Презентация по информатике "Системы счисления" (8 класс)

• 1 слайд

  Тема урока
  «Представление числовой информации с помощью различных систем счисления. Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие»
  Урок информатики в 8 классе
  Разработала учитель
  МБНОУ «Городской классический лицей» г.Кемерово»
  Измайлова Е.И.
  Кемерово 2015
  

• 2 слайд

  Повторение пройденного материала
  1. Какие подходы для измерения информации вы знаете?
  2. От чего зависит информационный вес символа?
  3. Информационный вес символа какого алфавита принят за единицу информации и как он называется?
  4. Чему равна мощность алфавита?
  5. Чему равно количество информации i, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий?
  6. Сколько бит содержится в 1 байте?
  7. Сколько байт в 1 Кб, 1Мб, 1Гб
  
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  
  сформировать у учащихся понимание систем счисления;
  сформировать у учащихся представление о переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления;
  сформировать у учащихся понятие о представлении чисел в компьютере.
  
  

• 4 слайд

  История систем счисления
  Непозиционные системы счисления
  Позиционные системы счисления
  Представление чисел в развернутой форме
  Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
  Закрепление пройденного материала
  Итоги урока
  Домашнее задание
  Ссылки на разделы
  

• 5 слайд

  История систем счисления
  В нашей повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с числами и цифрами: нам приходится запоминать номера телефонов и номера домов, в магазине - подсчитывать стоимость покупок и определять, правильно ли нам выдали сдачу и т.д. и т.п.
  То есть цифры окружают нас везде.
  
  А как вы думаете, как и когда появились первые числа, как они выглядели и записывались?
  
  

• 6 слайд

  Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
  Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».
  Первыми понятиями математики были «меньше», «больше» и «столько же».
  Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
  

• 7 слайд

  Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
  В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. С помощью такого счета люди научились считать не только до 20, но и до значительно больших чисел, 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д.
  

• 8 слайд

  Для запоминания чисел люди стали использовать различные приспособления:
  камешки
  узелки
  дощечки
  

• 9 слайд

  В настоящее время для записи чисел, в основном, используется десятичная система счисления.
  Так что же такое система счисления?
  Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.
  
  Основание системы счисления – это количество цифр используемых системой счисления.
  
  Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.
  Так и появились первые системы счисления
  

• 10 слайд

  Виды системы счисления
  Системы счисления
  позиционная
  непозиционная
  Это система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
  Это система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
  333
  Три сотни
  Три десятка
  Три единицы
  ХХХ
  десять
  десять
  десять
  

• 11 слайд

  Непозиционные системы счисления
  Унарная (единичная)
  Древнеегипетская
  Алфавитная (славянская)
  Римская
  

• 12 слайд

  Унарная система счисления
  Использовалась в древности (10-11 тыс. лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка.
  Любое число в ней образуется повторением одного знака – единицы.
  
  Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки.
  
  В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов.
  
  

• 13 слайд

  Древнеегипетская система счисления
  Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения.
  
  1
  10
  100
  1000
  1000000
  100000
  10000
  10000000
  

• 14 слайд

  Число 1 245 386 в древнеегипетской системе счисления будет выглядеть следующим образом:
  1
  2
  4
  5
  3
  8
  6
  

• 15 слайд

  Алфавитные системы счисления
  Это более совершенные непозиционные с/с. К их числу относились: славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.
  Чтобы разделить буквы и цифры над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.
  
  
  Славянский алфавит
  Греческий алфавит
  

• 16 слайд

  Римская система счисления
  принципиально не намного отличается от египетской.
  В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получаются путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других.
  Для обозначения чисел
  1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000
  используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления.
  Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».
  
  

• 17 слайд

  Римская система счисления
  правила:
  (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
  Примеры:
  
  
  
  MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 =1644
  MCMXCVI = 1000 - 100 + 1000 - 10 + 100 + 5 + 1 = 1996
  2002 = 2000 + 2
  MM
  II
  2002 = MMII
  

• 18 слайд

  На следующем слайде приведены примеры для закрепления материала.
  Свои ответы запишите в текстовые поля.
  Для проверки результата нажмите кнопку «проверить» рядом с соответствующим текстовым полем.
  В поле, расположенным справа от соответствующей кнопки появится сообщение «верно» или «не верно».
  После проверки всех ответов нажмите кнопку «далее»
  Закрепление пройденного материала
  

• 19 слайд

  Переведите из римской системы счисления, следующие выражения:
  MMCXV =
  
  MDCLVIII =
  
  DCCXLIV =
  
  CCCLXXXIV =
  

• 20 слайд

  Позиционные системы счисления
  Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием
  
  Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых в данной системе счисления
  Совокупность всех знаков, используемых в системе счисления, составляет алфавит системы счисления
  Количество знаков, составляющих алфавит – это мощность системы счисления
  Номер позиции в числе - разряд
  

• 21 слайд

  Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
  Примерно 2 тыс. лет до н.э. появилась первая система, основанная на позиционном принципе. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков. Они имели клинообразный вид, потому что вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними. Лишь в V веке до нашей эры был введен особый знак – наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравших роль нуля.
  - единицы
  - десятки
  - ноль
  
  Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.
  
  

• 22 слайд

  Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
  Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.
  = 3
  = 20
  = 32
  = 7203
  = 3725
  

• 23 слайд

  Позиционные системы счисления
  Другие позиционные системы счисления:
  Двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
  Двадцатеричная (1 франк = 20 су)
  Двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (используются в информатике)
  Десятичная (первоначально – счет на пальцах, изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу, в России стала использоваться при Петре I).
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  Основание (количество цифр): 10)
  
  
  

• 24 слайд

  Двоичная система счисления
  В двоичной системе счисления, то есть в системе с основанием 2, алфавит состоит из дух цифр: 0 и 1.
  Такая система счисления используется в компьютерах.
  
  Это связано с тем, что
  для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен – не намагничен);
  представление информации посредством только двух состояний -надежно и помехоустойчиво;
  возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
  двоичная арифметика намного проще десятичной.
  
  1
  0
  

• 25 слайд

  Двоичная система счисления
  Недостатки:
  Быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
  Запись однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому при работе с двоичными числами легко ошибиться или запутаться.
  

• 26 слайд

  Восьмеричная система счисления.
  Восьмеричная система счисления является вспомогательной системой представления
  информации в памяти компьютера и используется для компактной записи
  двоичных чисел и команд.
  В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  Широко применяется в информационных технологиях, поскольку 8 = 23
  
  

• 27 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления.
  Шестнадцатеричная система счисления является также как и восьмеричная
  вспомогательной системой представления информации в памяти компьютера
  и используется для компактной записи двоичных чисел и команд.
  В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  Недостающие цифры заменяются буквами:
  А, В, С, D, E, F.
  
  

• 28 слайд

  Запись чисел в развернутой форме
  В десятичной системе счисления:
  
  
  3452,12310 = 3*103 + 4*102 + 5*101 + 2*100+1*10-1 + 2*10-2 + 3*10-3
  Разряды 3210 -1-2-3
  В двоичной системе счисления:
  
  
  11010,012 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21+0*20 + 0*2-1 + 1*2-2
  Разряды 43210 -1-2
  В шестнадцатеричной системе счисления:
  
  
  9АС,В16 = 9*162 + 10*161 + 12*160 + 11*16-1
  Разряды 210 -1
  

• 29 слайд

  На следующем слайде приведены примеры для закрепления материала.
  Свои ответы запишите в поля с цифрой «1». Для проверки результата нажмите кнопку «проверка» рядом с соответствующим текстовым полем. В поле с цифрой «2» появится правильный ответ, по которому вы сможете себя проверить.
  После проверки всех ответов нажмите кнопку «далее»
  Закрепление пройденного материала
  

• 30 слайд

  Представьте в развернутой форме следующие числа:
  342,346 =
  1234,4510 =
  10010102 =
  2354,268 =
  6B5DF,AA16 =
  

• 31 слайд

  Перевод чисел
  из десятичной системы счисления
  в любую другую
  

• 32 слайд

  
  
  Перевод числа из десятичной системы счисления, включающего в себя целую и дробную части, состоит из вычислительных процессов двух видов:
  
  Перевод целой части
  заключается в последовательном делении нацело целой части и образующихся целых частных на основание новой системы счисления.
  Процесс деления продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
  Остатки, полученные в ходе деления, представляют собой цифры целой части числа, переведенного в новую систему счисления. Последний остаток является старшей цифрой переведенного числа. Найденные остатки записываются в обратном порядке.
  
  

• 33 слайд

  Перевод дробной части
  заключается в последовательном умножении дробной части числа и дробных частей, получающихся произведений на основание новой системы счисления.
  При переводе дробной части числа при каждом умножении на основание новой системы счисления получаются целые части, которые исключаются из последующих умножений.
  Эти целые части, представляют собой цифры дробной части, переведенной в новую систему счисления.
  Процесс умножения продолжаем до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не выделится период.
  Затем нужно выписать все целые части результатов, полученные на каждом шаге, начиная с первого числа.
  

• 34 слайд

  Представим число записанное в десятичной системе счисления
  в позиционных системах счисления:
  двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
  
  42,410 = А2
  42,410 = А8
  42,410 = А16
  

• 35 слайд

  Перевод в двоичную систему счисления
  42
  2
  21
  -42
  0
  2
  10
  - 20
  1
  2
  5
  - 10
  0
  2
  - 4
  2
  1
  2
  1
  - 2
  0
  4210 = 1010102
  0,4 * 2 = 0 ,8
  0,8 * 2 = 1 ,6
  0,6 * 2 = 1 ,2
  0,2 * 2 = 0 ,4
  0,4 * 2 = 0 ,8
  0,8 * 2 = 1 ,6
  0,410 = 0,(0110)2
  42,410 = 101010,(0110)2
  

• 36 слайд

  Перевод в восьмеричную систему счисления
  42
  8
  5
  -40
  2
  4210 = 528
  0,4 * 8 = 3 ,2
  0,2 * 8 = 1 ,6
  0,6 * 8 = 4 ,8
  0,8 * 8 = 6 ,4
  0,4 * 8 = 3 ,2
  0,410 = 0,(3146)8
  42,410 = 52,(3146)8
  

• 37 слайд

  Перевод в шестнадцатеричную систему счисления
  42
  16
  2
  -32
  10
  (А)
  4210 = 2А16
  0,4 * 16 = 6 ,4
  0,4 * 16 = 6 ,4
  0,410 = 0,(6)16
  42,410 = 2А,(6)16
  

• 38 слайд

  Закрепление пройденного материала
  Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для проверки результата нажмите кнопку «проверить» рядом с соответствующим текстовым полем.
  В поле, расположенным справа от соответствующей кнопки появится сообщение «верно» или «не верно».
  12510
  20510
  двоичная
  восьмеричная
  шестнадцатеричная
  двоичная
  восьмеричная
  шестнадцатеричная
  

• 39 слайд

  Итоги урока
  Какие моменты вам были не понятны?
  Что нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо?
  Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС?
  

• 40 слайд

  Домашнее задание
  Выполнить домашнее задание, представленное на странице вашего класса к теме «Системы счисления»
  http://izei-liceum.blogspot.ru/p/8.html
  

• 41 слайд

  Используемые источники
  2. http://college.ru/pedagogam/modeli-urokov
  3. http://www.slideshare.net/Ksan4ik
  4. ru.wikipedia.org
  
  5. иллюстрации художников издательства «Бином»
  
  1. Семакин И.Г., Информатика и ИКТ: учебник для 7 класса/ И.Г. Семакин. Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова. – 4-е изд. – М. – БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.