Презентация по математике для 6 класса на тему НОК

• 1 слайд

  Наименьшее общее кратное чисел.
  Составила Жукова О.Г.
  учитель МБОУ «СОШ №9»
  г. Ступино Московская обл.
  

• 2 слайд

  
  Определение: Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется наименьшее натуральное число делящееся на каждое из данных чисел без остатка.
  Обозначение:
  для двух чисел: НОК (a; b)
  для нескольких чисел: НОК (a; b; c …k)
  

• 3 слайд

  Способы нахождения НОК (a; b)
  
  
  Задание:
  Найти НОК (80; 140)
  Решение:
  Разложим на простые множители данные числа
  80= 2 4 ∙5
  140= 2 2 ∙5∙7
  
  
  
  Составим и вычислим произведение всех множителей, причем общие берем с наибольшим показателем степени.
  
  2 4 ∙5∙7=560− наименьшее общее кратное данных чисел.
  I способ
  

• 4 слайд

  Это интересно!
  НОК (80; 140) = 560
  НОД (80; 140) = 20
  Перемножим наименьшее общее кратное данных чисел и наибольший общий делитель:
  560 ∙ 20 = 11200
  Перемножим данные числа:
  80 ∙ 140 = 11200
  Какой можно сделать вывод?
  
  
  
  Произведение двух натуральных чисел и произведение их НОК и НОД равны
  
  
  
  Из данного свойства следует II способ нахождения НОК (a; b)
  НОД (a; b) ∙ НОК (a; b) = a ∙ b
  

• 5 слайд

  II способ
  Задание:
  Найдем НОК ( 80; 140)
  Решение:
  Найдем наибольший общий делитель этих чисел.
  НОД (80; 140) = 20
  Найдем произведение данных чисел.
  80 ∙ 140 = 11200
  Разделим произведение данных двух чисел на их наибольший общий делитель.
  11200 : 20 = 560 – это и есть НОК (80; 140)
  
  Получим формулу:
  
  
  
  НОК a, b = 𝑎∙𝑏 НОД (𝑎; 𝑏)
  

• 6 слайд

  В случаях когда разложение на простые множители затруднительно, используют формулу НОК a, b = 𝑎∙𝑏 НОД (𝑎; 𝑏)
  Задание:
  Найти НОК (713; 437)
  Решение:
  Используя алгоритм Евклида, найдем наибольший общий делитель 713 и 437
  
  
  
  НОД (713; 437) = 23
  НОК (713; 437) = 713∙437 23
  НОК (713; 437) = 13547
  
  Ответ: 13547
  Проверка:
  
  
  
  
  
  
  19; 31 – простые числа
  

• 7 слайд

  I способ:
  (используя разложение на множители)
  
  124= 2 2 ∙31
  279= 3 2 ∙31
  
  
  НОК= 2 2 ∙ 3 2 ∙ 31
  НОК = 1116
  
  
  Ответ: 1116
  
  
  
  
  
  II способ:
  (используя свойство НОК (a; b);
  НОД (a; b) и произведения a и b)
  
  
  
  НОД (279; 124) = 31
  НОК (124;279)= 1246∙279 31
  НОК (124; 279) = 279 ∙ 4
  НОК (124; 279) = 1116
  
  Ответ: 1116
  Самостоятельно двумя способами найдите наименьшее общее кратное 124; 279
  

• 8 слайд

  Задача №1
  На кольцевой дорожке длинной 360 м проводится эстафета, длина каждого этапа которой 150 м. Старт и финиш находятся в одном месте. Какое наименьшее число этапов может быть в этой эстафете?
  
  
  
  
  
  
  Старт
  
  Финиш
  

• 9 слайд

  Решение:
  Найдем алгоритмом Евклида наибольший общий делитель 360 и 150.
  
  НОД (360; 150) = 30
  
  
  Найдем наименьшее общее кратное чисел 360; 150 по формуле:
  НОК 𝑎; 𝑏 = 𝑎∙𝑏 НОД (𝑎, 𝑏)
  НОК 360;150 = 360∙150 30
  НОК(360; 150) = 1800 (м) – такое расстояние нужно пробежать чтобы достичь финиша
  1800 : 150 = 12 (этапов) – столько раз дистанция в 150 м вкладывается от старта до финиша.
  
  Ответ: 12 этапов.
  

• 10 слайд

  Задача №2
  Два автобуса, работающих круглосуточно, одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 3 ч 58 минут, а у другого
  5 ч 6 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?
  

• 11 слайд

  Решение:
  3 ч 58 мин = 238 мин – время I автобуса на 1 рейс
  5 ч 6 мин = 306 мин – время II автобуса на 1 рейс
  НОК (238; 306) – ?
  Сначала, используя алгоритм Евклида, найдем наибольший общий делитель данных чисел.
  
  НОД (306: 238) = 34
  
  
  Потом найдем наименьшее общее кратное
  НОК (238; 306) = 238∙306 34
  НОК (238; 306) = 7 ∙ 36 = 1242 (мин) – через такое количество времени автобусы будут на той же площади одновременно.
  1242 мин : 60 мин = 5 ч 42 мин
  Ответ: через 5 ч 42 мин.
  

• 12 слайд

  Задача №3
  В порт теплоход «Витязь» прибывает один раз в 12 дней, теплоход «Адмирал Ушаков» - один раз в 20 дней, а теплоход «Надежда» – один раз в 18 дней. В один из понедельников все три теплохода были в одном порту. В какой день недели в следующий раз они все вместе прибудут в этот порт?
  

• 13 слайд

  Решение:
  Устно найдем наибольший общий делитель 12; 20; 18.
  Это число 2.
  
  Найдем через сколько дней все три теплохода прибудут одновременно в порт. Это число должно быть наименьшим общим кратным 12; 20 и 18.
  12=2∙2∙3= 2 2 ∙3
  20=2∙2∙5= 2 2 ∙5
  18=2∙3∙3= 3 2 ∙2
  НОК (12; 20; 18) = 2 2 ∙ 3 2 ∙5=180
  
  Разделим необходимое число до встречи на число дней неделе.
  180 : 7 = 25 (остаток 5)
  
  Т.к. получили 25 полных недель и 5 дней от следующей недели, то встреча произойдет в пятницу.
  
  Ответ: в пятницу.
  

Краткое описание документа:

Презентация по математике на тему наименьшее общее кратное натуральных чисел включает в себя алгоритм нахождения наименьшего общего кратного двух чисел, их наибольшего общего делителя и произведения этих чисел. Так же в презентации предлагаются интересные задачи, которые решаются с помощью нахождения наименьшего общего кратного натуральных чисел, с практическим содержанием.