Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Абсурды и парадоксы математики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Абсурды и парадоксы математики"

библиотека
материалов
Что такое софизм? Софизм - Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрен...
Немного из истории софизма. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысяч...
Немного из истории софизма. Возникновение софизмов обычно связывается с филос...
Классификация ошибок. Логические Терминологические Психологические причины
Логические ошибки. Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической...
Терминологические ошибки. Неточное или неправильное словоупотребление и постр...
Психологические ошибки. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кт...
Формула успешности софизма. Успешность софизма определяется следующей формуло...
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, делат...
Сборник задач. Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Тригонометрическ...
Алгебраические софизмы. Все числа равны между собой Докажем, что 5=6. Запишем...
«Дважды два - пять» «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из...
Проверим Разбор софизма . Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из...
« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм - длина спички и b дм...
Проверка. проверим В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (...
«5=6» Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество...
4 рубля=40000 копейки. Возьмем верное равенство ( 2 руб. = 200 коп. )^2 4 руб...
Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу. Пусть a не р...
Геометрические софизмы. Рассмотрим треугольник ABC. Проведем прямую MN паралл...
Тригонометрические софизмы. Бесконечное большое число равно нулю Если острый...
Заключение. Рассмотрев софизмы, мы узнали многое из мира логики. Даже небольш...
22 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Что такое софизм? Софизм - Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрен
Описание слайда:

Что такое софизм? Софизм - Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. 

№ слайда 3 Немного из истории софизма. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысяч
Описание слайда:

Немного из истории софизма. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их обсуждения не снижается с годами. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитие математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками.

№ слайда 4 Немного из истории софизма. Возникновение софизмов обычно связывается с филос
Описание слайда:

Немного из истории софизма. Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов, которая их обосновывала и оправдывала. Термин “софизм” впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость.

№ слайда 5 Классификация ошибок. Логические Терминологические Психологические причины
Описание слайда:

Классификация ошибок. Логические Терминологические Психологические причины

№ слайда 6 Логические ошибки. Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической
Описание слайда:

Логические ошибки. Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма.

№ слайда 7 Терминологические ошибки. Неточное или неправильное словоупотребление и постр
Описание слайда:

Терминологические ошибки. Неточное или неправильное словоупотребление и построение фразы, более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения.

№ слайда 8 Психологические ошибки. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кт
Описание слайда:

Психологические ошибки. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных психологических особенностей обеих индивидуальностей.

№ слайда 9 Формула успешности софизма. Успешность софизма определяется следующей формуло
Описание слайда:

Формула успешности софизма. Успешность софизма определяется следующей формулой: a + b + c + d + e + f, где (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы. а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием). b - положительные качества лица (способность активно мыслить) с - аффективный элемент в душе искусного диалектика d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика f - пассивность слушателя

№ слайда 10 «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, делат
Описание слайда:

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным», - писал выдающийся ученый XVII века Блез Паскаль.

№ слайда 11 Сборник задач. Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Тригонометрическ
Описание слайда:

Сборник задач. Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Тригонометрические софизмы

№ слайда 12 Алгебраические софизмы. Все числа равны между собой Докажем, что 5=6. Запишем
Описание слайда:

Алгебраические софизмы. Все числа равны между собой Докажем, что 5=6. Запишем равенство: 35+10-45=42+12-54 Вынесем за скобку общие множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (он заключен в скобки): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Значит, 5=6.

№ слайда 13 «Дважды два - пять» «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из
Описание слайда:

«Дважды два - пять» «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или 2*2=5 Так как 1:1=1 , то сократим и получим. Где ошибка?

№ слайда 14 Проверим Разбор софизма . Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из
Описание слайда:

Проверим Разбор софизма . Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

№ слайда 15 « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм - длина спички и b дм
Описание слайда:

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c . Имеем  b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc. Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. Где ошибка???

№ слайда 16 Проверка. проверим В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (
Описание слайда:

Проверка. проверим В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a- c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

№ слайда 17 «5=6» Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество
Описание слайда:

«5=6» Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество 35+10-45=42+12-54 Вынесем общий множитель 5(7+2-9)=6(7+2-9) Сократим обе части 5=6 Что и требовалась доказать!

№ слайда 18 4 рубля=40000 копейки. Возьмем верное равенство ( 2 руб. = 200 коп. )^2 4 руб
Описание слайда:

4 рубля=40000 копейки. Возьмем верное равенство ( 2 руб. = 200 коп. )^2 4 руб. = 40000 коп. Что и требовалось доказать!

№ слайда 19 Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу. Пусть a не р
Описание слайда:

Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу. Пусть a не равно 0 Противоположное число обозначим x Тогда: a=x / * (-4a) -4a^2 = -4ax -4a^2 + 4ax = 0 / +x^2 x^2-4a^2 +4ax = x^2 (x-2a)^2 = x^2 Что и требовалось доказать! x-2a=x Т.к. x=a a-2a = a -a = a

№ слайда 20 Геометрические софизмы. Рассмотрим треугольник ABC. Проведем прямую MN паралл
Описание слайда:

Геометрические софизмы. Рассмотрим треугольник ABC. Проведем прямую MN параллельно AB так, как показано на рисунке. Теперь для любой точки L стороны AB проведем прямую CL, которая пересечет MN в точке K. Таким образом установим однозначное соответствие между отрезками AB и MN, т.е. они оба содержат одинаковое количество точек. Значит, имеют одинаковую длину.

№ слайда 21 Тригонометрические софизмы. Бесконечное большое число равно нулю Если острый
Описание слайда:

Тригонометрические софизмы. Бесконечное большое число равно нулю Если острый угол увеличивается. Приближаясь к 900 как к пределу, то его тангенс, как известно, неограниченно растёт по абсолютной величине, оставаясь положительным: tg900 = +∞. (1) Но если взять тупой угол и уменьшить его, приближая к 900 как к пределу, то его тангенс, оставаясь отрицательным, также неограниченно растёт по абсолютной величине: tg900 = - ∞. (2) Сопоставим формулы (1) и (2): - ∞ = +∞ +∞ +∞ = 0 ∞ = 0

№ слайда 22 Заключение. Рассмотрев софизмы, мы узнали многое из мира логики. Даже небольш
Описание слайда:

Заключение. Рассмотрев софизмы, мы узнали многое из мира логики. Даже небольшое представление о софизмах значительно расширяет кругозор. Многие вещи, кажущиеся сначала необъяснимыми, выглядят совсем по-иному. Жаль, что в школьном курсе математики не изучаются основы логики. Логическое мышление — ключ к пониманию происходящего, недостаток его сказывается во всем.

Автор
Дата добавления 08.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров82
Номер материала ДБ-115001
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх