Презентация по математике "Числа Фибоначчи"

• 1 слайд

  Числа Фибоначчи ищем секрет мироздания
  Гурова Ирина Петровна
  МБОУ СОШ №50
  Новосибирск-2016
  

• 2 слайд

  Вы слышали когда-нибудь, что математику называют «царицей всех наук»? Согласны ли вы с таким утверждением? Пока математика остается для вас набором скучных задачек в учебнике, вряд ли можно прочувствовать красоту, универсальность и даже юмор этой науки.
  
  Но есть в математике такие темы, которые помогают сделать любопытные наблюдения за обычными для нас вещами и явлениями. И даже попытаться проникнуть за завесу тайны создания нашей Вселенной. В мире есть любопытные закономерности, которые могут быть описаны с помощью математики.
  

• 3 слайд

  Числами Фибоначчи называют элементы числовой последовательности, в которой каждое следующее число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел.
  
  
  Пример последовательности:
  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
  
  
  Записать это можно так:
  F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n ≥ 2
  
  

• 4 слайд

  Можно начинать ряд чисел Фибоначчи и с отрицательных значений n. При этом последовательность в таком случае является двусторонней (т.е. охватывает отрицательные и положительные числа) и стремится к бесконечности в обоих направлениях.
  
  Пример такой последовательности:
  -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
  
  Формула в этом случае выглядит так:
  Fn = Fn+1 - Fn+2 или иначе можно так: F-n = (-1)n+1 Fn.
  

• 5 слайд

  То, что мы сейчас знаем под названием «числа Фибоначчи», было известно древнеиндийским математикам задолго до того, как ими стали пользоваться в Европе. А с этим названием вообще один сплошной исторический анекдот.
  Сам Фибоначчи при жизни никогда не называл себя Фибоначчи – это имя стали применять к Леонардо Пизанскому только спустя несколько столетий после его смерти.
  

• 6 слайд

  Леонардо Пизанский,
  он же Фибоначчи (1170-1250)
  Сын торговца, который стал математиком, а впоследствии получил признание потомков в качестве первого крупного математика Европы периода Средних веков. Не в последнюю очередь благодаря числам Фибоначчи (которые тогда еще так не назывались), которые он в начале XIII века описал в своем труде «Liber abaci» («Книга абака», 1202 год).
  О жизни Леонардо осталось крайне мало биографических сведений. Что же касается имени Фибоначчи, под которым он вошел в историю математики, то оно закрепилось за ним только в XIX веке.
  

• 7 слайд

  
  После Фибоначчи осталось большое число задач, которые были очень популярны среди математиков и в последующие столетия. Мы с вами рассмотрим задачу о кроликах, в решении которой и используются числа Фибоначчи.
  
  
  
  
  
  Задача о кроликах
  
  Фибоначчи задал такие условия: существует пара новорожденных кроликов (самец и самка) такой интересной породы, что они регулярно (начиная со второго месяца) производят потомство – всегда одну новую пару кроликов. Тоже, как можно догадаться, самца и самку.
  
  Эти условные кролики помещены в замкнутое пространство и с увлечением размножаются. Оговаривается также, что ни один кролик не умирает от какой-нибудь загадочной кроличьей болезни.
  
  Надо вычислить, сколько кроликов мы получим через год.
  
  

• 8 слайд

  В начале 1 месяца у нас 1 пара кроликов. В конце месяца они спариваются.
  Второй месяц – у нас уже 2 пары кроликов (1 пара – родители + 1 пара – их потомство).
  Третий месяц: первая пара рождает новую пару, вторая пара спаривается. Итого – 3 пары кроликов.
  Четвертый месяц: первая пара рождает новую пару, вторая пара времени не теряет и тоже рождает новую пару, третья пара пока только спаривается. Итого – 5 пар кроликов.
  

• 9 слайд

  Число кроликов в n-ый месяц = число пар кроликов из предыдущего месяца + число новорожденных пар (их столько же, сколько пар кроликов было за 2 месяца до настоящего момента). И все это описывается формулой, которую мы уже привели выше: Fn = Fn-1 + Fn-2.
  Таким образом, получаем рекуррентную числовую последовательность. В которой каждое следующее число равно сумме двух предыдущих:
  1 + 1 = 2
  2 + 1 = 3
  3 + 2 = 5
  5 + 3 = 8
  8 + 5 = 13
  13 + 8 = 21
  21 + 13 = 34
  34 + 21 = 55
  55 + 34 = 89
  89 + 55 = 144
  144 + 89 = 233
  233+ 144 = 377 <…>
  Продолжать последовательность можно долго: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 <…>. Но поскольку мы задали конкретный срок – год, нас интересует результат, полученный на 12-ом «ходу». Т.е. 13-ый член последовательности: 377.
  Ответ в задаче: 377 кроликов будет получено при соблюдении всех заявленных условий.