334847
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаПрезентацииПрезентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод Ньютона.

Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод Ньютона.

библиотека
материалов
МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к...
Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше...
Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при...
Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b],...
Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состо...
Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:
Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(...
ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn...
ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn...
ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корн...
Точность приближения | ξ –Xn|
Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняе...
Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для...
Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона...
ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 	Результат: X= -1
Описание данных в программе Var 	x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real;...
Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы о...
Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать ит...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к
Описание слайда:

МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея № 82 Петроградского района СПб. 28.11.2011 Численные методы решения уравнений

2 слайд Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше
Описание слайда:

Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам решения уравнений? Что значит корень вычислен с заданной степенью точности ε ?

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней приближенными (численными) методами? Что значит отделить корни?

5 слайд Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня
Описание слайда:

Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня

6 слайд ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b],
Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b], причём f’(x) и f’’(x) непрерывны и сохраняют знак на всём отрезке. Требуется определить вещественный корень этого уравнения, заключенный на отрезке [a,b] с точностью ε.

7 слайд Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состо
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой Y=f(x) заменяется касательной к этой кривой (отсюда второе название: метод касательных). В качестве приближенного значения к корню берётся точка пересечения касательной с осью абсцисс.

8 слайд Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:

9 слайд Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(b)=f’(b)(x-b) Уравнение касательной функции в точке B0 Подставляем Y=0 и X=X1 X1=b-f(b)/f’(b) X2=X1 –f(X1)/f’(X1)

10 слайд ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn
Описание слайда:

ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn+1=Xn – f(Xn)/f’(Xn) Первый случай

11 слайд ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn
Описание слайда:

ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn+1=Xn – f(Xn)/f’(Xn) Второй случай

12 слайд ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корн
Описание слайда:

ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корня X0 за исходную точку следует выбрать тот конец отрезка [a,b], в котором знак функции совпадает со знаком второй производной. Условие для проверки в программе: f(b)*f’’(b)>0 или f(a)*f’’(a)>0

13 слайд Точность приближения | ξ –Xn|
Описание слайда:

Точность приближения | ξ –Xn|<= |f(Xn)|/m, где m=min|f’(x)| [a,b] |Xn+1-Xn|=|f(Xn)/f’(Xn)|<|f(Xn)|/m Следовательно точность достигнута, если |f(Xn)/f’(Xn)|< ε

14 слайд Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняе
Описание слайда:

Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняется условие: M2<2*m1, где M2 =max|f’’(x)| [a,b] m1=min|f’(x)| [a,b] Точность приближения оценивается следующим образом: Если |Xn+1-Xn|< ε, то |ξ-Xn|< ε2

15 слайд Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для
Описание слайда:

Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для упрощения вычислений можно пользоваться формулой Xn+1=Xn-f(Xn)/f’(X0) То есть значение производной надо вычислить только один раз в начальной точке. Геометрически это означает, что касательные в точках Bn(Xn,f(Xn)) заменяются прямыми, параллельными касательной , проведённой к кривой y=f(x) в точке B0(X0,f(X0))

16 слайд Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона
Описание слайда:

Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона затруднено, то можно заменить её вычисление оценкой: f’(x)≈(f(X+h)-f(x))/h

17 слайд ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 	Результат: X= -1
Описание слайда:

ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 Результат: X= -1

18 слайд Описание данных в программе Var 	x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real;
Описание слайда:

Описание данных в программе Var x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real; Begin F:=sqr(t)*t-2*sqr(t)-t+2; End; Function f1(t:real):real; Begin F:=3*sqr(t)-4*t-1; End; Function f2(t:real):real; Begin F:=6*t-4; End;

19 слайд Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы о
Описание слайда:

Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы отрезка [a,b], сделать проверку существования корня на этом отрезке; Выбрать начальное приближение: Если f(a)*f2(a)>0, то X=a, иначе X=b; Вычислить R:=f(X)/f1(X); Вычислить X1:=X-R; Сделать проверку точности: Если abs(R)>E, то X:=X1 и повторить с пункта 4., иначе конец цикла; Печать приближенного значения корня X1; Конец программы.

20 слайд Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать ит
Описание слайда:

Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать итерационную формулу и формулу для оценки точности; Знать геометрический смысл метода Ньютона; Составить блок-схему по текстовому описанию алгоритма метода Ньютона.

Общая информация

Номер материала: ДВ-191185

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Современные информационные технологии и их использование в работе преподавателей. Системы автоматизированного проектирования одежды и организация технологического процесса»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «1С: Предприятие 7.7»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Введение в программирование на языке С (СИ)»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»
Курс повышение квалификации «Применение интерактивных образовательных платформ на примере платформы Moodle»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.