Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод простой итерации.

Презентация по информатике. Программирование. Приближенные методы решения уравнений. Метод простой итерации.


  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея...
Вопросы для повторения: Что значит решить уравнение f(x)=0? Дайте определение...
Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше...
Вопросы для повторения: Теорема 1 о существовании корня на отрезке? Необходим...
Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при...
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть дано уравнение f(x) =0, где f(x) - непрерывная функц...
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Возможны два случая: 1. Последовательность X0, X1, X2, …,...
Теорема о сходимости итерационного процесса Пусть на отрезке [a,b] имеется ед...
Итерационный процесс сходится
Итерационный процесс расходится
Точность приближения Пусть ξ точное значение корня уравнения X = φ (X) , а чи...
Замечание: Уравнение f(X) =0 привести к виду x = φ (x) можно различными спосо...
Описание данных в программе Var X2, X1, q, E: real; Function f(t:real):real;...
БЛОК-СХЕМА
ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ex-x-2=0 или x = ex-2 Начальное приближение X1=-2 q =...
Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия. Знать ал...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея
Описание слайда:

МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ Кондраткова Т.А., учитель информатики в.к.к. ГОУ лицея № 82 Петроградского района СПб. 22.11.2011 Численные методы решения уравнений

№ слайда 2 Вопросы для повторения: Что значит решить уравнение f(x)=0? Дайте определение
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Что значит решить уравнение f(x)=0? Дайте определение корня уравнения? Объясните геометрический смысл корня?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам реше
Описание слайда:

Вопросы для повторения: В каких случаях мы прибегаем к численным методам решения уравнений? Что значит корень вычислен с заданной степенью точности ε ?

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Вопросы для повторения: Теорема 1 о существовании корня на отрезке? Необходим
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Теорема 1 о существовании корня на отрезке? Необходимое условие существования корня. Теорема 2 о существовании корня на отрезке? Необходимое и достаточное условие существования корня. Теорема 3 о существовании корня на отрезке?

№ слайда 7 Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней при
Описание слайда:

Вопросы для повторения: Из каких этапов состоит процесс нахождения корней приближенными (численными) методами? Что значит отделить корни? Когда корень считается отделённым на отрезке?

№ слайда 8 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть дано уравнение f(x) =0, где f(x) - непрерывная функц
Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Пусть дано уравнение f(x) =0, где f(x) - непрерывная функция. Требуется определить вещественный корень этого уравнения, заключенный на отрезке [a,b]. Заменим уравнение f(x) =0 равносильным ему уравнением X = φ (x) (1) Выберем каким-либо способом X0 є [a,b] и подставим его в правую часть уравнения (1); тогда получим X1= φ (X0) Затем это значение X1 подставим снова в правую часть уравнения (1) и получим X2= φ (X1) Повторяя этот процесс, получим последовательность чисел Xn= φ (Xn-1)

№ слайда 9 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Возможны два случая: 1. Последовательность X0, X1, X2, …,
Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ: Возможны два случая: 1. Последовательность X0, X1, X2, …, Xn, … сходится, т.е. имеет предел, и тогда этот предел будет корнем уравнения f(x) =0; lim Xn =ξ n → ∞ 2. Последовательность X0, X1, X2, …, Xn, … расходится, т.е. не имеет предела.

№ слайда 10 Теорема о сходимости итерационного процесса Пусть на отрезке [a,b] имеется ед
Описание слайда:

Теорема о сходимости итерационного процесса Пусть на отрезке [a,b] имеется единственный корень уравнения X = φ (X). Если во всех точках этого отрезка производная φ ’(X) удовлетворяет неравенству |φ ’ (X)| <=q <1 Если при этом выполняется условие a<=φ (X)<=b , то итерационный процесс сходится, а за первое приближение можно взять любое число из отрезка [a,b]. Последнее условие означает, что все приближения X0, X1, X2, …, Xn, … находятся на отрезке [a,b]. Чем меньше |φ ’ (X)|, тем лучше сходится итерационный процесс.

№ слайда 11 Итерационный процесс сходится
Описание слайда:

Итерационный процесс сходится

№ слайда 12 Итерационный процесс расходится
Описание слайда:

Итерационный процесс расходится

№ слайда 13 Точность приближения Пусть ξ точное значение корня уравнения X = φ (X) , а чи
Описание слайда:

Точность приближения Пусть ξ точное значение корня уравнения X = φ (X) , а число q определяется из соотношения |φ ’ (X)| <=q <1 (Практически q можно получить как верхнюю границу модуля производной | φ’ (x)| при X є [a,b]) Тогда справедливо соотношение | ξ – Xn |<=q/(1-q) |Xn- Xn-1| Если поставить условие, что истинное значение корня должно отличаться от приближенного значения на величину ε , т. е. | ξ – Xn |<= ε , то приближения X0, X1, X2, …, Xn, … надо вычислять до тех пор, пока не будет выполнено неравенство: q/(1-q) |Xn- Xn-1| <= ε или |Xn- Xn-1|<= ε (1-q)/q

№ слайда 14 Замечание: Уравнение f(X) =0 привести к виду x = φ (x) можно различными спосо
Описание слайда:

Замечание: Уравнение f(X) =0 привести к виду x = φ (x) можно различными способами, однако для применения метода простой итерации следует взять то из них, для которого выполняется теорема о сходимости.

№ слайда 15 Описание данных в программе Var X2, X1, q, E: real; Function f(t:real):real;
Описание слайда:

Описание данных в программе Var X2, X1, q, E: real; Function f(t:real):real; Begin F:=exp(t)-2; End;

№ слайда 16 БЛОК-СХЕМА
Описание слайда:

БЛОК-СХЕМА

№ слайда 17 ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ex-x-2=0 или x = ex-2 Начальное приближение X1=-2 q =
Описание слайда:

ДАННЫЕ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ex-x-2=0 или x = ex-2 Начальное приближение X1=-2 q =0.5 Точность вычислений Е=0.00000001 Ответ: X2=-1.84140567 ex-x2=0 или x=-ex [-0.725;-0.7] , X1=-0.7 q=0.36 e=0.00001 X2=-0.70346

№ слайда 18 Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия. Знать ал
Описание слайда:

Задание на дом: По конспекту выучить основные определения и понятия. Знать алгоритм итерационного метода. (Блок-схема). Преобразовать программу: использовать цикл с постусловием.


Автор
Дата добавления 25.11.2015
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров172
Номер материала ДВ-191521
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх