 пескаре
Описание слайда:

Самостоятельное решение В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 400000 пескарей. Вероятнее наловить больше карасей, щук или пескарей.

№ слайда 45 Используемая литература И. Семакин. Информатика. Базовый курс. 7 – 9 классы.
Описание слайда:

Используемая литература И. Семакин. Информатика. Базовый курс. 7 – 9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 364 с.: ил. Информатика. Задачник-практикум в 2 т./Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 304 с.: ил. Урок: Определение количества информации 8 класс: http://netedu.ru/node/3986 Решение задач на определение количества информации: http://uprobr.ucoz.ru/publ/informatika_i_ikt/reshenie_zadach_na_opredelenie_kolichestva_informacii/6-1-0-551 Карта Франции: http://tgekb.ru/pics500/userimages/article/frantsiya880090938francemap1.jpg Коллоидная химия: http://www.char.ru/books/2066990_Kolloidnaya_himiya_Uchebnik_dlya_vuzov.jpg Эйфелева башня: http://mosaica.ru/sites/default/files/news/preview/2010/02/27/888888888888888.jpg

№ слайда 46 Используемая литература Солнечная погода: http://www.sky-planets.ru/upload/ib
Описание слайда:

Используемая литература Солнечная погода: http://www.sky-planets.ru/upload/iblock/d68/0_132cb_8b2493ff_xl.jpg Монета (решка): http://www.itacoins.ru/images/Monety_Rossii/400x400/10-rublej-1992-goda-vypuska.png Монета (орел) http://rucoin.ru/files/Coins_1991_1992_1993/10ruble-1992_mmd_2.jpg Бросание кубика: http://www.mlm-diary.ru/wp-content/uploads/2009/04/35000.jpg Мультфильм «38 попугаев»: http://ic.pics.livejournal.com/angelica62/39993662/1107022/1107022_original.jpg Ванька-встанька: http://milledi.ucoz.ru/_pu/43/31339363.jpg Кубик: http://www.sargona.ru/$joomla/components/com_virtuemart/shop_image/product/spot_neprozr%20krasnii.jpg Карты: http://bms.24open.ru/images/e181595aaeacfa81eb39d398445553f3 Лотерея: http://img200.imageshack.us/img200/8369/lottob.jpg

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 10.09.2016
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров78
Номер материала ДБ-185448
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх