Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Четыре замечательных точки треугольника" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Четыре замечательных точки треугольника" 8 класс

библиотека
материалов
Презентация «Четыре замечательные точки треугольника.» Выполнил учитель матем...
Теорема Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его стор...
Доказательство 1) Возьмём произвольную точку М на биссектрисе угла BAC, прове...
2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC....
Следствие. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В самом деле,...
Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прям...
Теорема Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от кон...
Доказательство Пусть прямая m — серединный перпендикуляр к отрезку АВ, точка...
Доказательство 2) Рассмотрим произвольную точку N, равноудаленную от концов о...
Следствие Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в од...
Для доказательства этого утверждения рассмотрим серединные перпендикуляры т...
Использованные ресурсы Учебник по геометрии 7-9 Л.С. Атанасян,19 издание. htt...
12 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация «Четыре замечательные точки треугольника.» Выполнил учитель матем
Описание слайда:

Презентация «Четыре замечательные точки треугольника.» Выполнил учитель математики МОУ ГООШ г. Калязина Балашов С.С. 2015 г. Admin:

№ слайда 2 Теорема Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его стор
Описание слайда:

Теорема Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

№ слайда 3 Доказательство 1) Возьмём произвольную точку М на биссектрисе угла BAC, прове
Описание слайда:

Доказательство 1) Возьмём произвольную точку М на биссектрисе угла BAC, проведём перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC и докажем, что MK=ML. Рассмотрим прямоугольные треуг. AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу (AM- общая гипотенуза, ⁄ 1=⁄ 2 по условию) Следовательно, MK=ML. A K L C 1 2 M

№ слайда 4 2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC.
Описание слайда:

2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM- биссектриса угла BAC. Проведём перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML равны по гипотенузе и катету (AM – общая гипотенуза, MK=ML по условию.) Следовательно, / 1=/ 2. Но это и означает, что луч AM – биссектриса угла BAC. Теорема доказана. A K L C 1 2 M

№ слайда 5 Следствие. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В самом деле,
Описание слайда:

Следствие. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В самом деле, обозначим буквой О точку пересечения биссектрис АА1 и ВВ1 треугольника ABC и проведем из этой точки перпендикуляры OK, OL и ОМ соответственно к прямым АВ, ВС и СA. По доказанной теореме ОК=ОМ и OK=OL. Поэтому OM=OL, т. е. точка О равноудалена от сторон угла АСВ и, значит, лежит на биссектрисе СС1 этого угла. Следовательно, все три биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О, что и требовалось доказать. C1 A B C K L M B1 А1 O

№ слайда 6 Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прям
Описание слайда:

Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему. Докажем теорему о серединном перпендикуляре к отрезку. a A B

№ слайда 7 Теорема Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от кон
Описание слайда:

Теорема Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

№ слайда 8 Доказательство Пусть прямая m — серединный перпендикуляр к отрезку АВ, точка
Описание слайда:

Доказательство Пусть прямая m — серединный перпендикуляр к отрезку АВ, точка О — середина этого отрезка. 1) Рассмотрим произвольную точку М прямой m и докажем, что АМ=ВМ. Если точка М совпадает с точкой О, то это равенство верно, так как О — середина отрезка AB. Пусть М и О — различные точки. Прямоугольные треугольники ОАМ и ОВМ равны по двум катетам (ОА = ОВ, ОМ — общий катет), поэтому АМ=ВМ. M A B O m

№ слайда 9 Доказательство 2) Рассмотрим произвольную точку N, равноудаленную от концов о
Описание слайда:

Доказательство 2) Рассмотрим произвольную точку N, равноудаленную от концов отрезка AВ, и докажем, что точка N лежит на прямой т. Если N — точка прямой АВ, то она совпадает с серединой О отрезка АВ и потому лежит на прямой т. Если же точка N не лежит на прямой АВ, то треугольник ANB равнобедренный, так как AN=BN. Отрезок NO — медиана этого треугольника, а значит, и высота. Таким образом, NO AB, поэтому прямые ON и m совпадают, т. е. N— точка прямой m. Теорема доказана. m A B N O

№ слайда 10 Следствие Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в од
Описание слайда:

Следствие Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке

№ слайда 11 Для доказательства этого утверждения рассмотрим серединные перпендикуляры т
Описание слайда:

Для доказательства этого утверждения рассмотрим серединные перпендикуляры т и n к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Эти прямые пересекаются в некоторой точке О. В самом деле, если предположить противное, т. е. что m || n, то прямая ВА, будучи перпендикулярной к прямой m, была бы перпендикулярна и к параллельной ей прямой n, а тогда через точку В проходили бы две прямые ВА и ВС, перпендикулярные к прямой n, что невозможно. По доказанной теореме ОВ = ОА и ОВ = ОС. Поэтому ОА=ОС, т. е. точка О равноудалена от концов отрезка АС и, значит, лежит на серединном перпендикуляре р к этому отрезку. Следовательно, все три серединных перпендикуляра m, n и р к сторонам треугольника AВС пересекаются в точке О. O A B C

№ слайда 12 Использованные ресурсы Учебник по геометрии 7-9 Л.С. Атанасян,19 издание. htt
Описание слайда:

Использованные ресурсы Учебник по геометрии 7-9 Л.С. Атанасян,19 издание. https://ru.wikipedia.org/wiki/Замечательные_точки_треуника


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1633
Номер материала ДВ-243843
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх