Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод простой итерации.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод простой итерации.




Московские документы для аттестации!

124 курса профессиональной переподготовки от 4 795 руб.
274 курса повышения квалификации от 1 225 руб.

Для выбора курса воспользуйтесь поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВА).

ДИПЛОМ от Столичного учебного центра: KURSY.ORG


библиотека
материалов
МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея...
Вопросы для повторения: Что значит решить уравнение f(x)=0? Дайте определение...
Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше...
Вопросы для повторения: Теорема 1 о существовании корня на отрезке? Необходим...
Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при...
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть дано уравнение f(x) =0, где f(x) - непрерывная функц...
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Возможны два случая: 1. Последовательность X0, X1, X2, …,...
Теорема о сходимости итерационного процесса Пусть на отрезке [a,b] имеется ед...
Итерационный процесс сходится
Итерационный процесс расходится
Точность приближения Пусть ξ точное значение корня уравнения X = φ (X) , а чи...
Замечание: Уравнение f(X) =0 привести к виду x = φ (x) можно различными спосо...
Описание данных в программе Var X2, X1, q, E: real; Function f(t:real):real;...
БЛОК-СХЕМА
ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ex-x-2=0 или x = ex-2 Начальное приближение X1=-2 q =...
Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия. Знать ал...
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея
Описание слайда:

МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея № 82 Петроградского района СПб. 22.11.2011 Численные методы решения уравнений

№ слайда 2 Вопросы для повторения: Что значит решить уравнение f(x)=0? Дайте определение
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Что значит решить уравнение f(x)=0? Дайте определение корня уравнения? Объясните геометрический смысл корня?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше
Описание слайда:

Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам решения уравнений? Что значит корень вычислен с заданной степенью точности ε ?

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Вопросы для повторения: Теорема 1 о существовании корня на отрезке? Необходим
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Теорема 1 о существовании корня на отрезке? Необходимое условие существования корня. Теорема 2 о существовании корня на отрезке? Необходимое и достаточное условие существования корня. Теорема 3 о существовании корня на отрезке?

№ слайда 7 Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней приближенными (численными) методами? Что значит отделить корни? Когда корень считается отделённым на отрезке?

№ слайда 8 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть дано уравнение f(x) =0, где f(x) - непрерывная функц
Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть дано уравнение f(x) =0, где f(x) - непрерывная функция. Требуется определить вещественный корень этого уравнения, заключенный на отрезке [a,b]. Заменим уравнение f(x) =0 равносильным ему уравнением X = φ (x) (1) Выберем каким-либо способом X0 є [a,b] и подставим его в правую часть уравнения (1); тогда получим X1= φ (X0) Затем это значение X1 подставим снова в правую часть уравнения (1) и получим X2= φ (X1) Повторяя этот процесс, получим последовательность чисел Xn= φ (Xn-1)

№ слайда 9 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Возможны два случая: 1. Последовательность X0, X1, X2, …,
Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Возможны два случая: 1. Последовательность X0, X1, X2, …, Xn, … сходится, т.е. имеет предел, и тогда этот предел будет корнем уравнения f(x) =0; lim Xn =ξ n → ∞ 2. Последовательность X0, X1, X2, …, Xn, … расходится, т.е. не имеет предела.

№ слайда 10 Теорема о сходимости итерационного процесса Пусть на отрезке [a,b] имеется ед
Описание слайда:

Теорема о сходимости итерационного процесса Пусть на отрезке [a,b] имеется единственный корень уравнения X = φ (X). Если во всех точках этого отрезка производная φ ’(X) удовлетворяет неравенству |φ ’ (X)| <=q <1 Если при этом выполняется условие a<=φ (X)<=b , то итерационный процесс сходится, а за первое приближение можно взять любое число из отрезка [a,b]. Последнее условие означает, что все приближения X0, X1, X2, …, Xn, … находятся на отрезке [a,b]. Чем меньше |φ ’ (X)|, тем лучше сходится итерационный процесс.

№ слайда 11 Итерационный процесс сходится
Описание слайда:

Итерационный процесс сходится

№ слайда 12 Итерационный процесс расходится
Описание слайда:

Итерационный процесс расходится

№ слайда 13 Точность приближения Пусть ξ точное значение корня уравнения X = φ (X) , а чи
Описание слайда:

Точность приближения Пусть ξ точное значение корня уравнения X = φ (X) , а число q определяется из соотношения |φ ’ (X)| <=q <1 (Практически q можно получить как верхнюю границу модуля производной | φ’ (x)| при X є [a,b]) Тогда справедливо соотношение | ξ – Xn |<=q/(1-q) |Xn- Xn-1| Если поставить условие, что истинное значение корня должно отличаться от приближенного значения на величину ε , т. е. | ξ – Xn |<= ε , то приближения X0, X1, X2, …, Xn, … надо вычислять до тех пор, пока не будет выполнено неравенство: q/(1-q) |Xn- Xn-1| <= ε или |Xn- Xn-1|<= ε (1-q)/q

№ слайда 14 Замечание: Уравнение f(X) =0 привести к виду x = φ (x) можно различными спосо
Описание слайда:

Замечание: Уравнение f(X) =0 привести к виду x = φ (x) можно различными способами, однако для применения метода простой итерации следует взять то из них, для которого выполняется теорема о сходимости.

№ слайда 15 Описание данных в программе Var X2, X1, q, E: real; Function f(t:real):real;
Описание слайда:

Описание данных в программе Var X2, X1, q, E: real; Function f(t:real):real; Begin F:=exp(t)-2; End;

№ слайда 16 БЛОК-СХЕМА
Описание слайда:

БЛОК-СХЕМА

№ слайда 17 ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ex-x-2=0 или x = ex-2 Начальное приближение X1=-2 q =
Описание слайда:

ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ex-x-2=0 или x = ex-2 Начальное приближение X1=-2 q =0.5 Точность вычислений Е=0.00000001 Ответ: X2=-1.84140567 ex-x2=0 или x=-ex [-0.725;-0.7] , X1=-0.7 q=0.36 e=0.00001 X2=-0.70346

№ слайда 18 Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия. Знать ал
Описание слайда:

Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия. Знать алгоритм итерационного метода. (Блок-схема). Преобразовать программу: использовать цикл с постусловием.

Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 13 декабря. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru


Общая информация

Номер материала: ДВ-191521
Курсы профессиональной переподготовки
133 курса

Выдаем дипломы установленного образца

Заочное обучение - на сайте «Инфоурок»
(в дипломе форма обучения не указывается)

Начало обучения: 13 декабря
(набор групп каждую неделю)

Лицензия на образовательную деятельность
(№5201 выдана ООО «Инфоурок» 20.05.2016)


Скидка 50%

от 13 800  6 900 руб. / 300 часов

от 17 800  8 900 руб. / 600 часов

Выберите квалификацию, которая должна быть указана в Вашем дипломе:
... и ещё 87 других квалификаций, которые Вы можете получить

Похожие материалы

Получите наградные документы сразу с 38 конкурсов за один орг.взнос: Подробнее ->>