Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод Ньютона.

библиотека
материалов
МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к...
Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше...
Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при...
Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b],...
Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состо...
Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:
Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(...
ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn...
ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn...
ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корн...
Точность приближения | ξ –Xn|
Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняе...
Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для...
Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона...
ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 	Результат: X= -1
Описание данных в программе Var 	x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real;...
Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы о...
Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать ит...
20 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к
Описание слайда:

МЕТОД Ньютона (метод касательных) Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея № 82 Петроградского района СПб. 28.11.2011 Численные методы решения уравнений

№ слайда 2 Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше
Описание слайда:

Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам решения уравнений? Что значит корень вычислен с заданной степенью точности ε ?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней приближенными (численными) методами? Что значит отделить корни?

№ слайда 5 Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня
Описание слайда:

Четыре варианта поведения функции на отрезке в окрестности корня

№ слайда 6 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b],
Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть корень ξ уравнения f(x) =0 отделён на отрезке [a,b], причём f’(x) и f’’(x) непрерывны и сохраняют знак на всём отрезке. Требуется определить вещественный корень этого уравнения, заключенный на отрезке [a,b] с точностью ε.

№ слайда 7 Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состо
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой Y=f(x) заменяется касательной к этой кривой (отсюда второе название: метод касательных). В качестве приближенного значения к корню берётся точка пересечения касательной с осью абсцисс.

№ слайда 8 Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай:

№ слайда 9 Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(
Описание слайда:

Геометрический смысл метода Ньютона Первый случай: Y=f(b)+f’(b)(x-b) или Y-f(b)=f’(b)(x-b) Уравнение касательной функции в точке B0 Подставляем Y=0 и X=X1 X1=b-f(b)/f’(b) X2=X1 –f(X1)/f’(X1)

№ слайда 10 ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn
Описание слайда:

ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=b X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn+1=Xn – f(Xn)/f’(Xn) Первый случай

№ слайда 11 ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn
Описание слайда:

ИТЕРАЦИОННАЯ ФОРМУЛА X1=X0 - f(X0)/f’(X0), где X0=а X2=X1 – f(X1)/f’(X1) … Xn+1=Xn – f(Xn)/f’(Xn) Второй случай

№ слайда 12 ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корн
Описание слайда:

ПРАВИЛО выбора начального приближения: При выборе начального приближения корня X0 за исходную точку следует выбрать тот конец отрезка [a,b], в котором знак функции совпадает со знаком второй производной. Условие для проверки в программе: f(b)*f’’(b)>0 или f(a)*f’’(a)>0

№ слайда 13 Точность приближения | ξ –Xn|
Описание слайда:

Точность приближения | ξ –Xn|<= |f(Xn)|/m, где m=min|f’(x)| [a,b] |Xn+1-Xn|=|f(Xn)/f’(Xn)|<|f(Xn)|/m Следовательно точность достигнута, если |f(Xn)/f’(Xn)|< ε

№ слайда 14 Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняе
Описание слайда:

Замечание 1: В случае, когда отрезок [a,b] настолько мал, что на нём выполняется условие: M2<2*m1, где M2 =max|f’’(x)| [a,b] m1=min|f’(x)| [a,b] Точность приближения оценивается следующим образом: Если |Xn+1-Xn|< ε, то |ξ-Xn|< ε2

№ слайда 15 Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для
Описание слайда:

Замечание 2: Если производная f’(x) мало изменяется на отрезке [a,b], то для упрощения вычислений можно пользоваться формулой Xn+1=Xn-f(Xn)/f’(X0) То есть значение производной надо вычислить только один раз в начальной точке. Геометрически это означает, что касательные в точках Bn(Xn,f(Xn)) заменяются прямыми, параллельными касательной , проведённой к кривой y=f(x) в точке B0(X0,f(X0))

№ слайда 16 Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона
Описание слайда:

Модифицированный метод Ньютона: Если вычисление производной в методе Ньютона затруднено, то можно заменить её вычисление оценкой: f’(x)≈(f(X+h)-f(x))/h

№ слайда 17 ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 	Результат: X= -1
Описание слайда:

ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ X3-2X2-X+2=0 [-1.5,0.5] E=0.001 Результат: X= -1

№ слайда 18 Описание данных в программе Var 	x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real;
Описание слайда:

Описание данных в программе Var x,x1,a,b,e,R:real; Function f(t:real):real; Begin F:=sqr(t)*t-2*sqr(t)-t+2; End; Function f1(t:real):real; Begin F:=3*sqr(t)-4*t-1; End; Function f2(t:real):real; Begin F:=6*t-4; End;

№ слайда 19 Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы о
Описание слайда:

Текстовое описание алгоритма метода Ньютона Ввести точность E; Ввести концы отрезка [a,b], сделать проверку существования корня на этом отрезке; Выбрать начальное приближение: Если f(a)*f2(a)>0, то X=a, иначе X=b; Вычислить R:=f(X)/f1(X); Вычислить X1:=X-R; Сделать проверку точности: Если abs(R)>E, то X:=X1 и повторить с пункта 4., иначе конец цикла; Печать приближенного значения корня X1; Конец программы.

№ слайда 20 Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать ит
Описание слайда:

Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия; Знать итерационную формулу и формулу для оценки точности; Знать геометрический смысл метода Ньютона; Составить блок-схему по текстовому описанию алгоритма метода Ньютона.

Автор
Дата добавления 25.11.2015
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров164
Номер материала ДВ-191185
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх