Презентация по математике "Аксиомы стереометрии"

• 1 слайд

  Аксиомы
  стереометрии
  

• 2 слайд

  Геометрия
  Стереометрия
  Планиметрия
  Планиметрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости
  Стереометрия -это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур в пространстве
  

• 3 слайд

  Простейшие фигуры в пространстве
  Точка
  Прямая
  Плоскость
  А
  В
  А
  В
  а
  α
  

• 4 слайд

  α
  А
  α
  В
  С
  в
  а
  А
  α
  С
  α
  а
  α
  с
  α
  а ∩ в =В
  α
  β
  с
  с
  α ∩ β =с
  

• 5 слайд

  Аксиома 1
  Аксиома 2
  Аксиома 3
  1Следствие из аксиом
  2 Следствие из аксиом
  

• 6 слайд

  Может ли плоскость проходить через 4 точки?
  Через 3 точки?
  

• 7 слайд

  Аксиома1.
  α
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
  проходит плоскость и причем только одна.
  

• 8 слайд

  Верно ли, что:
  а) любые три точки лежат в одной плоскости
  α
  β
  (да)
  

• 9 слайд

  б) любые четыре точки лежат в одной плоскости
  α
  β
  (нет)
  

• 10 слайд

  б) любые четыре точки не лежат в одной плоскости
  α
  β
  (нет)
  

• 11 слайд

  (нет)
  г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна
  α
  α
  

• 12 слайд

  Проверка ровности поверхности
  

• 13 слайд

  Аксиома 2
  Если две точки прямой лежат в плоскости,
  α
  а
  А
  В
  то все точки прямой лежат
  
  в этой плоскости.
  

• 14 слайд

  Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника,
  если она:
  а) пересекает две стороны треугольника
  (да)
  

• 15 слайд

  Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника,
  если она:
  б) проходит через одну из вершин треугольника
  (нет)
  

• 16 слайд

  Аксиома 3.
  α
  β
  Если две плоскости имеют общую точку,
  то они имеют общую прямую,
  на которой лежат все
  общие точки этих плоскостей
  

• 17 слайд

  α
  β
  а
  А
  

• 18 слайд

  Найдите ошибку. Обоснуйте ответ.
  D
  А
  В
  С
  О
  N
  М
  MN ∩ BD=O
  А
  А1
  В1
  В
  С1
  С
  D
  D1
  A 1B ∩ AD1=Q
  Q
  MN ∩ BD=O
  A 1B ∩ AD1=Q
  

• 19 слайд

  По чертежу назовите
  А
  А1
  В
  С
  С1
  В1
  М
  К
  N
  а) линию пересечения плоскостей (АВС)и (АА1В1)
  Ответ АВ
  Ответ М принадлежит и (АА1С1С)
  (АА1В1В)
  в) плоскость, в которой лежит прямая МN,прямая KN
  Ответ: МN лежит (АА1С1С)
  КN лежит (ВВ1С1С)
  В принадлежит (АВС), (АА1В1В), (ВВ1С1С)
  б) плоскости, которым принадлежат точка М, точка В
  

• 20 слайд

  Физкульт-
  минутка
  

• 21 слайд

  Следствия
  из аксиом
  

• 22 слайд

  Теорема1.
  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А
  а
  проходит плоскость и притом
  только одна.
  α
  

• 23 слайд

  Теорема2.
  Через две пересекающиеся прямые
  в
  а
  проходит плоскость и притом только
  одна.
  α
  

• 24 слайд

  Доказать, что все прямые, проходящие через точку А и пересекающие прямую, лежат в одной плоскости
  b
  а
  А
  АЄ b
  ВЄ b
  АЄ α
  ВЄ α
  α
  В
  Доказательство:
  Проведем плоскость α ≡ ( а, А)
  Проведем b: АЄ b, b ∩а =В
  bЄα
  
  Аналогично, любая другая прямая, удовлетворяющая условию задачи, принадлежит плоскости α
  

• 25 слайд

  Рефлексия
  Раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости ………………
  
  Раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур в пространстве …………..
  
  Через любые ……………., не лежащие на одной прямой, проходит ……………… и причем только одна.
  
  Если ……………. прямой лежат в плоскости, то ….. точки прямой лежат в этой плоскости
  
  Если две плоскости имеют общую ……….., то они имеют общую ……………, на которой лежат общие точки этих плоскостей
  
  
  
  
  
  
  
  планиметрия
  стереометрия
  три точки
  плоскость
  две точки
  все
  точку
  прямую
  

• 26 слайд

  Домашнее задание