Презентация по математике "Числовая последовательность" (9 класс)

• 1 слайд

  Числовая последовательность
  8.02.07
  Тема:
  

• 2 слайд

  Цели:
  Закрепить знание способов задания числовой последовательности
  
  Изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражнений
  
  Проверочная работа
  

• 3 слайд

  Назовите способы задания числовой последовательности
  1. Аналитический
  
  2. Словесный
  
  3. Рекуррентный
  Опишите каждый из способов
  

• 4 слайд

  1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом
  у1 = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …)
  И (2)
  Ф (3)
  М (5)
  

• 5 слайд

  2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9
  Е (у10)
  О (уn+8)
  И (yn+10)
  

• 6 слайд

  3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n
  Р (уn)
  О (у2n +1)
  Б (у2n -1)
  

• 7 слайд

  Составьте математическую модель следующей задачи.
  Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки?
  Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?
  

• 8 слайд

  Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ые члены.
  

• 9 слайд

  4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности
  yn = n2 - 4
  О (-3, 0, 5)
  Н (-2, 0, 2)
  Д (3, 0, 5)
  

• 10 слайд

  5. Найти третий член последовательности
  yn =
  Н (4)
  О (-2)
  К 1
  n2 - 8
  n + 1
  4
  

• 11 слайд

  6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n
  О (8)
  А (16)
  С (20)
  

• 12 слайд

  Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, …
  

• 13 слайд

  7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, …
  
  Ч (3n)
  В (n + 3)
  Т (2n + 1)
  

• 14 слайд

  Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.
  Опр.1 Последовательность (уn) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < . . . < yn < yn+1 < . . .
  1, 3, 5, 7, … ,2n – 1, … последовательность возрастающая
  

• 15 слайд

  Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.
  Опр.2 Последовательность (уn) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > . . . >yn > yn+1 > . . .
  1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , … последовательность убывающая
  2 3 4 n
  

• 16 слайд

  Вывод:
  1. Если а >1, то последовательность yn = an возрастает
  2. Если 0< а < 1, то последовательность yn = an убывает.
  

• 17 слайд

  8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n - 2
  Ь (убывающая)
  И (немонотонная)
  Ч (возрастающая)
  

• 18 слайд

  9. Какая из следующих последовательностей является убывающей
  
  И
  М (2n – 5)
  Ч
  (3 - 2n)
  ( (- 2)n )
  

• 19 слайд

  Ответы
  

• 20 слайд

  1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом
  уn = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …)
  И (2)
  Ф
  М (5)
  (3)
  

• 21 слайд

  2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9
  Е (у10)
  О (уn+8)
  (yn+10)
  Ф
  И
  

• 22 слайд

  3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n
  Р (уn)
  О (у2n +1)
  (у2n -1)
  Ф И
  Б
  

• 23 слайд

  4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности
  yn = n2 - 4
  (-3, 0, 5)
  Н (-2, 0, 2)
  Д (3, 0, 5)
  Ф И Б
  О
  

• 24 слайд

  5. Найти третий член последовательности
  yn =
  (4)
  О (-2)
  К 1
  n2 - 8
  n + 1
  4
  Ф И Б О
  Н
  

• 25 слайд

  6. Найти четвёртый член последовательности
  уn = 2n
  О (8)
  (16)
  С (20)
  Ф И Б О Н
  А
  

• 26 слайд

  7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, …
  
  (3n)
  В (n + 3)
  Т (2n + 1)
  Ф И Б О Н А
  Ч
  

• 27 слайд

  8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n - 2
  Ь (убывающая)
  И (немонотонная)
  (возрастающая)
  Ф И Б О Н А Ч
  Ч
  

• 28 слайд

  9. Какая из следующих последовательностей является убывающей
  
  И
  М
  Ч
  Ф И Б О Н А Ч Ч
  (3 - 2n)
  (2n – 5)
  ( (- 2)n )
  

• 29 слайд

  Леонардо
  Фибоначчи
  - Это итальянский математик XIII в.
  Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления.
  Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о
  размножении кроликов. Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих.
  Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.