Презентация по математике (алгебра и начала математического анализа) на тему "Вероятность события"

• 1 слайд

  Вероятность события
  Автор: Москвина С.Г.,
  учитель математики
  МАОУ СОШ № 9
  им. Дьякова П.М.,
  г. Калининград
  

• 2 слайд

  Теория вероятностей -
  раздел математики, изучающий закономерности случайных событий.
  
  

• 3 слайд

  Из истории
  Теория вероятностей возникла в 17 веке.
  Первые работы по теории вероятностей появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх.
  Б. Паскаль
  П. Ферма
  X. Гюйгенс
  

• 4 слайд

  При большом числе испытаний относительная частота события практически не отличается от его вероятности.
  Закон больших чисел
  W(A) ≈ P(A)
  Якоб Бернулли
  1654 – 1705
  

• 5 слайд

  В 18 веке французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон и в начале 20 века английский математик Карл Пирсон проводили эксперименты с монетой.
  
  
  
  
  
  
  Карл Пирсон Жорж де Бюффон
  

• 6 слайд

  Бюффон бросил монету 4040 раз, и при этом орёл выпал в 2048 случаях.
  Пирсон бросал монету 24000 раз, причем орёл выпал 12012 раз.
  

• 7 слайд

  В 18 и начале 19 веках теория вероятностей находит ряд весьма актуальных применений в естествознании и технике (главным образом в теории ошибок наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы).
  Со 2-й половины 19 в. исследования по теории вероятностей в России занимают ведущее место в мире.
  

• 8 слайд

  События и испытания
  Предметом исследования в теории вероятностей являются события, появляющиеся при определенных условиях, которые можно воспроизводить неограниченное количество раз.
  Каждое осуществление этих условий называют испытанием
  

• 9 слайд

  Примеры испытаний и событий
  Испытание – бросание игральной кости
  Событие – выпадение шестерки
  Испытание – стрельба по мишени
  
  Событие – попадание в десятку
  Событие – выпадение орла
  Испытание – подбрасывание монеты
  
  

• 10 слайд

  Примеры событий
  Выпадение на игральном кубике четного числа очков;
  Выпадение орла при бросании монеты;
  Выигрышное сочетание чисел на карточках русского лото.
  На игральном кубике выпадет меньше семи очков;
  После лета наступит осень.
  Падение монеты на ребро
  Выпадение на игральной кости семерки
  
  
  
  

• 11 слайд

  Классификация событий
  Случайное событие – это событие, которое может произойти, а может и не произойти в процессе наблюдения или эксперимента в одних и тех же условиях.
  Равновозможные события – это события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в появлении чаще других при многократных экспериментах, проводимых в одинаковых условиях.
  Достоверные события – это события, которые при нормальных условиях всегда выполняются обязательно.
  Невозможные события – это события, которые в данных условиях никогда не происходят.
  Несовместные события – это события, появление одного из которых исключает появление другого.
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Проведите классификацию событий
  

• 13 слайд

  Комбинации событий. Противоположные события
  Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В называют суммой событий. Обозн. А+В
  Событие, состоящее в наступлении обоих событий А и В называют произведением событий. Обозн. АВ
  Событие, состоящее в том, что событие A не осуществляется называется противоположным событием. Обозн. Ā
  А
  В
  А + В
  А
  В
  А В
  А
  Ā
  

• 14 слайд

  Примеры комбинаций событий
  
  
  
  
  
  Пусть в опыте с бросанием игральной кости:
  Событие А – выпало число очков, кратное 2,
  Событие В – выпало число очков, кратное 3
  Тогда А+В – выпало хотя бы одно из чисел
  2, 3, 4, 6.
  АВ – выпало число 6.
  Пусть из колоды карт вынимается на удачу одна карта
  Событие А – вынут король,
  Событие В – вынута карта пик
  Тогда А + В – вынут король или карта пик,
  АВ – вынут король пик
  

• 15 слайд

  Примеры противоположных событий
  
  
  
  
  
  На кубике выпадет четное число и на кубике выпадет нечетное число;
  Монета упала орлом вверх и монета упала вверх решкой;
  Лампа горит и лампа не горит.
  

• 16 слайд

  Назовите номера тех пар событий, которые, имеют равные шансы произойти в результате одного испытания (т.е. равновозможны).
  
  1) Появление орла и появление решки в результате одного испытания.
  2) Выпадения одного очка и выпадение шести очков в результате броска игрального кубика.
  3) выпадение одного очка и выпадение одного из четных очков (т.е. 2, либо 4, либо 6).
  

• 17 слайд

  Какова вероятность равновозможных событий?
  1) Появление орла и появление решки в результате одного испытания.
  2) Выпадения одного очка и выпадение шести очков в результате броска игрального кубика.
  
  

• 18 слайд

  Классическое определение вероятности
  Вероятностью события А
  в опыте с равновозможными исходами называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех исходов
  

• 19 слайд

  Обозначить событие А.
  Найти число всех возможных исходов – n.
  Найти число исходов, благоприятствующих наступлению события А – m.
  Найти искомую вероятность
  .
  
  Алгоритм решения задач
  

• 20 слайд

  
  Монету бросили 1 раз. Какова вероятность выпадения орла?
  Событие А –
  Число всевозможных исходов n =
  Число благоприятствующих наступлению исходов m =
  Вероятность выпадения орла Р (А) =
  Выпадение орла
  2
  1
  1 / 2
  

• 21 слайд

  Какова вероятность выпадения
  четного числа очков при бросании кубика?
  Событие В –
  Число всех возможных исходов n =
  Число благоприятствующих наступлению исходов m =
  Вероятность выпадения чётного числа очков Р (А) =
  Выпадение четного числа очков
  6
  3
  3 / 6
  

• 22 слайд

  
  Из слова математика выбирается наугад одна буква.
  
  Какова вероятность того, что это будет буква а) буквой т;
  б) буквой у;
  в) гласная или согласная буква;
  а) n=10, m=2 Р(А)=0,2
  в) n=10, m=10 Р(В)=1
  б) n=10, m=0 Р(В)=0
  

• 23 слайд

  Какова вероятность невозможного события?
  Какова вероятность достоверного события?
  В каких пределах находится вероятность случайного события?
  

• 24 слайд

  Свойства вероятности:
  - случайное событие