Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ и их применение
2 слайд
Цели
• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
• отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии;
• развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
• воспитание эстетических качеств и умения общаться.
3 слайд
Задачи
повторить формулы, относящиеся к теме «Прогрессии»;
расширить кругозор по данной теме;
показать связь математики с другими дисциплинами (литературой, биологией, экономикой…);
формирование интереса к изучению математики.
4 слайд
Лови ошибку!
(an)
(bn)
5 слайд
Проверь себя!
(an)
(bn)
6 слайд
Угадай
1. Я задумала арифметическую прогрессию, задайте мне только 2 вопроса, чтобы вы смогли быстро восстановить ее и найти сумму 5 первых членов прогрессии.
2. Я задумала геометрическую прогрессию, задайте мне 2 вопроса, чтобы восстановить ее и найти третий и пятый члены прогрессии.
3. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25…
4.
7 слайд
НАЗАД, В ИСТОРИЮ!
Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о функциях.
На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий
АРХИМЕД (ок. 287–212 гг.
до н.э)
8 слайд
Прогрессии в древности
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
9 слайд
Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
Древняя Греция
10 слайд
Ариабхата
Этот индийский астроном и математик в V в. применял формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии
11 слайд
Германия
Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.
1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + …… + (49 + 51) + 50 = 100 ∙ 49 + 50 = 4900 + 50 = 4950
Решение
КАРЛ ГАУСС
(1777 – 1855)
12 слайд
Англия XVIII век
В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:
Арифметическая
Геометрическая
13 слайд
Задача легенда
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?
14 слайд
Решение задачи - легенды
n = 64
Ее сумма равна
18 446 744 073 709 551 615
Дано ; 1, 2, 4, 8, 16…
(bn)
15 слайд
Вывод
Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
16 слайд
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
Прогрессии в литературе
17 слайд
Примеры
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Ямб
Хорей
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Б. Л. Пастернак
18 слайд
Прогрессии в жизни и быту
Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и геометрической прогрессий.
19 слайд
Историческая задача
Формула, которой пользовались египтяне:
Задача из египетского папируса Ахмеса:
«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры»
20 слайд
Задача из арифметики Магницкого
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
21 слайд
Решение задачи из арифметики Магницкого
1. Составим последовательность чисел
2. Данная последовательность является геометрической
прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.
3. Попытаемся подсчитать сумму
5. Имеем
4. Зная формулу
22 слайд
БАКТЕРИИ
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут
23 слайд
Решение
Зная формулу
Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем
q =2, n = 7.
Получаем
м
24 слайд
БАКТЕРИИ…
Если бы они могли размножаться беспрерывно, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн!
25 слайд
Интенсивность размножения бактерий используют…
в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)
в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)
в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)
в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)
26 слайд
ВАЖНО
Все организмы обладают интенсивностью размножения, которая представляется в геометрической прогрессии.
27 слайд
МУХИ…
Девятое поколение одной пары мух составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз!
“Потомство пары мух съест мёртвую лошадь так же скоро, как лев…”
Карл Линней
28 слайд
ВОРОБЬИНЫЕ…
Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.
29 слайд
ОДУВАНЧИКИ…
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”
К.А. Тимирязев
30 слайд
Заключение
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессия — движение вперед».
31 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 624 992 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Елаева Ирина Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.