Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод Ньютона.

библиотека
материалов
МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к...
Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше...
Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при...
Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b],...
Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состо...
Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:
Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(...
ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn...
ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn...
ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корн...
Точность приближения | ξ –Xn|
Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняе...
Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для...
Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона...
ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 	Результат: X= -1
Описание данных в программе Var 	x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real;...
Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы о...
Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать ит...
20 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к
Описание слайда:

МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея № 82 Петроградского района СПб. 28.11.2011 Численные методы решения уравнений

№ слайда 2 Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше
Описание слайда:

Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам решения уравнений? Что значит корень вычислен с заданной степенью точности ε ?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней приближенными (численными) методами? Что значит отделить корни?

№ слайда 5 Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня
Описание слайда:

Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня

№ слайда 6 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b],
Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b], причём f’(x) и f’’(x) непрерывны и сохраняют знак на всём отрезке. Требуется определить вещественный корень этого уравнения, заключенный на отрезке [a,b] с точностью ε.

№ слайда 7 Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состо
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой Y=f(x) заменяется касательной к этой кривой (отсюда второе название: метод касательных). В качестве приближенного значения к корню берётся точка пересечения касательной с осью абсцисс.

№ слайда 8 Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:

№ слайда 9 Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(b)=f’(b)(x-b) Уравнение касательной функции в точке B0 Подставляем Y=0 и X=X1 X1=b-f(b)/f’(b) X2=X1 –f(X1)/f’(X1)

№ слайда 10 ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn
Описание слайда:

ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn+1=Xn – f(Xn)/f’(Xn) Первый случай

№ слайда 11 ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn
Описание слайда:

ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn+1=Xn – f(Xn)/f’(Xn) Второй случай

№ слайда 12 ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корн
Описание слайда:

ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корня X0 за исходную точку следует выбрать тот конец отрезка [a,b], в котором знак функции совпадает со знаком второй производной. Условие для проверки в программе: f(b)*f’’(b)>0 или f(a)*f’’(a)>0

№ слайда 13 Точность приближения | ξ –Xn|
Описание слайда:

Точность приближения | ξ –Xn|<= |f(Xn)|/m, где m=min|f’(x)| [a,b] |Xn+1-Xn|=|f(Xn)/f’(Xn)|<|f(Xn)|/m Следовательно точность достигнута, если |f(Xn)/f’(Xn)|< ε

№ слайда 14 Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняе
Описание слайда:

Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняется условие: M2<2*m1, где M2 =max|f’’(x)| [a,b] m1=min|f’(x)| [a,b] Точность приближения оценивается следующим образом: Если |Xn+1-Xn|< ε, то |ξ-Xn|< ε2

№ слайда 15 Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для
Описание слайда:

Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для упрощения вычислений можно пользоваться формулой Xn+1=Xn-f(Xn)/f’(X0) То есть значение производной надо вычислить только один раз в начальной точке. Геометрически это означает, что касательные в точках Bn(Xn,f(Xn)) заменяются прямыми, параллельными касательной , проведённой к кривой y=f(x) в точке B0(X0,f(X0))

№ слайда 16 Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона
Описание слайда:

Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона затруднено, то можно заменить её вычисление оценкой: f’(x)≈(f(X+h)-f(x))/h

№ слайда 17 ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 	Результат: X= -1
Описание слайда:

ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 Результат: X= -1

№ слайда 18 Описание данных в программе Var 	x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real;
Описание слайда:

Описание данных в программе Var x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real; Begin F:=sqr(t)*t-2*sqr(t)-t+2; End; Function f1(t:real):real; Begin F:=3*sqr(t)-4*t-1; End; Function f2(t:real):real; Begin F:=6*t-4; End;

№ слайда 19 Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы о
Описание слайда:

Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы отрезка [a,b], сделать проверку существования корня на этом отрезке; Выбрать начальное приближение: Если f(a)*f2(a)>0, то X=a, иначе X=b; Вычислить R:=f(X)/f1(X); Вычислить X1:=X-R; Сделать проверку точности: Если abs(R)>E, то X:=X1 и повторить с пункта 4., иначе конец цикла; Печать приближенного значения корня X1; Конец программы.

№ слайда 20 Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать ит
Описание слайда:

Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать итерационную формулу и формулу для оценки точности; Знать геометрический смысл метода Ньютона; Составить блок-схему по текстовому описанию алгоритма метода Ньютона.


Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДВ-191185

Похожие материалы