• Предмет: ОДП.01.Математика.

   

  Группа : 1 – 13С.

   

  Дата: 6 декабря 2013 год.

   

  Тема:  Практическое занятие № 10 «Решение тригонометрических уравнений».

  Цели урока:

   

  Образовательные: обобщить,  систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения тригонометрических уравнений, формировать умение решать тригонометрические уравнения. 

   

  Развивающие: развивать  мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, развивать  способность   к  самоконтролю,  к самооценке,  к самокоррекции  деятельности.

   

  Воспитательные:  формирование устойчивого интереса к изучению математики, воспитание  у учащихся настойчивости и терпения в достижении учебной цели.

   

   

   Тип урока: урок обобщения изученного.

   

   Современные образовательные технологии, использованные на уроке:

  1. Блочно-модульная технология.

  2.Технология проблемного обучения.

  3.Технология групповой работы.

  4.Информационно  - коммуникативные технологии.

  Оборудование:

  1.     Мультимедийный проектор, интерактивная доска.

  2.     Карточки с заданиями №1, №2.

  3.     Оценочные листы.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Ход урока.

  1.Организационный момент.

   

  Слайд 1 .                                                                

  - Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Итак, каковы цели нашего

  урока? (отвечают дети)

   

   2.  Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала.

   Предлагается студентам  повторить   теоретический   материал и выполнить задания №1 и №2 на карточках в парах.

  

   Одна пара выполняет эти задания на доске. Когда задания карточек выполнены, ребята сравнивают свои записи с работой товарищей у доски, исправляют ошибки, фиксируют свои успехи в оценочном листе.

   

  Задание №1. (Слайд 2) Соедините линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности.

  Критерии оценок:

  «5» - нет ошибок

  «4» - 1-2 ошибки

  «3» - 3-4 ошибки

  «2» - более 4 ошибок.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  
  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  
  

  Задание №2 (  Слайд 3)

  Заполните пропуски в тождествах

   

  

  

  

                                                                  

  Критерии  оценок: «5»- нет ошибок, «4»- 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок.

   

  4.      Следующий вид работы – тест. Посредством теста проверяются умения   студентов применять общие и частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. По окончании работы над тестом идет слайд с заранее приготовленными ответами. Пары обмениваются карточками и проводят взаимопроверку. (Слайд 4)

   

  Задание. Найдите пары: «Уравнение – его решение».

   

  Вариант 1

  №	Уравнение	№	Решение
  1		А
  2	cos x = – 1	Б
  3		В
  4		Г
  5		Д
  6		Е
  7	sin x = 1	К
  8	tg x = – 1	Л
  9	ctg x = 1	М

   

   

   

  Вариант 2

  №	Уравнение	№	Решение
  1		А
  2		Б
  3		В
  4		Г
  5		Д
  6	cos x = 1	Е
  7		К
  8	sin x = 0	Л
  9	ctg x = 0	М

   

  Ключ к заданию

   

  №	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  1 вариант	в	д	е	к	г	м	л	а	б
  2 вариант	м	е	д	л	а	г	б	к	в

   

  Критерии оценок:

  «5» - 9 верных ответов,

     «4» - 7-8 верных ответов,

   «3» - 5-6 верных ответа,

         «2» - менее 4 верных ответа.

   

   

   

  5.     Работа с теоретическим модулем. Постановка проблемы. Работа в парах.

  Задание. Проведите классификацию уравнений по методам решения, используя теоретический модуль. Рядом с каждым методом указать номер уравнения, которое этим методом решается.

  Идет обсуждение в парах. В результате появляется схема. Завершает эту работу анализ учащимися своей собственной деятельности, ее оценка. ( Слайд 5)

   

   

   

  №	Уравнения	Методы	Номер уравнения
  1	2cos(2x+π/9)+=0	Метод разложения на множители
  2	6sin2x+13sinx+5=0
  3	5sin2x=2cosx
  4	2tg2x+2tgx-1=0	Метод замены переменной
  5	4cos2x-2sin2x-5cosx-4=0
  6	2sin2x-3sinxcosx-5cos2x=0
  7	sin100x+cos100x=1	Методы использования свойств функций
  8	sin(5πx/4)=x2-4x+5
  9	tg(2x-π/4)=1/	Однородные уравнения
  10	cos2x=cosx-sinx
  11	cos2x-0,5sin2x+sin2x=0	Простейшие уравнения
  12	2cos2x-9cosx=5

   

  4. Самостоятельная индивидуальная  выборочно-распределительная работа .

   

  Задание:  Решить тригонометрические уравнения. На оценку «5» - любые пять верно выполненных уравнения. ( Слайд 6)

   

   

  ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2	ВАРИАНТ 3	ВАРИАНТ 4
  Решите тригонометрические уравнения: 1.  2sin2 x – 5sin x – 7 = 0 2.  12sin2 x + 20cos x – 19 = 0 3.  3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0 4.   7 tg x – 10ctg x + 9 = 0 5.  5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0 6.  9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9	Решите тригонометрические уравнения: 1.  10cos2 x – 17cos x + 6 = 0 2.  2cos2 x + 5sin x + 5 = 0 3.  6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0 4.   5 tg x – 4ctg x + 8 = 0 5.  6cos2 x + 13sin 2x = –10 6.  2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)	Решите тригонометрические уравнения: 1.  3sin2 x – 7sin x + 4 = 0 2.  6sin2 x – 11cos x – 10 = 0 3.  sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0 4.   4 tg x – 12ctg x + 13 = 0 5.  5 – 8cos2 x = sin 2x 6.  7sin 2x + 9cos 2x = –7	Решите тригонометрические уравнения: 1.  10cos2 x + 17cos x + 6 = 0 2.  3cos2 x + 10sin x – 10 = 0 3.  2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0 4.   3 tg x – 12ctg x + 5 = 0 5.  10sin2 x – 3sin 2x = 8 6.  11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8

   

   

   

  Самопроверка  (таблица с правильными ответами) (Слайд 7)

   

  ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2	ВАРИАНТ 3	ВАРИАНТ 4
  1.  –  + 2pn           {–1; 7/2} 2.  ±  + 2pn          {1/2; 7/6} 3.  –arctg 4 + pn;    –arctg + pk 4.  –arctg 2 + pn;    arctg + pk 5.  + pn;    –arctg 6 + pk 6.  – + pn;    –arctg + pk	1.  ±  + 2pn          {1/2; 6/5} 2.  –  + 2pn           {–1; 7/2} 3.  –arctg 2 + pn;    –arctg + pk 4.  –arctg 2 + pn;    arctg + pk 5.  – + pn;    –arctg + pk 6.  + pn;    –arctg 7 + pk	1.  + 2pn              {1; 4/3} 2.  ±  + 2pn        {-1/2; -4/3} 3.  –arctg 3 + pn;    –arctg 2 + pk 4.  –arctg 4 + pn;    arctg + pk 5.  + pn;    –arctg + pk 6.  – + pn;    arctg 8 + pk	1.  ±  + 2pn        {-1/2; -6/5} 2.  + 2pn              {1; 7/3} 3.  –arctg 2 + pn;    –arctg + pk 4.  –arctg 3 + pn;    arctg + pk 5.  – + pn;    arctg 4 + pk 6.  + pn;    arctg + pk

   

   

  6.     Рефлексивно-оценочный этап.

  Подводя итог урока, еще раз замечаем, что теоретический модуль является ключевым при определении вида тригонометрического уравнения и метода его решения. Оценка, заработанная учеником за урок, показывает им, насколько они готовы к зачетному тесту по теме.

  7.     Домашнее задание:   

  1.     Решение тригонометрических уравнений. (§ 3 пункт 8 – 10 учебник  А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа».

  2.     № 144; 147.

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Тема урока:
    Решение тригонометрических уравнений
    

  • 

    2 слайд

    y=arcsinx
    y=arcctgx
    D(y)=R
    Монотонно возрастающая
    D(y)= −1;1
    y=arctgx
    E(y)= −𝜋/2;𝜋/2
    y=arccosx
    E(y)= 0;𝜋
    Монотонно убывающая
    E(y)= − 𝜋 2 ;𝜋/2
    E(y)=(0;π)
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Соедините линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности.
    

  • 

    3 слайд

    arcsin(-x)=
    
    arcsinx
    arccos(-x)=
    
    arccosx
    arctg(-x)=
    
    arcgt x
    arcctg x +
    arctg x =
    arcsinx
    arcctg (-x)=
    
    arcctg x
    arcsin x +
    
    π\2
    

  • 

    4 слайд

  • 

    5 слайд

  • 

    6 слайд

  • 

    7 слайд

  • 

    8 слайд

    Задание на дом:
    1. Теория. Решение тригонометрических уравнений. (§ 3 пункт 8 – 10 учебник А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа».
    2. № 144; 147.
     
    

• Отзыв на урок

  преподавателя

  государственного бюджетного образовательного учреждения

  среднего профессионального образования

  «Крымский индустриально-строительный техникум»

  Краснодарского края

   

  Преподаватель: Енамукова Елена Рамазановна

  Предмет: ОДП.01.Математика.

  Группа: 1 – 13 С.

  Дата: 6 декабря 2013 год.

  Тема:  Практическое занятие № 10 «Решение тригонометрических уравнений».

     

  Данный урок относится к типу – урок обобщения  изученного  материала.

  Основной способ проведения урока – урок сочетания различных форм занятий, включает в себя  практическое занятие в виде работы в парах при работе с теоретическим модулем,   по дидактической цели – комбинированный урок.

  На протяжении всего урока прослеживается отчетливая целенаправленность урока.

  Преподаватель грамотно сформулировал  цели и задач урока с учетом особенностей группы (уровень развития и уровень обучености) и требований программы к знаниям и умениям студентов по данной теме. 

  Темп урока посилен для  обучающихся. При демонстрации наглядности  обучающиеся привлекаются к  разговору.   Преподаватель используется достаточное материальное и организационное обеспечение урока. Материал содержит красочную презентацию,   содержащую задания на различных  этапах уроках.

    Преподаватель  продумал, таким образом, организацию урок, чтобы  обучающиеся получили информацию в доступной и интересной форме

  Урок направлен на формирование ключевых компетентностей  обучающихся, а также на подготовку обучающихся к экзамену по математике по окончанию изучения курса. Сценарий урока насыщен наглядностью, дидактическим и раздаточным материалом, используются инновационные технологии: блочно – модульная, проблемного обучения, групповой работы, информационно - коммуникативной. В течение всего урока поддерживается активность и внимание  обучающихся. Сценарий урока продуман и хорошо спланирован. Каждая этап урока реализован как по времени, так и по объему. Обратную связь   преподаватель получает через  рефлексивно-оценочный этап. В этом сказывается одна из особенностей культуры педагогического труда  преподавателя.

  Все этапы урока сопровождаются работой ПК. При проведении урока соблюдены все требования СанПиН.

  Урок является инновационным, интересным, который достиг поставленных целей. И заслуживает высокой оценки.

   

  Дата ______________________

   

  Методист               ________________________         Кожевникова В.К.         

Краткое описание материала