Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике "Арифметические и геометрические прогрессии"

Презентация по математике "Арифметические и геометрические прогрессии"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике "Арифметические и геометрические прогрессии""

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Социальный работник

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ и их применение

    1 слайд

    АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ и их применение

  • Цели • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
•...

    2 слайд

    Цели
    • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
    • отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии;
    • развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
    • воспитание эстетических качеств и умения общаться.

  • Задачи повторить формулы, относящиеся к теме «Прогрессии»;
расширить кругозор...

    3 слайд

    Задачи
    повторить формулы, относящиеся к теме «Прогрессии»;
    расширить кругозор по данной теме;
    показать связь математики с другими дисциплинами (литературой, биологией, экономикой…);
    формирование интереса к изучению математики.

  • Лови ошибку!(an)(bn)

    4 слайд

    Лови ошибку!
    (an)
    (bn)

  • Проверь себя!(an)(bn)

    5 слайд

    Проверь себя!
    (an)
    (bn)

  • Угадай1. Я задумала арифметическую прогрессию, задайте мне только 2 вопроса,...

    6 слайд

    Угадай
    1. Я задумала арифметическую прогрессию, задайте мне только 2 вопроса, чтобы вы смогли быстро восстановить ее и найти сумму 5 первых членов прогрессии.
    2. Я задумала геометрическую прогрессию, задайте мне 2 вопроса, чтобы восстановить ее и найти третий и пятый члены прогрессии.
    3. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25…
    4.

  • НАЗАД, В ИСТОРИЮ!Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивало...

    7 слайд

    НАЗАД, В ИСТОРИЮ!
    Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о функциях.
    На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий
    АРХИМЕД (ок. 287–212 гг.
    до н.э)

  • Прогрессии в древностиЗадачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, был...

    8 слайд

    Прогрессии в древности
    Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

  • Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас док...

    9 слайд

    Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
    Древняя Греция

  • АриабхатаЭтот индийский астроном и математик в V в. применял формулы общего ч...

    10 слайд

    Ариабхата
    Этот индийский астроном и математик в V в. применял формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии

  • ГерманияНашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещ...

    11 слайд

    Германия
    Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.
    1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + …… + (49 + 51) + 50 = 100 ∙ 49 + 50 = 4900 + 50 = 4950
    Решение
    КАРЛ ГАУСС
    (1777 – 1855)

  • Англия XVIII векВ XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифм...

    12 слайд

    Англия XVIII век
    В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:
    Арифметическая
    Геометрическая

  • Задача легендаИндийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры,...

    13 слайд

    Задача легенда
    Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?

  • Решение задачи - легендыn = 64Ее сумма равна
 18 446 744 073 709 551 615 Дано...

    14 слайд

    Решение задачи - легенды
    n = 64
    Ее сумма равна

    18 446 744 073 709 551 615
    Дано ; 1, 2, 4, 8, 16…
    (bn)

  • ВыводЕсли бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, сч...

    15 слайд

    Вывод
    Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
    Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

  • Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним с...

    16 слайд

    Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

    ...Не мог он ямба от хорея,
    Как мы не бились отличить...

        Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
        Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
    Прогрессии в литературе

  • Примеры«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне»Прогр...

    17 слайд

    Примеры
    «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
    «Я пропАл, как звЕрь в загОне»
    Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
    Ямб
    Хорей
    Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
    Б. Л. Пастернак

  • Прогрессии в жизни и быту Для решения некоторых задач по физике, геометрии, б...

    18 слайд

    Прогрессии в жизни и быту
    Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и  геометрической прогрессий.

  • Историческая задачаФормула, которой пользовались египтяне:Задача из египетско...

    19 слайд

    Историческая задача
    Формула, которой пользовались египтяне:
    Задача из египетского папируса Ахмеса:
    «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры»

  • Задача из арифметики Магницкого Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупат...

    20 слайд

    Задача из арифметики Магницкого
    Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
    "Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
    Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

  • Решение задачи из арифметики Магницкого1. Составим последовательность чисел 2...

    21 слайд

    Решение задачи из арифметики Магницкого
    1. Составим последовательность чисел
    2. Данная последовательность является геометрической

    прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.
    3. Попытаемся подсчитать сумму
    5. Имеем
    4. Зная формулу

  • БАКТЕРИИВ благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении...

    22 слайд

    БАКТЕРИИ
    В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
    В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут

  • Решение  Зная формулуДанная последовательность является геометрической прогре...

    23 слайд

    Решение
    Зная формулу
    Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем
    q =2, n = 7.
    Получаем
    м

  • БАКТЕРИИ…Если бы они могли размножаться беспрерывно, то за трое суток общая...

    24 слайд

    БАКТЕРИИ…

    Если бы они могли размножаться беспрерывно, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн!

  • Интенсивность размножения бактерий используют…в пищевой промышленности (для...

    25 слайд

    Интенсивность размножения бактерий используют…

    в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)

    в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)
    в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

    в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)

  • ВАЖНОВсе организмы обладают интенсивностью размножения, которая представляет...

    26 слайд

    ВАЖНО

    Все организмы обладают интенсивностью размножения, которая представляется в геометрической прогрессии.

  • МУХИ…Девятое поколение одной пары мух составило бы нить, которой можно опояс...

    27 слайд

    МУХИ…

    Девятое поколение одной пары мух составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз!
    “Потомство пары мух съест мёртвую лошадь так же скоро, как лев…”
    Карл Линней

  • ВОРОБЬИНЫЕ…Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жиз...

    28 слайд

    ВОРОБЬИНЫЕ…

    Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

  • ОДУВАНЧИКИ…“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство...

    29 слайд

    ОДУВАНЧИКИ…

    “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”

    К.А. Тимирязев

  • Заключение Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек? 
Изучен космос и...

    30 слайд

    Заключение
    Закончился двадцатый век.
    Куда стремится человек?
    Изучен космос и моря,
    Строенье звезд и вся земля.
    Но математиков зовет
    Известный лозунг
    «Прогрессия — движение вперед».

  • Спасибо за внимание!

    31 слайд

    Спасибо за внимание!

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 992 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 02.02.2017 1353
    • PPTX 4.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Елаева Ирина Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Елаева Ирина Витальевна
    Елаева Ирина Витальевна
    • На сайте: 8 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5853
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 193 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Мини-курс

Музыка в мире: народные и культурные аспекты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология семейных отношений: понимание, следствия и решения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 25 регионов

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками: применение туристических приемов для эффективного обучения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе