Презентация по информатике "Перевод десятичных чисел в другие СС" (10 класс)

• 1 слайд

  Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
  

• 2 слайд

  Рассмотрим перевод десятичных чисел в системы счисления с другими основаниями. Подойдем к этой проблеме с общей математической позиции.
  

• 3 слайд

  Сначала получим правила перевода целого числа.
  Обозначим целое число через Х.
  Основание системы счисления, в которую будем переводить, обозначим p.
  В результате перевода получится (n+1)- разрядное число. Запишем это следующим образом:
  
  

• 4 слайд

  Здесь α0 обозначает цифру нулевого разряда числа, α1 – цифру первого разряда и т. д.
  Значения этих цифр лежат в диапазоне от 0 до р-1. 
  
  Запишем значение числа в системе p в развернутом виде и преобразуем к скобочной форме.
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Отсюда нетрудно понять, что α0 равно остатку от целочисленного деления Х на р, а Х1 – частное от целочисленного деления Х на р.
  
  α0=X mod p,
   X1=X div p. 
  
  Здесь div – знак операции целого деления, а mod – остатка от деления.
  Таким образом, найдена α0 - цифра нулевого разряда числа в p-ичной системе.
  

• 6 слайд

  Теперь запишем число Х1 в скобочной форме:
  
  
  
  По аналогии с предыдущим следует, что 
  α1=X1 mod p – остаток от деления Х1 на р; 
  X2=X1 div p. 
  
  Найден α1 - первый разряд искомого числа.
  

• 7 слайд

  Продолжая далее целочисленные деления на р с выделением остатка, последовательно будем получать искомые цифры р-ичного числа.
  Процесс закончится, когда в результате деления нацело (div) получится ноль. Последний остаток будет равен αn – старшей цифре числа.
  

• 8 слайд

  Задача 1. Перевести число 58 в троичную систему счисления.
  
  Перевод производим путем последовательных делений на 3.
  После знака равенства записывается целая часть частного, а в скобках указывается остаток.
  
  

• 9 слайд

  58 : 3 = 19 (1)
  19 : 3 = 6 (1)
  6 : 3 = 2 (0)
  2 : 3 = 0 (2)
  
  Окончательный результат такой: 58=20113.
  

• 10 слайд

  Теперь рассмотрим перевод десятичной дроби в систему счисления с основанием p. Пусть Y - дробное десятичное число: Y<1.
  
  Число, равное Y в системе с основанием p, запишем в развернутой форме:
  
  

• 11 слайд

  Умножим это равенство на p:
  
  
  
  
  Отсюда видно, что а–1 — это целая часть произведения Y·p, а Y1 — дробная часть этого произведения. Далее выпишем Y1 и умножим его на р:
  
  

• 12 слайд

  Далее выпишем Y1 и умножим его на р:
  
  
  
  
  Теперь а–2 стало целой частью произведения Y1·p. Очевидно, что дальше нужно умножать на р значение Y2. Выделив его целую часть, получим третью цифру дробного числа — а–3. И так далее.
  
  

• 13 слайд

  До каких же пор продолжать этот процесс?
  
  Первая ситуация: после некоторого числа умножений в дробной части произведения получится ноль.
  Понятно, что дальше будут все нули. Следовательно, переведенное значение имеет конечное число цифр.
  

• 14 слайд

  Задача 2. Перевести десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления.
  
  Будем последовательно умножать это число на 2, выделяя целую часть произведения:
  
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  В итоге получили: 0,625 = 0,1012.
  

• 16 слайд

  До каких же пор продолжать этот процесс?
  Вторая ситуация — получение периодической дробной части.
  В таком случае последовательные умножения надо продолжать до выделения периода.
  

• 17 слайд

  Задача 3. Перевести число 0,123 в пятеричную систему счисления.
  
  
  
  
  
  
  
  Далее пойдет повторение двух последних цифр. Результат получился таким:
  0,123 = 0,030(14)5.
  
  
  

• 18 слайд

  Если требуется перевести смешанное десятичное число, то отдельно переводятся целая часть числа путем последовательных делений и дробная часть путем умножений.
  Затем эти два результата записываются через запятую одним смешанным числом.
  

• 19 слайд

  Задания
  Переведите десятичное число 75 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы
  Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.
  Переведите десятичное число 0,8125 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
  Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?
  

• 20 слайд

  Переведите число 4267,13 в двоичную и восьмеричную системы счисления.
  Переведите число 194,125 из десятичной системы в двоичную.
  Переведите число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.