Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация по курсу " Линейная алгебра" по теме "Об операциях с матрицами"

Презентация по курсу " Линейная алгебра" по теме "Об операциях с матрицами"

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Линейная алгебра

    1 слайд

    Линейная алгебра

  • 2 слайд

  • Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных т...

    3 слайд

    Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных таблиц, для которых определены правила математических действий.
    Элементами матрицы могут являться числа, алгебраические символы или математические функции.
    Матрицы широко используются для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений,шифрования сообщений в Интернете и т.д.

    1. Матрицы. Основные понятия и определения.

  • Таким образом, матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфави...

    4 слайд

    Таким образом, матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфавита, а набор ее элементов помещается в круглые скобки:
    (1)

  • Представленная формулой (1) матрица A имеет m строк и n столбцов и называется...

    5 слайд

    Представленная формулой (1) матрица A имеет m строк и n столбцов и называется  m×n  матрицей или матрицей размера  m×n.
    Строки матрицы
    нумеруются сверху
    вниз, а столбцы –
    слева направо:

    Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде  ai j , а   выражение A = || ai j || означает, что матрица A составлена из элементов  ai j .

  • Матрица                                                размера  1×n  
называе...

    6 слайд

    Матрица     размера  1×n 
    называется матрицей-строкой или вектором-строкой.
    Матрица     размера  n×1  называется матрицей-столбцом
    или вектором-столбцом.
    Для краткости вектор-строку и
    вектор-столбец обычно называют просто векторами.
    Особую роль играют матрицы, у которых число строк совпадает с числом столбцов, то есть матрицы размера  n×n. Такие матрицы называются квадратными.
    При ссылке на квадратную матрицу достаточно указать ее порядок. Например, матрица третьего порядка имеет размер  3×3.

  • 7 слайд

  • 8 слайд

  • 9 слайд

  • Равенство матриц 
Матрицы  A = || ai j ||  и  B = || ai j ||  считаются равн...

    10 слайд

    Равенство матриц

    Матрицы  A = || ai j ||  и  B = || ai j ||  считаются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие матричные элементы попарно равны:  

      (2)
     для любых допустимых значений индексов  i  и  j.


    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение матрицы на число При умножении матрицы  A  на число  λ  каждый е...

    11 слайд

    Умножение матрицы на число
    При умножении матрицы  A  на число  λ  каждый ее матричный элемент умножается на это число:
    (3)
      для любых допустимых значений индексов  i  и  j.
    В результате получим новую матрицу В.

    Сложение матриц
    Операция сложения определена только для матриц одинаковых размеров. Результатом сложения матриц  A = || ai j ||  и  B = || bi j ||  является матрица  C = || ci j || , элементы которой равны сумме соответствующих матричных элементов:
    (4)
    2. Операции с(над) матрицами .

  •   Умножение матрицы на число 




2. Операции с(над) матрицами .

    12 слайд

    Умножение матрицы на число







    2. Операции с(над) матрицами .

  • Сложение матриц 







Складывать (и вычитать) можно матрицы только одного...

    13 слайд

    Сложение матриц








    Складывать (и вычитать) можно матрицы только одного размера!

    2. Операции с(над) матрицами .

  •  Сложение матриц 




Вычитание матриц

2. Операции с(над) матрицами .(5)

    14 слайд

    Сложение матриц





    Вычитание матриц



    2. Операции с(над) матрицами .
    (5)

  •  2. Операции с(над) матрицами .

    15 слайд


    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение строки на столбец 
Пусть   А =...

    16 слайд

    Умножение строки на столбец
    Пусть А = – матрица-строка размера  1×n, и пусть В – матрица-столбец размера  n×1. (Иначе говоря, пусть число элементов в строке матрицы A совпадает с числом элементов в столбце матрицы B.)
          Тогда произведением AB называется число, равное сумме попарных произведений соответствующих матричных элементов:
    2. Операции с(над) матрицами .
    (6)

  • Формула (6)является правилом умножения строки на столбец.
Если матрица A соде...

    17 слайд

    Формула (6)является правилом умножения строки на столбец.
    Если матрица A содержит  m  строк, а матрица B –  n  столбцов, то произведение AB представляет собой  m×n  матрицу, i,j-ый элемент которой вычисляется по правилу умножения  i-ой строки матрицы A на  j-ый столбец матрицы B. Например,
    при умножении двухстроковой матрицы
    на матрицу-столбец

    каждая из строк (A1 и A2) матрицы  A  поочередно умножается на столбец  B.
     
    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение строки на столбец

Результатом произведения  AB  является матрица р...

    18 слайд

    Умножение строки на столбец

    Результатом произведения  AB  является матрица размера  2×1:
     


    (7)


     

    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение матриц 
Перемножать матрицы можно только,если число столбцов перво...

    19 слайд

    Умножение матриц

    Перемножать матрицы можно только,если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй!
    Пусть –   m×l  матрица и пусть

    –  l×n  матрица.

          Тогда произведением AB называется матрица размера  m×n , элементы которой вычисляются по правилу умножения  i-ой строки матрицы A на  j-ый столбец матрицы B:

     

    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение матриц...

    20 слайд

    Умножение матриц


    = (1)

    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение матриц Если обозначить строки матрицы A символами...

    21 слайд

    Умножение матриц
    Если обозначить строки матрицы A символами
    , а столбцы матрицы
    B – символами , то правило (1) матричного умножения можно представить в следующем блочном виде:



     

    2. Операции с(над) матрицами .
    (2)

  • Умножение матриц Таким образом, если матрица  A  содержит  m  строк, а матри...

    22 слайд

    Умножение матриц
    Таким образом, если матрица  A  содержит  m  строк, а матрица  B  содержит  n-столбцов, то произведение  AB
      представляет собой матрицу  С  размера  m × n.
    Элемент , стоящий в  i-ой строке и  j-ом столбце матрицы  AB, вычисляется по правилу умножения строки на столбец:  i-ая строка матрицы  A  умножается на  j-ый столбец матрицы  B.
    Операция матричного умножения определена только для матриц, удовлетворяющих определенным условиям, из которых важнейшим является: Перемножать матрицы можно только,если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй!




     

    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение матриц 1. Задание 
Укажите правильные условия
Какое условие для ма...

    23 слайд

    Умножение матриц
    1. Задание
    Укажите правильные условия
    Какое условие для матриц A и B достаточно для того, чтобы одновременно существовали произведения AB и BA?
     Матрицы A и B имеют одинаковую размерность
     Матрицы A и B являются квадратными и имеют одинаковую размерность
     Число строк матрицы A равно числу столбцов матрицы B, а число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B


    2. Операции с(над) матрицами .

  • Умножение матриц 2. Задание Отметьте варианты, для которых операция произве...

    24 слайд

    Умножение матриц
    2. Задание
    Отметьте варианты, для которых операция произведения матриц может быть произведена:

    2. Операции с(над) матрицами .
    3.
    4.
    5.
    1.
    2.

  • Транспонирование матриц Любую матрицу А можно транспонировать.
Транспонирова...

    25 слайд

    Транспонирование матриц
    Любую матрицу А можно транспонировать.
    Транспонированной матрицей называется матрица
    ,в которой столбцы исходной матрицы А заменяются строками с соответствующими номерами.
    Транспонированием называется операция перехода от исходной матрицы к транспонированной.
    Т.о, если исходная А имеет размер n x m, то
    транспонированная матрица
    имеет размер m x n.

     

    2. Операции с(над) матрицами .

  • Транспонирование матриц Пример 1.
 Задана матрица А =...

    26 слайд

    Транспонирование матриц
    Пример 1.
     Задана матрица А = . Найти .

    2. Операции с(над) матрицами .
    =

Краткое описание документа:

Материалы из Рабочей программы по дисциплине «Линейная алгебра». Направление подготовки: 38.03.01 Экономика. Направленность (профиль) образовательной программы «Мировая экономика», «Экономика предприятий и организаций (таможня)». Уровень высшего образования: БАКАЛАВРИАТ. Учебные и методические материалы данной дисциплинымогут быть особенно полезны и интересны школьникам 10 и 11 классов, студентам старших курсов ссузов, которые решили продолжать свое образование в вузах.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 895 701 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.01.2022 343
    • PPTX 636.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Морозов Николай Петрович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Морозов Николай Петрович
    Морозов Николай Петрович
    • На сайте: 9 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 149034
    • Всего материалов: 897

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой